江苏省南通市海门区重点中学2023--2024学年上学期期末模拟测试卷（二）九年级数学试卷

南通市海门区重点中学九年级2023-2024学年度期末模拟测试卷（二）数学试卷（本卷满分150分考试时间120分钟）选择题（每题3分，共30分）1.在实数，0，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列运算正确的是（）A．2m3＋m3＝3m6B．m3·m2＝m6C．(－m4)3＝m7D．m6÷m2＝m43.某市人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人 B．人 C．人 D．人4.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q<16 B．q>16 C．q≤4 D．q≥45.某商场为了吸引顾客，特举办有奖销售活动。活动规定：凡购物满100元的顾客可得奖券一张，多购多得，每10000张奖卷为一个开奖单位，设特等奖一名，一等奖50名，二等奖100名，那么，买100元商品的中奖率是（）A.B.C.D.6.如图，是⊙的直径，是⊙上的一点，若，于点,则的长为（）B.C.D.7.如图，把抛物线与直线围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90O后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1则下列结论错误的是（）A．点O1的坐标是(1,0)B点C1的坐标是(2,－1)C．四边形OBA1B1是矩形OyxB第7题D．若连接OC则梯形OyxB第7题8.已知二次函数y＝x2－2mx（m为常数），当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是（）A． B． C．或 D．或9.一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（）A.或B.C.或D.或10.如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4填空题（每题3分，共24分）因式分解：4x3﹣20xy2＝．方程3x（x–1）=2（x–1）的根为__________．13.如图，，，则度.14.半径为圆内的两条平行弦分别为和长，则两条平行弦之间距离为__________．15.关于x的方程的解是不小于1的数，则a的取值范围是．16.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝，AD＝，∠B＝450，直角三角板含450角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F。若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于.已知，如图，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点，且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.则线段OP的取范围．PP第17题AOBMN18.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点E坐标为（0，），点P是对角线OC上一个动点，则EP+BP最短的最短距离为__________．解答题（共96分）计算（10分）（1）．解不等式，20.（10分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积．21.（13分）为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求图1中∠α的度数，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数大约是多少；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．22.（12分）已知:如图,为半圆上的一点，,过点作直径的垂线,为垂足，弦分别交于点.⑴、求证:;⑵、若,求的长.23.（10分）如图,A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?AEPFAEPFB30°45°24.（12分）在边长为的正方形上，剪去四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（四个顶点正好重合于上底面的一点）；已知在上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设.⑴.若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积;⑵.某广告商要求包装盒表面（不含下底面）面积最大，试问应取何值？25.（14分）小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)已知老王种植水果的成本是2400元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？yyx0400080002040ABC第26题26.（15分）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停