高二数学：充分条件与必要条件（新人教B）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精充分条件与必要条件导学案学习目标：1、正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．2、增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础学习重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；学习难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件预习案一：预习指导：阅读课本第19页,完成下列问题:1、“如果p,则（那么）q"形式的命题中，p称为命题的，q称为命题的。2、读作：读作：“如果p，则q”为真，记作：“如果p，则q”为假,记作：pq二、课前热身1、将下列命题改写为“如果p，则q"形式的命题:(1)平行四边形的两组对角相等(2）两组对角相等的四边形是平行四边形2、判断下列命题的真假，真命题用符号“”表示（1）如果四边形是正方形，则它的四边相等（2)如果四边形的四边相等，则它是一个正方形(3）如果a〉0，则a2〉0(a∈R)(4)如果a2+b2=0，则a=b=0(a，b∈R）拓展案一、选择题1.下列判断正确的是(）。A.(x+1）(x—2)=0是x=—1的充分条件B。x2＞4是x2＞2的必要条件C。｜x+1｜＜1是-2＜x＜0的充要条件D.(a-2)2+(b+3）2=0是（a—2)（b+3）=0的必要条件2。若条件p∶｜x+1|＞2;条件q∶x2＜5x-6。则p是q的（).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3。已知A是B的必要条件，B是C的充分条件，则A是C的（)A.充分条件B.必要条件C。充要条件D.无法判断4。“0＜x＜5"是“｜x—2｜＜3"的()A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C。充要条件 D.既不充分又不必要条件二、填空题(从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件"、“既不充分也不必要条件"中选出适当的一种填空)1。k＞4,b＜5是一次函数y=(k-4)x+b—5的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴的 。2.是的 .三、解答题1.分别举出四个例子，说明p是q的“充分而不必要条件"、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”,并说明理由。2.已知全集R,A=｛x|｜x—3｜＞6｝，B=｛x｜｜x｜＞a,a∈N+｝。当a为何值时.①A是B的充分而不必要条件；②A是B的必要而不充分条件；③A是B的充要条件探究案一、创设情景，引入课题 （用幻灯片给出两个生活中的具体事例）二、分析实例，探究新知（进一步分析生活中的两个具体事例）问1、如果把事例1记为p：有三斤米；q:做4个人的饭够了，请用表示p与q间的推出关系。问2、如果把事例2记为p：人活着；q：有氧气，请用表示p与q间的推出关系.根据上述分析，由问1、问2分别得出“充分条件”、“必要条件”这两个概念：三、理解定义，记忆新知1、“”象一支箭吗？我们把“”看成一支箭，哪是箭头，哪是箭尾?2、如果箭没有箭头行吗？箭头是不是必要的呢？四、尝试练习,感悟新知例1，下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1)若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x,则f(x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若x=y，则x2=y2(2）若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。(3)若a>b，则ac〉bc。例3例3：用“”或“”填写p与q的推出关系，并说明p与q的条件关系。（1）p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等。pq，p是q的条件，q是p的条件qp，p是q的条件,q是p的条件（2)p：两个三角形全等；q：这两三角形面积相等。pq，p是q的条件，q是p的条件qp，p是q的条件，q是p的条件通过这两个题目我们可以归纳出：例4、判断p是例4、判断p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分非必要条件”、“必要非充分条件"、“充要条件”、“既非充分又非必要条件"中选出一种)(1）p：三角形有两角相等，q：它是等腰三角形。(2)p:，q：.例5、设A=｛x｜p（x)｝，B=｛x|q（x）｝且AB,在下列命题中，试确定r是s的什么条件,s是r的什么条件。（1）r：x∈A,s:x具有性质P（x）（2）r：x∈A,s：x∈B（3)r：AB，s：x∈Ax∈B五、自主练习，巩固新知1．用“充分”或“必要"填空：①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数"的条件;②“x＞5”是“x＞3”的条件;③“x3"是“｜x｜3"的条件；④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件;⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件;⑥对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b，c都不为0)来说，“b2—4ac0”是“这个方程有两个正根"的条件;2．设命题甲为:0＜x＜5,命题乙为｜x－2|＜3，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.“A∩B=A”是A=B的(）.A.充分而不必要条件 B。必要而不充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d"是“e≤f”的________条件．5、5、判断p是q的什么