2023年高考数学复习讲义进阶方案-02 小题考法（二）（圆锥曲线的方程与性质）（解析版）

专题02小题考法（二）（圆锥曲线的方程与性质）

目录

题型一：圆锥曲线的定义及标准方程

题型二：圆锥曲线的几何性质

题型三：圆锥曲线与圆、直线的综合问题

应用体验精选好题做一当十

题型一：圆锥曲线的定义及标准方程

1.（2021•全国•高三月考（理））已知P是椭圆Y+5y2=25上一点，鼻,1为椭圆的左,右焦点，且|「用=7,

则幽=（）

A.1B.3C.5D.9

【答案】B

【详解】

对椭圆方程产+5丁=25变形得，—+^-=1,易得椭圆长半轴的长为5,

255

由椭圆的定义可得,附+陶=2x5=10,

又因为|历|=7,所以归同=10-7=3.

故选：B.

2.（2021•四川自贡•三模（文））古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率

等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知椭圆。的中心在原点，焦点鸟在y轴上，其面积为86万，过

点《的直线/与椭圆C交于点A，8且AKAB的周长为32,则椭圆。的方程为（）

64486448

【答案】B

【详解】

:焦点&E在y轴上，

22

.・.可设椭圆标准方程为2T+==l（a>b>0）t

a-h-

4s

由题意可得空=2ax2〃=4。8,

7C

/.S=ab兀=8由万，BPab=8\/3>

,••△£4/的周长为32,

***4a=32,则a=8,**•b='x/s,

y2x2

故椭圆方程为匕+土=1.

643

故选:B.

3.（2021•江苏省如皋中学高三开学考试）双曲线六-或=1的两个焦点为耳，入，双曲线上一点P到"

的距离为11,则点P到尸2的距离为（）

A.1B.21C.1或21D.2或21

【答案】B

【详解】

不妨设耳，人分别为双曲线的左右焦点，

当P在双曲线的左支时，由双曲线的定义可知，小囚一曰"1=2。=10,又1户甲=11,所以|尸乙|=21,

当P在双曲线的右支时，由双曲线的定义可知，IP凰一|尸叼=2“=10,又|PR=11,所以|Pg|=l,又

|P^|>c-«=7-5=2,所以右支上不存在满足条件的点E

故选：B.

22

4.（2021•全国•高三专题练习（文））双曲线C:£f=l过点（夜，⑹，且离心率为2,则该双曲线

的标准方程为（）

A.—-y2=1B.丁_工=]c.x2-^-=lD.逗_/=1

3'333-

【答案】B

【详解】

・；e=£=2,则c=2a,6=二7=ga，则双曲线的方程为与一工=1,

aa3a

将点（夜，石）的坐标代入双曲线的方程可得解得a=i,故6=6,

因此，双曲线的方程为V-21=1.

3

故选：B

5.（2021•广西•高三月考（文））抛物线y2=2px（0>O）的焦点为/，准线为/,点P为抛物线上一

点，PALI,垂足为A，若直线Ab的斜率为-石，归同=4,则抛物线方程为（）

A.),，=4xB.y2=45/3xC.y2=8xD.$二8瓜

【答案】A

【详解】

,/直线加^的斜率为-0NPAF=NAFK=60°,

•••抛物线的定义知1尸尸1=1尸川=4,.•.△必尸为等边三角形，.•.|AF|=4,

.•.在色zX/M下中，1m1=2,.”=2,.•.抛物线方程为y、4x.

故选：A

6.（2021•江西•贵溪市实验中学高三月考）已知抛物线V=2px（p>0）上的点加（2,〃。到其焦点的距离为

3,则该抛物线的准线方程为（）

A.x=—2B.x=—\C.x=lD.x=2

【答案】B

【详解】

由抛物线的方程V=2Px5>0）,可得其准线为x=_g

又由抛物线上点“（2,M到其焦点的距离为3,则M（2,⑼到准线的距离为3,

则有2一,9=3,解得：P=2,

即抛物线的准线方程为x=-£=-l;

故选：B.

7.（2021•河北石家庄•二模）抛物线y=如2经过点〃（2,1），则用到焦点尸的距离为（）

A.口33

B.2C.3D.

1616

【答案】B

【详解】

在抛物线丫=以2上，.・.44=1,解得：a=:,

二抛物线标准方程为f=4y,.•.尸（0,1）,，|MF|=1+1=2.

故选:B.

8.（2021•陕西长安•一模（理））一个动圆与定圆F：（x-3）2+yJ4相外切，且与直线/:x=-l相切，

则动圆圆心的轨迹方程为（）

A.y2=6xB.y2=4xC.y2=8xD.y2=\2x

【答案】D

【详解】

定圆F:（x-3）2+丁=4的圆心F（3,0）,半径为2,

设动圆圆心。点坐标为（x,y）»动圆的半径为r,d为动圆圆心到宜线x=-l的距离，即八

则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得，PF-2=r,d=r

所以J（x-3）2+y2—2=x+l，

化简得：r=12x.

动圆圆心轨迹方程为y、12x.

故选：D.

提分技巧

（1）凡涉及抛物线上的点到焦点距离,一般运用定义转化为到准线的距离处理

（2）求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”所谓“定型”，就是指确定类型;所

谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的/力\p的值,最后代入写出椭圆、双曲线、

抛物线的标准方程.

题型二：圆锥曲线的几何性质

1.（2021•浙江宁波•高三月考）如图，椭圆「：&+[=1（。＞万＞0）的左，右焦点分别是月，尸2,正六边形

a~b

片的一边尸工的中点恰好在椭圆「上，则椭圆「的离心率是（）

A2^-1n>/13-lPV14-1nV15-1

3333

【答案】B

【详解】

设EC的中点为尸，连接OP,PF、,则PO_LC",NR?K=30°,/耳工尸=60。,

因为|0周=0,

所以户用=%，

在A-EP中，由余弦定理得|「白『=|百用'+1/7咪-2怩用|P用cosNEEP

=4c2+—c2—2-2c--<:•—=—c2,

4224

所以附卜日c,

因为|P制+|P周=2a,所以巫c+gc=2a,

所以e—=q=4（屈7）;

aV13+112

故选：B

2-⑵"•湖南郴州•高三月考）已知点P是椭圆C：/£=叱八。）上一点，点F"是椭圆C的

左、右焦点，若APE鸟的内切圆半径的最大值为a-C,则椭圆C的离心率为（）

A.—B.—C.—D.—

3223

【答案】B

【详解】

由题意可得:

\PFt\+\PF2\=2a,\FIF2\=2C,

设△尸耳鸟的内切圆半径为r,

所以邑明=g(|P£|+|P4+|EK|)r=g(2c+2a)r=(c+a)r,

因为△尸耳鸟的内切圆半径的最大值为a-c,

所以S'ME=(c+«)r<(c+«)(c-«)=c2-a2=护

因为邑叼e=^\FtF2\-yp<^-2c-b=bc,

所以从=a，可得b=c,

所以椭圆C的离心率为e=£=、匚匚=、［=①，

aV*+cV22

22

3.（2021•吉林长春•高三月考（理））设A,居是双曲线C:三-《=1（。＞0,方＞0）的左、右焦点，。是

ab-

坐标原点.过K作c的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|「耳|=近|。尸|,则C的离心率为（）

A.亚B.2C.＞/3D.72

【答案】B

【详解】

不妨设双曲线的一条渐近线方程为y=2X，

:.\PO\=^OF^-PF^=a,\PFt\=yfl\OP\=y/lt

在心△P。鸟中,cos/PF2O=

|pg1+忻用2TpM

b

・・•在鸟中,cos/PFO=

22|明忸闻

，今卢《即j,

e=2,

故选：B.

4.（2021•新疆•克拉玛依市教育研究所模拟预测（文））已知双曲线与-y2=]（“>0）的左焦点为F,

过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，AOP尸的面积为1,则该双曲线的离心率为（）

A.-B.—C.2D.—

222

【答案】B

【详解】

解：由题意，设双曲线的一条渐近线方程为：y=-x

a

因为直线尸P与渐近线垂直，即

乂且F（-c,0）,所以直线印的方程为：y-0=-a（x+c）

g|Jy=-ax-ac

设尸（七,为）,联立直线々与渐近线方程得

1

X）二f

<a

y0=-axQ-ac

因为△物的面积为1,即!-4七=1,又。2=〃+1

21+a2

所以/一2。2+。-2=0

化简得+1）（。-2）=0,解得q=2

所以c=+]=石

所以该双曲线的离心率为e=£=且

a2

故选：B.

丫2V2

5.（2021•江西赣州•二模（理））抛物线f=2py（p>0）与椭圆土+乙=1交于A，8两点，若AAO3的

122

面积为遥（其中。为坐标原点），则？=（)

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

【详解】

由抛物线与椭圆的对称性知：4,8关于y轴对称，可设A（Xo，y）,8（-Xo，y）,（x（＞＞0）,

AAOB的面积为几，

^AOfi=1x2jc0xy=^=5/6,而得+§~=*+雪=12,

,由上整理得：x：-12x；+36=0,解得片=6,则p=3.

故选:B.

6.（2021•全国•高三专题练习）已知V是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，尸是抛物线C的焦点，若

\MF\=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点，则=

A.60°B.45°

C.30°D.15°

【答案】B

【详解】

由题意得，在抛物线丁=20彳上一点"，使得河=p,则点M的坐标为M或,p）,

又抛物线的准线方程为x=-g所以准线与x轴的交点K（-4,0）,

22

贝卜p,所以在宜角AMFK中，|M尸|=|KF|=p,所以NMKF=450,故选B.

提分技巧

（1）确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键就是确立一个关于a,b,c的方程（组）或不

等式（组）,再根据ahc的关系消掉。得到a,c的关系式.建立关于a,b,c的方程（组）或不等式

（组），要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

（2）求双曲线渐近线方程的关键在于求2或千的值,也可将双曲线等号右边的“1”变为“0”，

ab

然后因式分解得到.

题型三：圆锥曲线与圆、直线的综合问题

22

1.（2021•天津市武清区杨村第一中学高三月考）已知F是双曲线C：三-与=1（。＞0力＞0）的右焦点，

4Zr

过尸作与X轴垂直的直线与双曲线交于A.8两点，过尸作一条渐近线的垂线，垂足为尸，若|阴=百|闭，

则C的标准方程为（）

【答案】A

【详解】

设F(c,O),

X=C代入双曲线方程可得>2=£_,

4

所以|AB|=2xg=〃，

不妨取一条渐近线y=2X，则F到直线的距离IFP\=b,

a

因为|席|=石|研,

所以从=&3>0),

解得6=石，

所以双曲线的方程为1-『=1,

故选：A

2.(2021•江西•贵溪市实验中学高三月考)已知斜率为1的直线/过椭圆上+丁=1的右焦点，交椭圆于

4-

A、B两点,则弦A3的长为()

13

D.y

【答案】C

【详解】

解：由椭圆产得，/=4,加=1,所以c?=3,

所以右焦点坐标为卜6,0),则直线2的方程为y=x-6,

设人（与,,）,8（七,％）,

y=x-\[3

联立,，消/得，51-8任+8=0,

—+/=1

14•

贝|JXt+X2=,X|.%2=，

1_4x口

所以|=yji+k2-J（X1+工2卜一4X1.看=0x

55

7

Q

即弦E长为1.

故选：c.

3.（2021•江西•高三月考（文））给定抛物线E：V=8x,尸是其焦点，直线/：>=攵。-2）,它与后相

交于A6两点，如果方=2而且义€,那么女的取值范围是（）

33

A.B.[-6,6]

C.「al]D.f-00,-7U；，•

-^-1UI4」[4

_4J14_

【答案】C

【详解】

2

v—Qx

直线/与抛物线E方程联立得：f-二仙2-8）-16%=0,

y=k（x-2）

因为直线/与抛物线E相交于48两点，所以％=0,设4M.）,3。2，%），

Q

因此有3+>2=：（1），且。必=-16（2）,

K

由fB=AAFn（w-Zy2）=4（2-a，一乂）=>%=一元不代入⑴，⑵中得:

8k2=4'=4

（IT）%且-盯2=-16,解得：、一（1一4一。1,,

2

i「111464193

函数》=4+：-2在；时单调递减，所以）£匕,天]，因此一£[£7，R，

2193」39y644

所以八件,3]="。,两或人

1644

故选：C

4.（2021•江苏•一模）过抛物线y2=4x的焦点作直线/交抛物线于A,B两点，若线段A8中点的横坐标

为3,则|AB|等于（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】1）

【详解】

解：・•・抛物线方程为y2=4x,••・抛物线的焦点为F（l,0）,准线为/:x=-l

设线段AB的中点为"（3,%）,则M到准线的距离为：|MN|=3-（-l）=4,

过A、B分别作AC、8。与/垂直，垂足分别为C、D,

根据梯形中位线定理，可得|AC|+|80=2|MN|=8,

再由抛物线的定义知:\AF\=\AC\,\BF\=\BD\,

/JA5HAF|+|BFHAC|+|BD|=8.

故选:D.

5.（2021•江西•景德镇一中高三月考（理））设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为产，准线为/,过抛物

线上一点A作/的垂线，垂足为反设C（2p,0）,A尸与8C相交于点。.若|CF|=|AF|,且入4co的面积为

3近,则P的值为（）

A.72B.20C.D.2&

【答案】D

【详解】

解：如图所示，吗,0）,C（2p,0）.

所以im吟.

•.•4J//X轴，ICFHAFI,lAffHAFI,所以四边形ABFC为平行四边形,

dCF|=|AB\^,ICDHBDI.

"XA+2=^2,解得々=P，代入丁=2川可取〃=&0，

8c=gx：x咨x&p=乎,

解得p=2A/3.

故选：D.

->2

6.（2021•全国•高三专题练习（文））已知双曲线乌=1（〃>0,6>0）被斜率为1的直线截得的弦

ab”

的中点为（4,2），则该双曲线的离心率为（）

A.好B.如

22

C.®D.2

3

【答案】B

【详解】

设弦的坐标分别为（汨，0）,（及，姓），则

2222

年“-1々-2一］

两式作差整理得：（%+X2）y吧LM）=o

azb-

•.•斜率为1,弦的中点为（4,2）,

.♦.皿=1,山=4,A±A=2>

芭一刍22

Aa2=2b\即62=1“2,

2

.\c2=a2+b2=^a\故e=「=坐.

故选：B

7.（2021•湖南•高三月考）已知直线/被双曲线0：V,所截得的弦的中点坐标为（1,2），则直线/

---V2=1

4

的方程（）

A-x+4y-9=0B-x-4H7=0x_4y+7=O

C.x-8JH-15=0D.户8y-17=0

【答案】C

【详解】

解：设只0的坐标分别为（小，%），（孙意，

,••线段图的中点为（1,2）,.•.m+加=2,»+%=4,

/.一(71,%)(必+外)=0,

4

整理得2L二&=即直线，的斜率为：，

-x288

故直线，的方程为y-2=：(x-1),

即x-8产15=0,

故选：C.

8.(2021•广西•南宁三中二模(理))已知椭圆二+与=1(4＞匕＞0)的右焦点为F,离心率为祖，过

a2b22

点厂的直线/交椭圆于A,8两点,若48的中点为(1,1),则直线/的斜率为()

131

A.——B.——C.——D.1

442

【答案】A

【详解】

解：设A6，X)，/毛，力)，则A8的中点坐标为(当土也｝

由题意可得百+*2=2,y,+y2=2,

2

VX

2F

将A,3的坐标的代入椭圆的方程："；2=1

已=1

.一

〃

2222

作差可得三手+)'「二％一=0,

a?b-

所以上&=一4・5=一4，

玉一超ayt+y2a-

又因为离心率e=£=且，c2=a2-h2,所以二^=3,

a2a24

所以一口=-_1,即直线A8的斜率为-!，

a244

故选：A.

提分技巧:圆锥曲线与圆、直线的综合问题的注意点

(1)注意使用圆锥曲线的定义；

(2)引入参数,注意构建直线与圆锥曲线的方程组；

(3)注意用好平面几何性质；

(4)涉及中点弦问题时,也可用“点差法”求解.

应用体验精选好题做一当十

一、单选题

1.（2021•甘肃省民乐县第一中学二模（理））若直线〃a+〃y=9和圆x?+y2=9没有交点，则过点（孙〃）

的直线与椭圆£+《=1的交点个数为（）

916

A.1个B.至多一个C.2个D.0个

【答案】C

【详解】

因为直线，nr+〃），=9和圆/+丁=9没有交点，

9

所以/,,＞3,即苏+〃2＜9,

7m+n

229222

所以生1+土工工+土＜1,即点（八〃）在椭圆三+二=1内，

91699916

）2

所以过点（根,"）的直线与椭圆三+汇=1的交点个数为2个.

916

故选：C

2.（2021•全国•高三专题练习）已知。为坐标原点，点此分别为椭圆C：?+[=1的左、右焦

点，A为椭圆C上的一点，且Ag，耳工，A耳与丁轴交于点8,则08的值为（）

【答案】A

【详解】

由A乙，"鸟可知：A5为通径的一半，

••-1^1=—=|

・♦・08//A8旦。为尸区中点

13

■■■\OB\^-\AF2\=-

故选：A

22

3.（2021•广东•二模）已知椭圆C:0+斗=1（4＞万＞0）的短轴长为4,焦距为2vL过椭圆C的上端点8

ab

作圆产+尸=2的两条切线，与椭圆。分别交于另外两点加，N.则ABMW的面积为（）

,,0144八12h15

A.6B.C.—D.—

2552

【答案】B

【详解】

因为椭圆C:kF=1(4＞6＞0)的短轴长为4,焦距为2&，

b=2,c=\fl,a2=6,

29

所以椭圆方程为菅

则原点到直线BN的距离为d=后^

又因为直线BN与圆/+丁=2相切，

所以第=7=&,解得力=±1,

则直线窗「的方程为＞=-％+2,

12

y=-x+2x——

5,即喟,-|

由＜fJ,解得＜

---F--=12

164y="7

同理求得"卜

1124，2、144

所以的面积为5=5乂的乂3。=2乂匚乂［2+《)=与，

故选：B

22

4.(2021•陕西•西北工业大学附属中学高三月考(理))以椭圆'+方=1内一点尸(1,1)为中点的弦所

在的直线方程是()

A.4x+3y—7=0B.3x+4y-7=0

C.V3x+2y-（2+V3）=0D.2x+伤-（2+扬=0

【答案】B

【详解】

设过点P（l,l）的直线交椭圆于A（XQ3矶々，必）两点，

21

五+

43

<

K2,两式相减得/、）a一4）+a+必上®=o,

+%143

43一

因为%+々=2,%+必=2,

11y,-y八

•••士二々，两边同时除以内得T+qXJ^9=°,

4J%—X,

a

所以直线方程为丁-1=-；（入-1）,即3x+4y-7=0.

故选：B

5.（2021•全国•高三专题练习）如图，圆。与离心率为坦的椭圆T：二+4=1（。>6>0）相切于

2a2b2

点M（0,l）,过点M引两条互相垂直的直线4,4，两直线与两曲线分别交于点AC与点B,D（均不重合）.若

P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为4,4则42+42的最大值是（）

A.4B.5

D-T

【答案】C

【详解】

f小

e——

2

a2=4

由题可知:b=\

2

a2=〃+/b=1

2

所以椭圆C的方程为r二+4=1,圆。的方程为*+4=1,

4

设尸（刘,H），因为/」/2，则d：+&2=I阂2=%2+（H-]）2,

因为1+%2=1,所以4»22=4-4%2+5一1尸=—3（%+/+?

因为一1W%W1,所以当为=一：时，42+42取得最大值日，

故选：C.

22

6.（2021•浙江•模拟预测）已知F为椭圆C:土+上-=1的右焦点，点A是直线x=3上的动点，过点A作

32

椭圆C的切线AM,AN,切点分别为M,N,贝”MF|+|NF|—|MN|的值为（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【详解】

解：由已知可得尸（1,0）,设时&,凶）,可（七,%），A（3"）

则切线AM,AN的方程分别为警+券=1，W+*=l，

3232

因为切线AM,AN过点A（3j）,

所以为+冬=1,&+与=1，所以直线MN的方程为x+?=l,

222

7x0

因为F（l,0）,所以1+一厂=1,所以点尸（1,0）在直线MV上，

所以M,N,F三点共线，所以|MF|+|Nf|-|MN|=0,

故选：D

22

7.（2021•内蒙古包头•高三开学考试（理））设。为坐标原点，直线与双曲线C:£-£=l（a>0力>0）

的两条渐近线分别交于A8两点，若。的焦距为12,则当A04B的面积最大时，C的方程为（）

A.《―3=1B.《一《=1C.右_片=1D.反一片=1

88727218183636

【答案】C

【详解】

解：双曲线渐近线方程为尸±.,则设b[a-^\,所以恒用=攻，所以S^OAB=ab,由双曲

线性质可知0?=6?+〃=36,由基本不等式36=/+从之2而当且仅当a=b时.取“=”，所以而418,则

1=从=18

故双曲线方程为《=1,

1818

故选：C

8.（2021•全国•高三专题练习）已知M（x0,%）是双曲线C：：|l-y2=i上的一点，F|）鸟是C的两个焦

点，若砒.砥＜0,则%的取值范围是

人（考耳）B.（船米）C.（一半手）D.（一手竽）

【答案】A

【详解】

由题知耳（",o）,与（G,o）,¥=i，所以砒•丽=（-^一毛,一％）・（白一毛,一%）=

片+$-3=3y：-l＜0,解得一正＜丫＜且，故选A.

33

二、多选题

9.（2021•河北沧州•高三月考）已知直线/：x=（y+2与抛物线C：V=8x交于4,3两点，若线段AB的中

点是则（）

A.1=1B.772=3

2

C.\AB\=8D.点（-2,2）在以AB为直径的圆内

【答案】AB

【详解】

对于A,设5（%2,72）,

[x=ty-\-2.

由《，o得：丫2-8。-16=0，弘+必=8人

[y-=8x

又线段A8的中点为M（〃?,2）,&=今=2,解得：f=；,A正确；

对于B,•••/（/,2）在直线/:x=gy+2上，.•.机=1+2=3,B正确；

对于C,••・/:x=gy+2过点（2,0）,（2,0）为抛物线产=8万的焦点，

=Xi+々+4=!（＞|+%）+8=10,C错误；

对于D,设尸（-2,2）,则河=耻2-3）2+（2_2）2=5,又|阴=10,

=•・，（—2,2）在以A3为直径的圆上，D错误.

故选：AB.

10.（2021•山东•高三专题练习）已知抛物线丁=4》上一点尸到准线的距离为4,至[J直线/:4x-3y+l1=0

的距离为4,则4+4的取值可以为

A.3B.4C.-J5D.M

【答案】ABD

【详解】

解：抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距离，

所以过焦点F作直线4x-3y+l1=0的垂线，

则尸到直线的距离为4+人的最小值,如图所示：

4x-3y+11=0

尸=4.丫

14-0+111

所以(4+2)3=42+32=3,选项ABI)均大于或等于3.

故选ABD

11.（2021•全国•高三专题练习（文））已知抛物线C：y2=4x的焦点为尸，过户的直线/交抛物线

于A（王，y）,8（々,必）两点，且A8在其准线上的射影分别为4,片，则下列结论正确的是（）

A.若直线/_!_%轴，则|AB|=2B.

JI

c.X%=-4D.NAFB]=万

【答案】CD

【详解】

抛物线。的焦点厂（1,0）,在线方程尸-I,

显然/不垂直于y轴，设/的方程为产w1,

[x=my+1

由《2彳得：V-4加尸4=0,为，％是此方程的二根，

[y=4x

选项A,直线轴，ZZFO,y=2,y2=-2,则|力〃=4,即选项A错误;

选项B,必•后-4,则中々=支.或=^^.=1,即选项B错误；

4416

选项C,y•%二-4,即选项C正确；

选项D,如图中，由抛物线的定义知,AF\^\A}A\9/.ZAA^ZAFA^

又AV/x轴，尸。，AZ.AFA}=ZAyFO=^ZAFO,

同理可得，NBFB\=NB\FO^NBFO,

:.NAFBrNAFSNBFO^(NAF8NBF6=上,即选项D正确.

故选：CD

12.(2021•湖北•黄冈中学三模)己知动点尸在双曲线C:/-乙=1上，双曲线C的左、右焦点分别为耳,巴，

3

下列结论正确的是()

A.双曲线C的渐近线与圆(X-2)2+^=3相切

B.满足|P£|=4的点尸共有2个

C.直线y=Mx-2)与双曲线的两支各有一个交点的充要条件是

D.若|P用+|尸图=8,则,"内=6

【答案】ACD

【详解】

解：由题意得“2=1,〃=3,02=1+3=4,则C=2,所以F；(-2,0),8(2,0),渐近线方程为y=±6x,

对于A,圆(x-2)2+y2=3的圆心为6(2,0),半径为r=6，而工(2,0)到直线y=土石x的距离为

d=BU!l=G=r，所以双曲线C的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切，所以A正确；

2

对于B,当点尸在左支上时，|叫|的最小值为a+c=l+2=3<4,所以左支上有2个点满足|P闾=4,当p在

右支上时，|尸闾的最小值为为c-a=2-l=l<4,所以右支上有2个点满足|P段=4,综上满足|尸园=4的

点尸共有4个，所以B错误；

对于C,因为N=«(x-2)恒过点6(2,0),当或4=-G时，直线产《(x-2)与渐近线平行，与右支有1

个交点，与左支无交点，当%>百或上<-6时，k<-石