matlab课设报告-窗函数的fir 带通滤波器的设计

武汉理工大学《数字信号处理》课程设计任务书MATLAB软件简介MATLAB软件由美国MathWorks公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。在保持内核不变的情况下，MATLAB可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极大地方便了不同学科的研究工作。国内已有越来越多的科研和技术人员认识到MATLAB的强大作用，并在不同的领域内使用MATLAB来快速实现科研构想和提高工作效率。MATLAB提供了20类图像处理函数,涵盖了图像处理的包括近期研究成果在内的几乎所有的技术方法,是学习和研究图像处理的人员难得的宝贵资料和加工工具箱。这些函数按其功能可分为:图像显示;图像文件I/O;图像算术运算;几何变换;图像登记;像素值与统计;图像分析;图像增强;线性滤波;线性二元滤波设计;图像去模糊;图像变换;邻域与块处理;灰度与二值图像的形态学运算;结构元素创建与处理;基于边缘的处理;色彩映射表操作;色彩空间变换;图像类型与类型转换。2设计实验原理2.1数字带通FIR滤波器实验原理2.1.1数字带通滤波器带通滤波器是指能通过某一频率范围内的\o"频率"频率分量、但将其他范围的频率分量\o"衰减"衰减到极低水平的\o"濾波器"滤波器，与\o"带阻滤波器"带阻滤波器的概念相对。一个模拟带通滤波器的例子是\o"电阻-电感-电容电路"电阻-电感-电容电路(RLCcircuit)。这些滤波器也可以用\o"低通滤波器"低通滤波器同\o"高通滤波器"高通滤波器组合来产生.一个理想的滤波器应该有一个完全平坦的通带，例如在通带内没有增益或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。实际上，并不存在理想的带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉，尤其是在所要的通带外还有一个被衰减但是没有被隔离的范围。这通常称为滤波器的滚降现象，并且使用每十倍频的衰减幅度\o"分貝"dB来表示。通常，滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好，这样滤波器的性能就与设计更加接近。然而，随着滚降范围越来越小，通带就变得不再平坦—开始出现“波纹”。这种现象在通带的边缘处尤其明显，这种效应称为\o"Gibbsphenomenon"吉布斯现象。除了电子学和信号处理领域之外，带通滤波器应用的一个例子是在\o"大气科学"大气科学领域，很常见的例子是使用带通滤波器过滤最近3到10天时间范围内的天气数据，这样在数据域中就只保留了作为扰动的\o"Cyclone"气旋。在频带较低的\o"剪切频率"剪切频率f1和较高的剪切频率f2之间是\o"Centerfrequency"共振频率，这里滤波器的增益最大，滤波器的\o"带宽"带宽就是f2和f1之间的差值。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。带通是让某一个范围的频率通过，滤除其余频率。如高通滤波器+低通滤波器可组成带通滤波器。数字滤波器根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。与IIR滤波器相比，FIR的实现是非递归的，总是稳定的；更重要的是，FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性。因此，它在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。2.1.2FIR数字滤波器原理数字滤波器的设计是数字信号处理中的一个重要内容。数字数字滤波器的设计是数字信号处理中的一个重要内容。数字滤波器设计包括FIR（有限单位脉冲响应）滤波器与IIR（无限单位脉数字滤波器的设计是数字信号处理中的一个重要内容。数字滤波器设计包括FIR（有限单位脉冲响应）滤波器与IIR（无限单位脉冲响应）滤波器两种。与IIR滤波器相比，FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H（z）为：H(z)＝n(n)z

H（z）是z－1的N－1次多项式，它在z平面上有N－1个零点，原点z=0是N－1阶重极点，因此H（z）是永远稳定的。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。

FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n)。使传输函数H()满足技术要求。FIR滤波器的设计方法有多种，如窗函数法、频率采样法及其它各种优化设计方法，本实验介绍窗函数法的FIR滤波器设计。窗函数法是使用矩形窗、三角窗、巴特利特窗、汉明窗、汉宁窗和布莱克曼窗等设计出标准响应的高通、低通、带通和带阻FIR滤波器。

2.2窗函数设计法原理-窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列。窗函数法的基本思想是，先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。设x(n)是一个长序列，w(n)是长度为N的窗函数，用w(n)截断x(n)，得到N点序列xn(n)，即xn(n)=x(n)w(n)（公式1-2）在频域上则有 （公式1-3）由此可见，窗函数w(n)不仅仅会影响原信号x(n)在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。 MATLAB信号工具箱主要提供了以下几种窗函数，如表1-1所示：表1-1MATLAB窗函数窗窗函数矩形窗Boxcar巴特利特窗Barlett三角窗Triang布莱克曼窗Blackman海明窗Hamming汉宁窗Hanning凯塞窗Kaiser切比雪夫窗Chebwin加矩形窗后的频谱和理想频谱可得到以下结论：加窗使过渡带变宽，过渡带的带宽取决于窗谱的主瓣宽度。矩形窗情况下的过渡带宽是。N越大，过渡带越窄、越陡；过渡带两旁产生肩峰，肩峰的两侧形成起伏振荡。肩峰幅度取决于窗谱主瓣和旁瓣面积之比。矩形窗情况下是8.95％，与N无关。工程上习惯用相对衰耗来描述滤波器，相对衰耗定义为（公式1-4）这样两个肩峰点的相对衰耗分别是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）对应的点的值定义为阻带最小衰耗。以上的分析可见，滤波器的各种重要指标都是由窗函数决定，因此改进滤波器的关键在于改进窗函数。窗函数谱的两个最重要的指标是：主瓣宽度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定义为：旁瓣峰值衰耗＝20lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值)（公式1-5）为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足：主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带；第一副瓣面积相对主瓣面积尽可能小，即能量尽可能集中在主瓣，外泄少，使设计出来的滤波器的肩峰和余振小。但上面两个条件是相互矛盾的，实际应用中，折衷处理，兼顾各项指标。用窗函数法设计数字带通FIR滤波器的步骤为：

(1)通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。

(2)由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N。

(3)求得实际滤波器的单位脉冲响应h(n)，h(n)即为所设计FIR滤波器系数向量b(n)。

(4)检验滤波器性能。3函数介绍3.1firl函数在MATL调用格式：（1）b=fir1(N,Wn);(2)b=fir1(N,Wn,‘high’);(3)b=fir1(N,Wn,‘stop’);N：阶次，滤波器长度为N＋1；Wn：通带截止频率，其值在0～1之间，1对应Fs/2；b:滤波器系数。格式（1）：若Wn为标量，则设计低通滤波器，若Wn是1×2的向量，则用来设计带通滤波器，若Wn是1×L的向量，则可用来设计L带滤波器。这时，格式（1）要改为:b=fir1(N,Wn,'DC-1'),或b=fir1(N,Wn,'DC-0')。前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。格式（2）：用来设计高通滤波器。格式（3）：用来设计带阻滤波器。在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自动选择Hamming窗。A3.常见窗函数简介3.1基本窗函数数字信号处理领域中所用到的基本窗函数主要有：矩形窗函数、三角窗函数。下面就对这些窗函数展开介绍。3.1.1矩形窗函数矩形窗(RectangularWindow)函数的时域形式可以表示为：（公式2-1）它的频域特性为公式（2-2）Boxcar函数：生成矩形窗调用方式w=boxcar(n)：输入参数n是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。从功能上讲，该函数又等价于w=ones(n,1)。3.1.2三角窗函数三角窗是最简单的频谱函数为非负的一种窗函数。三角窗函数的时域形式可以表示为：当n为奇数时公式（2-3）当n为偶数时公式（2-4）它的频域特性为：（公式2-5）三角窗函数的主瓣宽度为，比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，但是它的旁瓣宽度却小得多。Triang函数：生成三角窗调用方式w=triang(n)；输入参数n是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。三角窗也是两个矩形窗的卷积。三角窗函数的首尾两个数值通常是不为零的。当n是偶数时，三角窗的傅立叶变换总是非负数。 3.2广义余弦窗汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗，都可以用一种通用的形式表示，这就是广义余弦窗。这些窗都是广义余弦窗的特例，汉宁窗又被称为余弦平方窗或升余弦窗，海明窗又被称为改进的升余弦窗，而布莱克曼窗又被称为二阶升余弦窗。采用这些窗可以有效地降低旁瓣的高度，但是同时会增加主瓣的宽度。这些窗都是频率为0、2π/(N–1)和4π/(N–1)的余弦曲线的合成，其中为窗的长度。通常采用下面的命令来生成这些窗： （公式2-8） （公式2-9）其中，A、B、C适用于自己定义的常数。根据它们取值的不同，可以形成不同的窗函数，分别是：汉宁窗A=0.5，B=0.5，C=0；海明窗A=0.54，B=0.54，C=0；布莱克曼窗A=0.5，B=0.5，C=0.08；3.2.1海明窗函数 海明窗函数的时域形式可以表示为（公式2-12） 它的频域特性为（公式2-13）其中，为矩形窗函数的幅度频率特性函数。海明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，但它和汉宁窗函数的主瓣宽度是一样大的。Hamming函数：生成海明窗调用方式(1)w=hamming(n)：输入参数n是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。(2)w=hamming(n,sflag)：参数sflag用来控制窗函数首尾的两个元素值；其取值为symmetric或periodic；默认值为symmetric。3.2.2布莱克曼窗函数布莱克曼窗函数的时域形式可以表示为(公式2-14)它的频域特性为（公式2-15）其中，为矩形窗函数的幅度频率特性函数。布莱克曼窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低57dB，但是主瓣宽度是矩形窗函数的主瓣宽度的3倍，为12π/N。Blackman函数：生成海明窗调用方式 (1)w=blackman(n)：输入参数n是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。(2)w=blackman(n,sflag)：参数sflag用来控制窗函数首尾的两个元素值；其取值为symmetric或periodic；默认值为symmetric。3.2.3凯塞窗上面所讨论的几种窗函数，在获得旁瓣抑制的同时却增加了主瓣的宽度。而凯塞窗定义了一组可调的窗函数，它是由零阶贝塞尔函数构成的，其主瓣能量和旁瓣能量的比例是近乎最大的。而且，这种窗函数可以在主瓣宽度和旁瓣高度之间自由选择它们的比重，使用户的设计变得非常灵活。凯塞窗函数的时域形式可表示为(公式2-16)其中，是第1类变形零阶贝塞尔函数，是窗函数的形状参数，由下式确定：（公式2-17）其中，为凯塞窗函数的主瓣值和旁瓣值之间的差值(dB)。改变β的取值，可以对主瓣宽度和旁瓣衰减进行自由选择。β的值越大，窗函数频谱的旁瓣值就越小，而其主瓣宽度就越宽。Kaiser函数：生成凯塞窗调用方式w=kaiser(n,beta)：输入参数n是窗函数的长度；输入参数beta用于控制旁瓣的高度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。n一定时，beta越大，其频谱的旁瓣就越小，但主瓣宽度相应的增加；当beta一定时，n发生变化，其旁瓣高度不会发生变化。3.3性能比较熟悉各种常用窗函数的技术指标和加窗后对滤波器特性的影响，根据设计指标正确选择窗函数类型及其长度。表7.1列出了