荆州中学2016年高二3月月考数学（文）试卷及答案

荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷（文科）命题人：审题人：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知b是实数，若是纯虚数，则b=(

)A．2

B．﹣2

C．

D．2.已知命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是(

)A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0

B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0

D．∀x∈R，x2+2x+2≥03.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为(

)A．2

B．3

C．4

D．54.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=(

)A．4.7

B．4.6

C．4.5

D．4.45.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．47.函数f（x）=exsinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B． C．1 D．8.对于曲线C：，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则；（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，其中正确的是(

)A．（2）（3）

B．（1）（3）

C．（2）（4）

D．（3）（4）9.设函数f（x）在x=x0处可导，则(

)A．与x0，h都有关

B．仅与x0有关而与h无关C．仅与h有关而与x0无关

D．与x0、h均无关10.若函数存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A.

B.

C.

D.

11.若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（0，2] C．[﹣2，0）∪{2}D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12.已知双曲线C1：的右焦点F也是抛物线C2：的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为(

)

A．

B．

C．

D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13.函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的单调减区间为

．14.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第

个等式中.15.定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为

．16.已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,直线,为点关于直线对称的点,若为等腰三角形,则的值为

．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（本题10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围.18.（本题12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．19.（本题12分）某电视台推出某种游戏节目，规则如下:选手面对1-8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段流行歌曲，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调査中，得到如下2x2列联表正误年龄正确错误合计[20，30）103040[30，40]107080合计20100120附0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（Ⅰ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由；（Ⅱ）若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从中抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概率.(视频率为概率）（参考公式：其中）20.（本题12分）观察下题的解答过程：已知正实数满足，求的最大值.解：,相加得等号在时取得，即的最大值为请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数满足，求证：21.（本题12分）设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．22.（本题12分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；

荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷（文科）参考答案1-5ACBCB,6-10ABABC.11-12CA.14.615.16.17解：命题p为真命题时，将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，若命题q为真命题时，0＜m＜15，∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q中有一真一假；当p真q假时，无解；当p假q真时，，解得综上：m的取值范围为18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：90～100分的频率为0.1，100～110分的频率为0.25，110～120分的频率为0.45，120～130分的频率为0.15，130～140分的频率为0.05；∴这组数据的平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113（分）（Ⅱ）∵第五组130～140分数段的人数为2人，频率为0.05；故参加的总人数为2÷0.05=40人．第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=．(1）由所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。

…6分（2）设事件A为两名幸运选手不在同一年龄段，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，从6人中取2人的结果有15种，事件A的结果有8种，故两名幸运选手不在同一年龄段的概率

……12分20.…………7分相加得即，等号在时取得。21.（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．22.解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a