2023年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷

2023年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷

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一、单选题

1.如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的

数学道理是（）

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

2.下列各式中，正确的是（）

A.x+2x=3x2B._（x_=

C.（%2）3=x5D.x5^-x3=x2

3.下列说法：

①若m满足依|十，”=0,则?n<0；

②若|a-6]=6—a,则b>a；

③若同>1可,则（a+仁3—力是正数;

④若三个有理数a,〃，c,满足*+条+自=1,则坳=1,其中正确的有（）个

网|"|\c\abc

A.1B.2C.3D.4

4.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F,连接

AE,则图中与4DEF相似（不包括本身）的三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知，点A(—2,乂)、8(1,%)在直线>=-2X+3上，则X与乃的大小关系是()

A.乂<必B.C.凹=必D.无法确定

6.某地中午的气温比早晨上升了8℃,下午又下降了12(,这两次气温变化的结果是(

A.下降了jTCB.上升了4℃

C.下降了4℃D.上升了20℃

7.如图RdABC中，/B4c=90。，分别以边AB,CA,8c向外作正方形，正方形AB/H

的面积为25,正方形BDEC的面积为169,则正方形ACFG的面积是()

C.122D.110

8.关于二次函数：y=+云+c的图象有下列命题，其中错误的是()

A.当c=0时，函数的图象经过原点

B.当人=0时-，函数的图象关于>轴对称

C.若函数的图象过点2),5(7,2),则它的对称轴为直线x=3

D.当c>0且函数的图象开口向下时，方程以2+灰+°=0必有两个不相等的实根

二、填空题

9.计算的结果是.

10.若加的算术平方根是2,则，”的值为.

11.点A是反比例函数y=3(x>0)图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面

X

上的一点，。为坐标原点，若以点A,B,C,。为顶点的四边形是有一个角为60。的菱

形，则点C的坐标是

12.已知”是线段45上的黄金分割点・若40<80,若48=2011,则8M=cm

13.如图，点。为矩形0A8C的43边的中点，反比例函数y』L(x>0)的图象经过点。，

X

试卷第2页，共6页

交BC边于点E,若△3DE的面积为3,则#=

三、解答题

14.如图所示，AB,C£＞相交于点。，ZA=Z1,ZB=/2,AC与8。平行吗？为什

么？

15.课堂上，某老师给出一道数学题：如图1所示，。点在AB上，E点在AC的延长线

上，且BD=CE,连接OE交BC于尸，若尸点是。E的中点，证明：AB=AC.

小明的思路是：过。作。G〃小，交BC于点G,如图2；

小丽的思路是：过E作E“〃他，交BC的延长线于点H,如图3.

请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程.

x-l>0

16.解不等式组

8-4苍，0

17.解方程或化简分式:

18.为迎接中国共产党成立100周年，让更多人了解红色文化艺术，凝聚和弘扬红色文

化,某市举办一百周年红色文旅美术展活动，小唯与小亮都想去观展，但只有一张门票，

于是两人想通过摸卡片的方式来决定谁去观展，规则如下：现有两组卡片，第一组卡片

上写有A,B,C,第二组卡片上写有A,B,B,C,这两组卡片上除字母外其余均相同.将

卡片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放回，称为摸卡片一次.

(1)若小亮从第二组中摸卡片12次，其中8次摸出的卡片上写有字母B,求这12次摸出

的卡片上写有字母B的频率；

(2)小唯从第一组中摸卡片一次，小亮从第二组中摸卡片一次，若摸出的卡片上所写字母

均为字母8,则小唯去观展，请用列表或画树状图的方法，求小唯去观展的概率.

19.如图，小明家窗外有一堵围墙4B,由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最

高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点。射进房间的地板E

处，小明测得窗子距地面的高度00=09",窗高8=1.1加，并测得OE=09〃，OF

=3m,求围墙AB的高度.

20.计算：

⑴25x：-(-25)xg+25xj；)；

(2)-12(，，9-[2-(-1)20,6]^[-|]X|.

21.计算：

(1)(x2/)4+(-x)8(/)2；

(2)(9%夕-27—2)+门孙)2.

22.ABC在直角坐标系内的位置如图.

试卷第4页，共6页

(2)请在这个坐标系内画出△AdG，使与A8C关于>轴对称，并写出用的坐

标;

(3)依次连接点8、修、G、C得到四边形8BCC，则四边形88CC的面积为

23.为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡

眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组:A.6Wx<7,B.7Wx<8,

C.8<x<9,D.9<x<10,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

(1)本次共调查了名学生；

(2)扇形统计图中C组所对应的圆心角大小是；

(3)该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠

时间低于8时.

24.如图1,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=3,。为BC边的中点，NMDN=90。,

将绕点。顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F.

图1图2

(1)求证：△?!£)£；名△CDF-,

(2)求四边形4ED尸的面积；

(3)如图2,连接EF,设BE=x,求△3EF的面积S与x之间的函数关系式.

25.一食品店平均每天可卖出300个某种甜点，卖出1个甜点的利润是1元，经调查发现，

零售单价每下降元，每天可多卖出100个甜点，为了使每天获得的利润更多，该店决

定把零售单价下降，〃(0<，〃<1)元.

(1)零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出______个甜点，利润是______元；

（2）在不考虑其它因素的条件下，当机定为多少元时，才能使该店每天获得的利润是420

元，并且卖出的甜点更多；

（3）若使该店每天获取的利润最大，〃，应定为多少元？并求出此时的最大利润.

26.在平面直角坐标系中，四边形OA3C是矩形，点。（0,0）,点A（3,0）,点。（0,4）,

连接OB,以点A为中心，顺时针旋转矩形AOC3,旋转角为以0