赣榆高级中学高三数学基础训练专用（三）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精基础训练（三）一.填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分。需写出解答过程，请把答案填写在相应位置上．1．函数f（x）=eq\r（1—2x）的定义域为__________2．直线4x—3y—12=0在两坐标轴上的截距之和_________3．己知复数z满足z·i=3+4i，(i为虚数单位），则复数z的模为__________4．在两个袋内分别装有标记数字1、2、3、4、5的5张卡片,现从每个袋中各任取一张卡片,则所得两数之和等于7的概率为__________5．若函数f（x)=x2+ax,x∈［1，3]是单调函数,则实数a的取值范围是_____6．使得函数y=cos（x+φ）为奇函数的φ的最小正值为__________．7．如图所示,是2009年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为________8．右图是一个算法的流程图，最后输出的S=_________9．椭圆eq\f（x2,a2）＋\f(y2，b2)=l（a>b〉0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M,若MF2垂直于x轴,则椭圆的离心率为__________10．“a∈［2，+∞）"是“实系数一元二次方程x2-ax+1=0有实根"的__________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要"或“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空)．11．己知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0，若直线l与圆C相切，则实数a的值为12．如图，在平面上，若直角三角形ABC的直角边BC和斜边AB的长分别为a、c，过直角顶点C作CD⊥AB于D，记BD的长为b，则a、b、c的关系为a2=bc．类似地．在空间,若四面体ABCD的棱AB、AC、AD两两垂直,过顶点A作AO⊥面BCD(如图所示），记△ABC、△BOC、△BCD的面积分别为S1，S2，S3，则S1,S2,S3的关系为________13．己知实数x，y满足eq\b\lc\｛(\a\al（x—y≤0，x+y-5≥0，y-3≤0)），若不等式a（x2+y2)≤（x+y)2恒成立，则实数a的最大值是_______14．己知等差数列｛an}的各项都不为零,公差d〉0，且a4+a7=0，记数列eq\b\bc\{(\f（1,an))的前n项和为Sn，则使Sn>0成立的正整数n的最小值是__________二、解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题共15分)在平面直角坐标系xoy中，己知点P的坐标为(0，1)，直线l的方程为y=—1．(I）若动圆C过点P且与直线l相切，求动圆圆心C的轨迹方程;(II）设A（0，a）（a〉2）为y轴上的动点，B是（I）中的所求轨迹上距离A点最近的点，求证:以AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为定值，并求出此定值．16.（本小题共15分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S2=3，S4=15．（I）求数列{an}的通项公式;（II）按如下方法构造项数为100的有穷数列｛bn}：当1≤k≤50，k∈N＊时,bk=akak+1；当51≤k≤100，k∈N＊时，bk=b101—k，求数列{bn｝的前n项和Tn(n≤100,n∈N*）基础训练（三）参考答案：（-∞，eq\f(1,2)]—15eq\f（4，25)（—∝,-6]∪[—2，+∞）eq\f(π,2)eq\f(8，5)22eq\r(2)-1充分不必要—eq\f（3,4）S12=S2S3eq\f(25，13)11（I)x2=4y；

(II）设B（2b，b2）,不妨设b＞0．

则AB2=（2b—0)2+(b2—a）2=b4—（2a—4)b2+a2=（b2-a+2)2+4a—4≥4a—4．

等号当且仅当b2=a—2，即b=eq\r（a—2)时成立,此时B坐标为(2eq\r（a—2),a-2)．

以AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为｜yA-yb|=2,为定值．（I)an=2n-1；

(II)当1≤k≤50时，bk=akak+1=22k-1，Tk=eq\f(2(4k—1），3）；

当51≤k≤100时,bk=b101—k=2201-2k，Tk=eq\f(2(4