电子测量技术基础第八章

第8章阻抗测量8.1概述8.2电桥法测量阻抗8.3谐振法测量阻抗8.4利用变换器测量阻抗8.1.1阻抗的定义及其表示方法阻抗是描述网络和系统的一个重要参量。阻抗定义为

8.1概述

一般情况下，阻抗为复数，它可用直角坐标和极坐标表示，即8.1概述和R=|Z|cosθz

，X=|Z|sinθz

导纳Y是阻抗Z的倒数，即其中：分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。导纳的极坐标形式为Y=G+jB=|Y|ejψ式中，|Y|和j分别称为导纳模和导纳角。8.1概述8.1.2电阻器、电感器和电容器的电路模型8.1概述8.1.2电阻器、电感器和电容器的电路模型8.1概述8.1.2电阻器、电感器和电容器的电路模型测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、电桥法和谐振法。1）伏安法利用电压表和电流表分别测出元件的电压和电流值，从而计算出元件值。8.2电桥法测量阻抗电桥的基本形式由4个桥臂、1个激励源和1个零电位指示器组成。8.2电桥法测量阻抗8.2.1电桥平衡条件电桥平衡条件：当指示器两端电压相量时，流过指示器的电流相量=0，这时称电桥达到平衡。此时由以上的式子解得Z1Z3=Z2Z4

它表明：一对相对桥臂阻抗的乘积必须等于另一对相对桥臂阻抗的乘积。8.2电桥法测量阻抗8.2.1电桥平衡条件Z1Z3=Z2Z4

的阻抗用指数型表示，则得|Z1|ejθ1·|Z3|ejθ3=|Z2|ejθ2·|Z4|ejθ4根据复数相等的定义，上式必须同时满足：|Z1|·|Z3|=|Z2|·|Z4|θ1+θ3=θ2+θ4电桥平衡必须同时满足两个条件：

1)相对臂的阻抗模乘积必须相等(模平衡条件)，

2)相对臂的阻抗角之和必须相等(相位平衡条件)。因此，在交流情况下，必须调节两个或两个以上的元件才能将电桥调节到平衡。8.2电桥法测量阻抗8.2.3电桥电路8.2电桥法测量阻抗8.2.3电桥电路通过与已知电容或电感比较来测定未知电容或电感，称为比较电桥，其特点是相邻两臂采用纯电阻。串联电容比较电桥,设8.2电桥法测量阻抗8.2.3电桥电路根据电桥平衡条件，得方程两边必须同时满足实部相等和虚部相等，即

【例1】在图所示的直流电桥中，指示器的电流灵敏度为10mm/μA，内阻为100Ω。计算由于BC臂有5Ω不平衡量所引起的指示器偏转量。

解：若BC臂的电阻为2000Ω，则电桥平衡，流过指示器的电流I=0。当电桥不平衡时，利用戴维南定理即可求出流过指示器的电流I。断开指示器支路，如图所示。B、D两端的开路电压为在B、D两端计算戴维宁等效电阻时，5V电压源必须短路，如图(c)所示。由图(c)可知：画出戴维宁等效电路，如图(d)所示，由该图求得：指示器偏转量为α=3.32μA×10mm/μA=33.2mm

【例2】某交流电桥如图8.2-10所示。当电桥平衡时，C1=0.5μF，R2=2kΩ,C2=0.047μF,R3=1kΩ,C3=0.47μF，信号源的频率为1kHz,求阻抗Z4的元件。

解：由电桥平衡条件：Z2Z4=Z1Z3

可得：Z4=Z1Z3Y2

根据图8.2-10，得(8.2-19)将式(8.2-19)代入式(8.2-18)得：对上式化简后得：把元件参数及角频率ω=2πf代入上式，解得：Z4=40.1－j191.0=R4－jXC4

故R4=40.1Ω8.3谐振法测量阻抗8.3.1谐振法测量阻抗的原理谐振法是利用LC串联电路和并联电路的谐振特性来进行测量的方法。图8.3-1

LC串、并联谐振电路的基本形式当外加信号源的角频率ω等于回路的固有角频率ω0，即ω=ω0=(8.3-1)时，

LC串联或并联谐振电路发生谐振，这时(8.3-2)(8.3-3)由式(8.3-2)和式(8.3-3)可测得L或C的参数。对于图8.3-1(a)所示的LC串联谐振电路，其电流为(8.3-4)电流的模值为(8.3-5)当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，即ω0L=1/ω0C，回路中的电流达最大值，即此时电容器上的电压为(8.3-6)为LC串联谐振电路的品质因数。Q表的原理:由式(8.3-6)可知，LC串联电路谐振时，电容上的电压UC0的大小是信号源Us的Q倍。若保持Us=1V，则谐振时电容上电压UC的大小与Q值相等，电压表上的读数可直接用Q值表示。若回路电容的损耗可以忽略，则测得Q值为电感线圈的品质因数。已知Q和C的大小，由式(8.3-7)可求得电阻R的大小。上述测量Q值的方法称为电压比法。式中：(8.3-7)8.3.2

Q表的原理

Q表是基于LC串联回路谐振特性的测量仪器，其基本原理电路如图8.3-4所示。由图8.3-4可知，

Q表由三部分组成：高频信号源、LC测量回路和指示器。

1）电阻耦合法的Q表的原理图如图8.3-5所示。信号源经过一个串联大阻抗Z接到一个小电阻RH上。

RH的大小一般为(0.02~0.2)Ω。RH的值远远小于回路阻抗的值及Z的值，因此，在调谐过程中RH两端电压Ui基本上保持不变。由式(8.3-6)可知：

2）电感耦合法的Q表原理图如图8.3-6所示。由图可知，电感L1和L2构成一分压器。在已知分压比的情况下，由电压表V1的读数可知道电感L2两端的电压Ui，因此电压表V1同样起着Q值倍乘的作用。

【例1】利用Q表测量电感器的分布电容CM。

解：图8.3-9为测量电感分布电容CM的原理图。图中，被测线圈LM直接接在Q表的测试接线端，并将可变电容C置于最大值。由上述调试过程可知：(8.3-34)(8.3-35)由于f2=2f1,因此由式(8.3-34)和式(8.3-35)解得：(8.3-36)若第一次测量时f1=2MHz,C1=460pF，第二次测量时，f2=4MHz,C2=100pF，则分布电容为

【例2】若以直接测量法测量电感线圈的Q值，试讨论下述两种情况下，插入电阻RH=0.02Ω时引起的Q值的百分误差。

(1)线圈1的损耗电阻RM1=10Ω，电路谐振时f1=1MHz,C1=65pF。

(2)线圈2的损耗电阻RM2=0.1Ω，电路谐振时f2=40MHz,

C2=135pF。

解：设两线圈的真实Q值分别为Q1和Q2,则两线圈的Q表指示值分别为测量两线圈Q值的百分误差分别为从该例中可以看出，当电感线圈的损耗电阻较小时，插入电阻RH对测量Q值的影响是不可忽略的。电子测量技术的发展要求对阻抗的测量既精确又快速，并实现自动测量和数字显示。近年来，结合计算技术、数字技术等的发展，根据阻抗的基本定义和特性，可利用变换器将被测元件的参数变换成与其大小成正比的电压值，然后根据电压值读出被测元件的参数。设一被测阻抗Zx与一标准电阻Rb相串联，其电路如图8.4-1所示，图中电流、电压均用相量表示。由于(8.4-1)因此(8.4-2)8.4利用变换器测量阻抗8.4.1电阻-电压变换器法将被测电阻变换成电压，并由电压的测量确定Rx值，对于图8.4-2(a)所示的电路而言，运算放大器作为电压跟随器。由于运放的同相、反相输入端之间虚短路，由图可知，运放的输出电压Uo即为电阻Rb上的电压，因此解得：(8.4-3)小结

(1)由于电阻器、电感器和电容器都随所加的电流、电压、频率、温度等因素而变化，因此在不同的条件下，其电路模型是不同的。在测量阻抗时，必须使得测量的条件和环境尽可能与实际工作条件接近，否则，测得的结果将会造成很大的误差。

(2)交流电桥平衡必须同时满足两个条件：模平衡条件和相位平衡条件，即|Z1||Z3|=|Z2||Z4|θ1+θ3=θ2+θ4因此交流电桥必须同时调节两个或两个以上的元件，才能将电桥调节到平衡。同时，为了使电桥有好的收敛性，必须恰当地选择可调元件。

(3)利用电桥测量阻抗时，必须根据实际情况(如元件参数的大小、损耗、频率等)恰当地选择电桥，以便保证测量精度。

(4)利用LC回路的谐振特性进行阻