北京丰台区2021届九年级上数学期末试卷及答案

北京丰台区2021届九年级上数学期末试卷及答案初三数学一、选择题（本题共36分,每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.已知,则下列比例式成立的是()A．B.C.D.2．如图，在中，、分别是、边上的点，且，假如,那么的值为()A．B.C.D.3.已知⊙的半径为4cm，假如圆心到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定4.一枚质地平均的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷那个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是()A．B．C．D.5.在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则的值为（）B.C.D.6.当时，函数的图象在()A．第四象限B.第三象限C．第二象限D．第一象限7.如图，⊙的半径为5，为弦，，垂足为，假如，那么的长是（）A．4B.6C.8D.8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线通过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是()A．2B.4C.8D.169.如图（1），为矩形边上一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度差不多上.假如点、同时开始运动，设运动时刻为，的面积为，已知与的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（）A.B.时，C.D.当时，是等腰三角形二．填空题（本题共20分,每小题4分）10.两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是_______.11.在中，，假如，那么_______°.12.假如扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是__________________.13.一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_______.14.如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．假如A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，那么A2B2=，AnBn=．（n为正整数）三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题5分，第18题5分）15.运算：.16.已知二次函数.（1）写出它的顶点坐标；（2）当取何值时，随的增大而增大；（3）求出图象与轴的交点坐标.17．如图，在⊙中，﹑为⊙上两点，是⊙的直径，已知，.求（1）eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AC))的长；（2）.18.如图，在中，，，为上一点，，，求的长.四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）19.如图，﹑是⊙的切线，﹑是切点，是⊙的直径，.求的度数.20.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都通过点.（1）求点的坐标及反比例函数的解析式；（2）观看图象，当时，直截了当写出与的大小关系.21.如图，是⊙的内接三角形，⊙的直径交于点，与点，延长交于点.求证：.五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）22．如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔100海里的处，它打算沿正北方向航行，去往位于灯塔的北偏东方向上的处.（参考数据：）（1）问处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入那个区域，就有触礁的危险.请判定海轮到达处是否有触礁的危险，并说明理由.23.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离差不多上1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；图（2）图（1）（2）两盏景观灯、之间的水平距离.图（2）图（1）24.已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线通过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）假如点P和点Q同时动身，运动时刻为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；备用图（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．备用图25.已知和关于直线对称(点的对称点是点)，点、分别是线段和线段上的点，且点在线段的垂直平分线上，联结、，交于点．（1）如图（1），求证：；（2）如图（2），当时，是线段上一点，联结、、，的延长线交于点，，，试探究线段和之间的数量关系，并证明你的结论．图（1）图（2）

丰台区2020~2020学年度第一学期初三数学练习期末参考答案一．选择题（本题共36分,每小题4分）题号123456789答案A二．填空题（本题共20分,每小题4分）10.11.12.13.14.（1）6，（2）三．解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题5分，第18题5分）15.解：原式………3分16.解：（1）（-1，-2）……1分（2），……3分……………4分（3）坐标为…5分17．解（1）∴eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AC))=………………1分(或)……………2分（2）由得…………………3分又……………4分…………5分18.解：在中，，，∴∴…………………1分在中，，∴，……2分∴……3分∴…4分∴……………5分四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）19.解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∴PA=PB，∠PAC=900…2分∴∠PAB=∠PBA…………3分∠P=1800-2∠PAB又∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=900，……………4分∴∠BAC=900-∠ACB=200∠PAB=900-200=700∴……………5分20.解：(1)∵一次函数的图象通过点，，∴．解得． ………1分∴点的坐标为，．………2分 ∵反比例函数的图象通过点，，∴．解得．…………3分∴反比例函数的表达式为．………………4分(2)观看图象，得①当时，； ………5分②当时，；………………6分③当时，． 注：若①+③或②+③，只给1分。21.证明：延长AF交圆于H…………1分∵BD直径，于点F∴eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AB))=eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(BH))……………2分∴∠1=∠C………………3分又∠ABG=∠ABC，∴△ABG∽△CBA………4分∴………………5分∴=BG·BC…………6分五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）22.解：(1)如图，作于点C…1分在中，，∴PC=PA·cos30=…2分在中，，≈122.5………3分∴B处距离P有122.5海里.（2）没有危险.…………………4分理由如下：OB=OP-PB=……5分=，…6分即，∴无危险23．解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）………1分设抛物线的解析式是y=a(x－5)2＋5………………2分 把（0，1）代入y=a(x－5)2＋5得a=－………3分∴y=－(x－5)2＋5（0≤x≤10）=………………4分（2）由已知得两景观灯的纵坐标差不多上4∴4=－(x－5)2＋5……………………5分∴(x－5)2=1，解得x1=，x2=………………6分∴两景观灯间的距离为5米．……………7分24．解：（1）∵直线y=kx-3过点A（4，0），∴0=4k-3，解得k=．∴直线的解析式为y=x-3．……1分由直线y=x-3与y轴交于点C，可知C(0，-3)．∴，解得m=．∴抛物线解析式为………2分（2）关于抛物线，令y=0，则，解得x1=1，x2=4．∴B(1，0).………………3分∴AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t.若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥∴△AP1Q1∽△AOC.∴,∴．解得t=；………4分②若∠P2Q2A=90°,∵∠P2AQ2=∠OAC，∴△AP2Q2∽△AOC∴,∴．解得t=；………………5分综上所述，当t的值为或时，以P、Q、A为顶点的三角形与△AOC相似．（3）答：存在．过点D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F（如图2）.∴S△ADF=DF·AE，S△CDF=DF·OE．∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=DF×(AE+OE)=×4(DE+EF)=2×()=．…………6分∴S△ACD=（0<x<4）．又0<2<4且二次项系数，∴当x=2时，S△ACD的面积最大．而当x=2时，y=．∴满足条件的D点坐标为D(2,)．…7分25.(1)证明：如图1连接FE、FC∵点F在线段EC的垂直平分线上,∴FE=FC∴∠l=∠2………1分∵△ABD和△CBD关于直线BD对称．∴AB=CB,∠4=∠3，又BF=BF∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠2，FA=FC∴FE=FA，∠1=∠BAF．…………2分图1∴∠5=∠6，∵∠l+∠BEF=1800，∴∠BAF+∠BEF=1800∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600∴∠AFE+∠ABE=1800………………3分又∵∠AFE+∠5+∠6=1800，∴∠5+∠6=∠3+∠4∴∠5=∠4，即∠EAF=∠ABD………4分(2)解：FM=FN……………5分证明：如图2，由(1)可知∠EAF=∠ABD，又∵∠AFB=∠GFA∴△AFG∽△BFA∴∠AGF=∠BAF又∵∠MBF=∠BAF，∴∠MBF=∠AGF又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG∴∠MBG=