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南通市海门区重点中学九年级2023-2024学年度期末模拟测试卷(二)数学试卷(本卷满分150分考试时间120分钟)选择题(每题3分,共30分)1.在实数,0,,,中,无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列运算正确的是()A.2m3+m3=3m6B.m3·m2=m6C.(-m4)3=m7D.m6÷m2=m43.某市人口约为530060人,用科学记数法可表示为()A.53006×10人 B.人 C.人 D.人4.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是()A.q<16 B.q>16 C.q≤4 D.q≥45.某商场为了吸引顾客,特举办有奖销售活动。活动规定:凡购物满100元的顾客可得奖券一张,多购多得,每10000张奖卷为一个开奖单位,设特等奖一名,一等奖50名,二等奖100名,那么,买100元商品的中奖率是()A.B.C.D.6.如图,是⊙的直径,是⊙上的一点,若,于点,则的长为()B.C.D.7.如图,把抛物线与直线围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90O后,再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1则下列结论错误的是()A.点O1的坐标是(1,0)B点C1的坐标是(2,-1)C.四边形OBA1B1是矩形OyxB第7题D.若连接OC则梯形OyxB第7题8.已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,则m的值是()A. B. C.或 D.或9.一次函数和反比例函数的图象如图所示,若,则的取值范围是()A.或B.C.或D.或10.如图,四边形ABCD为菱形,AB=BD,点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上,连接BG并延长交AD于点F,连接DG并延长交AB于点E,BD与CG交于点H,连接FH,下列结论:①AE=DF;②FH∥AB;③△DGH∽△BGE;④当CG为⊙O的直径时,DF=AF.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4填空题(每题3分,共24分)因式分解:4x3﹣20xy2=.方程3x(x–1)=2(x–1)的根为__________.13.如图,,,则度.14.半径为圆内的两条平行弦分别为和长,则两条平行弦之间距离为__________.15.关于x的方程的解是不小于1的数,则a的取值范围是.16.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=,AD=,∠B=450,直角三角板含450角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F。若△ABE为等腰三角形,则CF的长等于.已知,如图,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点,且AB=,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.则线段OP的取范围.PP第17题AOBMN18.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点E坐标为(0,),点P是对角线OC上一个动点,则EP+BP最短的最短距离为__________.解答题(共96分)计算(10分)(1).解不等式,20.(10分)如图,两个大小一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积.21.(13分)为了解中考体育科目训练情况,某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)求本次抽样测试的学生人数;(2)求图1中∠α的度数,并把图2条形统计图补充完整;(3)该区九年级有学生4000名,如果全部参加这次体育测试,请估计不及格的人数大约是多少;(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率.22.(12分)已知:如图,为半圆上的一点,,过点作直径的垂线,为垂足,弦分别交于点.⑴、求证:;⑵、若,求的长.23.(10分)如图,A、B两城市相距100km,现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?AEPFAEPFB30°45°24.(12分)在边长为的正方形上,剪去四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(四个顶点正好重合于上底面的一点);已知在上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设.⑴.若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积;⑵.某广告商要求包装盒表面(不含下底面)面积最大,试问应取何值?25.(14分)小张到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:小张的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A,但包含端点C).(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)已知老王种植水果的成本是2400元/吨,那么小张的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?yyx0400080002040ABC第26题26.(15分)如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动.当P点运动到D点时停
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