北京市丰台区2022年中考数学模拟试卷（含答案解析）

北京市丰台区中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：100分）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下面四幅图中所作的N4仍不一定等于60°的是

A.B.C.D.

2.实数a在数轴上的位置如图，则化简k-3|的结果正确的是

A.3-aB.-3~3C.a-3D,司+3

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.B.C.D.

4.如图，o〃b,点8在直线b上，且A8_L8C,Zl=40°,那么N2的

度数

A.40°B.50°C.60°D,90°

5.不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是

-I---U—►—I---—I-------

-30I-30I-30I

A.B.C.D.

6.1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放

历史征程.40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国

人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗.下图是1994-2017

年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指

农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指

采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设

备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三

产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）.下

列推断不合理的是

A.2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；

B.改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程;

以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与

妹妹聚齐.如图是她们所走的路程ykm与所用时间xmin的函数图

象，观察此函数图象得出有关信息：

①妹妹比姐姐早出发20min；

②妹妹买书用了10m/力；尸

③妹妹的平均速度为18km/h；

④姐姐大约用了52min到达电影院.7

其中正确的个数为

41个B.2个C.3个D.4个

8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是

这个纸盒的展开图，那么这个展开图是

WA：NA,

A.B.C.D.

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林'

绿化面积134万亩.将1340000用科学计数法表示

为----------------------------------------------------/

10.如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形……

是边形.

11.如图，在△AB。中，NABO=90°,点八的坐标为(3,4).写出

一个反比例函数y=A(kWO),使它的图象与△AB。有两个不同的

交点，这个函数的表达式为.

12.化简，代数式的值是__________.

VX）X

13.《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉

代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例

证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水

平的认识.文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中

者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几

何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50

尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺.如今

三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布

几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程

为•

14.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34。的斜坡，从“滑行至

,已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了约

米.（参考数据：，，）

15.农科院新培育出48两种新麦种，为了了解它们的发芽情况,

在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同

的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

种子数量10020050010002000

出芽种子数961654919841965

发芽率0.960.830.980.980.98

出芽种子数961924869771946

B

发芽率0.960.960.970.980.97

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的发

芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，八种子出芽率

在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可

以估计4种子出芽的概率是0.98；

③在同样的地质环境下播种，入种子的出芽

率可能会高于8种子.其中合理的是（只填序号）.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△0481绕点。逆时针旋转

90°,得△CM282;△O/hBz绕点。逆时针旋转90。，得△OA383;

△8383绕点。逆时针旋转90。，得△0484；…；若点4（1,0）,

61（1,1），则点84的坐标是，点B2018的坐标

是.

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6

分，第26-27,每小题7分，第28题8分）

17.计算：

18.解不等式，并把它的解集表示在数轴上.

19.如图，在中,9

的垂直平分线交于点，交于点

(1)求证：；

⑵当，时，求的长.

20.已知关于x的一元二次方程小-6x+l=0有两个不相等的实数根.

(1)求实数左的取值范围；

(2)写出满足条件的攵的最大整数值，并求此时方程的根.

21.如图，在菱形A8c。中，ZBAD=a,点E在对角线80上.将线

段CE绕点C顺时针旋转a,得到CF,连接OF.

(1)求证：BE=DF；

(2)连接AC,若EB=EC,求

证：ACA.CF.

22.已知函数的图象与函数尸立(心0)的图象交于点尸(〃?,〃).

(1)若机=2"，求“的值和点P的坐标；

(2)当阿〈同时，结合函数图象，直接写出实数4的取值范围.

23.如图，A8为O。的直径，直线于点8.点C在。。上，分

别连接8C,AC,且4c的延长线交5M于点。为。。的切线交

BM于点F.

（1）求证：CF=DF;

（2）连接OQ若力8=10,8C=6,

求线段。厂的长.

24.十八大报告首次提出建设生态文"7"

明，建设美丽中国.十九大报告再次明、―一

确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要

生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止

到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的

森林面积和森林覆盖率情况如下：

表1全国森林面积和森林覆盖率

治在网Ji六七A

次数（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）<1998年）（20034：）（2008年）（2013年）

病林面枳

1220011500125001340015894.0917490.9219545.2220768.73

（万公馍）

保林网

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

表2北京森林面积和森林覆盖率

清育五七A

次数（1976年】（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008（2013年）

////

焉林面枳

33.7437.8852.0558,81

（万公峥）

森林股

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

鲸率

（以上数据来源于中国林业网）

请根据以上信息解答下列问题：

（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;

⑵补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据;

北京森林KI前率（%）

（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a,全国

森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林资源清查时，如

果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到

万公顷（用含a和b的式子表示）.

25.小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米

的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不

考虑接缝）.

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究

过程，请补充完整：

建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的

函数表达式为；以

16.

列表（相关数据保留一位小数）：

14.

根据函数的表达式，得到了x与的几组值，如下

表：10•••

描点、画函数图象:

如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，

根据描出的点画出该函数的图象；

观察分析、得出结论：

根据以上信息可得，当》=时，y有最小值.

由此，小强确定篱笆长至少为米.

26.在平面直角坐标系中，抛物线经过点

和点.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)求直线关于轴的对称直线的表达式；

(3)点是轴上的动点，过点作垂直于轴的直线，直线

与该抛物线交于点，与直线交于点.当时，求点的

横坐标的取值范围.

27.如图所示，点尸位于等边的内部，且

/AC六/CBP.

(1)NX的度数为°；

(2)延长即至点〃，使得PAPC,连接/〃，

CD.

①依题意，补全图形；

②证明：ADyCD=BD-,

(3)在⑵的条件下，若劭的长为2,求四边形4题的面积.

28.研究发现，抛物线上的点到点尸(0,1)的距离与到直线

7：的距离相等.如图1所示，若点，是抛物线上任意一

点，PHI1于息H,则

基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点物，记点到

点的距离与点到点的距离之和的最小值为"，称d为点"关于

抛物线的关联距离；当时，称点"为抛物线的

关联点.

(1)在点，，，中，抛物线的

关联点是;

(2)如图2,在矩形48co中，点，点C(L

①若t=4,点M在矩形A8C。上，求点M关于抛物线的关

联距离d的取值范围；

②若矩形ABC。上的所有点都是抛物线的关联点，则t的

答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案DACBCBBD

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.;10.十；11.答案不唯一，如：；12.513.

14.280；15.②③；16.点84的坐标是（1,T）,点82018的坐标是（-1,1）.

三'解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分,

第28题8分）

-------------------------------------------4分

--------------------------------------------------------------5分

18.解：移项，得，

去分母，得，

移项，得

不等式组的解集为.--------------------------------------------3分

--------------------5分

19.证明：（1）垂直平分，

-------------------------------------------2分

⑵中，

平分

5分

20.解：(1)依题意，得

解得.--------------------------------------------2分

(2)V是小于9的最大整数，

此时的方程为

解得，.--------------------------------------------5分

21.(1)证明：•.•四边形ABCD是菱形,

•.•线段CF由线段CE绕点。顺时针旋转得到,

：.CE=CF.

在△8EC和中，

BC=DC,

<NBCE=4DCF,

CE=CF,

：.ABECgAZ)FC(SAS).

BE=DF.-------------------------------------------------------------------------2分

(2)解：•••四边形A8CD是菱形，

AZACB=ZACD,ACLBD.

：.ZACB+ZEBC=90°.

'：EB=EC,

：.NEBC=/BCE.

由(1)可知，

:NEBC=NDCF,I

ZDCF+ZACD=ZEBC+ZACB=90°.

•••4CF=90°.

：.ACLCF.----------------------------------------5分

22.解：（1）左=‘，Pi或尸---------------------3分

2I2JI2）

（2）k2l.----------------------------------------5分

23.（1）证明：是。。的直径，

ZACB=90°.

：.NDCB=90。.at

：./CDB+/FBC=9。。.

48是（DO的直径，MBLAB,

是G）O的切线.

：C尸是O。的切线，

:.FC=FB.

：.AFCB=AFBC.

:NFCB+/DCF=90。,

二NCDB=NDCF.

：.CF=DF.----------------------------------------3分

（2）由（1）可知，△Z8C是直角三角形，在Rt/XZBC中，N8=10,BC=6,

根据勾股定理求得ZC=8.

在Rt/\ABC和Rt△力。8中，

NZ=N4

NACB=NABD,

，Rt/\ABCsRtAADB.

.ABAC

•,布一茄.

.1°8

••万一历,

AD=—.

2

由（1）知，

CF=DF,CF=BF,

：.DF=BF.

VAO=BO,

...。/是△408的中位线.

125

：.OF=-AD=—.---------------------------------------5分

24

24.解：⑴四;1分

(2)如图:3分

,、543a

(3)-----•5分

2000b

25解：

.y=2^x+—1分

8,10；--------------------------------3分

如图；-----------------------------------------------4分

2,8.----------------------------------5分

26.解:(1)把点(-1,0)和(4,5)分别代入y=ax2+bx-3(a^0),

0=a-b-3,

得1[5=16a+4b-3,

解得a=Lb=-2.

：.抛物线的表达式为y=1-2x-3.2分

(2)设点8(4,5)关于x轴的对称点为6',

则点6'的坐标为(4,-5).

直线AB关于x轴的对称直线为直线AB'.

设直线AB'的表达式为y=mx+n

把点(-1.0)和(4,-5)分别代入y=mx+n,

0=一加+〃，

得VC4

-5=+n,

解得加二-1,〃二一1.

・,・直线AB'的表达式为y=-x-\.

即直线AB关于x轴的对称直线的表达式为y=-x-l.-----------------------4分

(3)如图，直线Z6'与抛物线y=x2-2x-3交于点C.

设直线/与直线Z"的交点为N',

则PN'=PN.

"：PM<PN,

：.PM<PN'.

.•.点M在线段NN，上(不含端点).

.•.点M在抛物线y=2x—3夹在点C与点8之间

的部分上.

联立-2x_3与y=_x_l,

可求得点C的横坐标为2.

又点8的横坐标为4,