期末题型专练05：严选·应用40题-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期末题型专练05：严选·应用40题五、解答题。1．【】（2022上·江苏南通·六年级统考期末）中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是60厘米的正方体铁块，锻铸成一个长25厘米，宽16厘米的长方体铁棒，这个长方体铁棒的高是多少厘米？【答案】540厘米【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。【详解】60×60×60÷（25×16）＝216000÷400＝540（厘米）答：这个长方体铁棒的高是540厘米。2．【】（2023上·江苏盐城·六年级统考期末）一个果园占地公顷，其中苹果树占，桃树占，其余是梨树。（1）苹果树和桃树的面积一共是多少公顷？（2）桃树的面积比苹果树少多少公顷？（3）梨树的面积是多少公顷？【答案】（1）公顷（2）公顷（3）公顷【分析】（1）把果园面积看作单位“1”，用果园面积乘苹果树和桃树共占总面积的分率；（2）把果园面积看作单位“1”，用果园面积乘苹果树与桃树占总面积的分率的差；（3）把果园面积看作单位“1”，先求出梨树占单位“1”的几分之几，用果园面积乘梨树占总面积的分率解答。【详解】（1）（公顷）答：苹果树和桃树的面积一共是公顷。（2）（公顷）答：桃树的面积比苹果树少公顷。（3）（公顷）答：梨树的面积是公顷。【点睛】考查分数乘法的计算，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘这个分数解答。3．【】（2023上·河南平顶山·六年级统考期末）制药厂配制一种葡萄糖注射液，其中葡萄糖与水的比是1∶19，要配制5000毫升葡萄糖注射液，需要葡萄糖和水各多少毫升？【答案】葡萄糖250毫升；水4750毫升【分析】根据题意，葡萄糖与水的比是1∶19，即葡萄糖占葡萄糖注射液的，水占葡萄糖注射液的，把葡萄糖注射液看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出解。【详解】5000×＝250（毫升）5000×＝4750（毫升）答：需要葡萄糖250毫升，水4750毫升。【点睛】本题考查按比分配问题，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。4．【】（2023上·广西防城港·六年级统考期末）用铁丝焊接一个棱长米的正方体框架，至少需要铁丝多少米？【答案】9米【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用×12即可求出至少需要铁丝多少米。【详解】×12＝9（米）答：至少需要铁丝9米。【点睛】本题主要考查了正方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。5．【】（2023上·江苏连云港·六年级统考期末）黄大叔家种小麦公顷，种的玉米比小麦多。他种的玉米比小麦多多少公顷？【答案】公顷【分析】把小麦的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用×即可求出种的玉米比小麦多多少公顷。【详解】×＝（公顷）答：他种的玉米比小麦多公顷。【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。6．【】（2023上·山西临汾·六年级统考期末）学校课后服务开设了书法、陶艺、绘画三门课程，六（1）班48名同学每人必须且只能选修其中一门课程，其中选修书法、陶艺的人数占总人数的，选修陶艺、绘画的人数占总人数的。选修陶艺的有多少人？【答案】16人【分析】根据题意可知，把总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48×即可求出选修书法、陶艺的人数；再用总人数减去选修书法、陶艺的人数，即可求出选修绘画的人数；根据分数乘法的意义，用48×即可求出选修陶艺、绘画的人数，再减去选修绘画的人数，即可求出选修陶艺的人数。【详解】48×＝24（人）48－24＝24（人）48×＝40（人）40－24＝16（人）答：选修陶艺的有16人。【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。7．【】（2022上·江苏常州·六年级校考期末）节假日期间，游乐场第一天门票收入600万元，第二天比第一天多，第三天由于下雨比第二天少。第三天门票收入是多少万元？【答案】560万元【分析】已知游乐场第一天门票收入600万元，第二天比第一天多，根据求比一个数多或少几分之几是多少，用这个数×（1＋几分之几/1－几分之几），即600×（1＋）＝第二天门票收入，第二天门票×（1－）＝第三天门票收入，代数解答即可。【详解】600×（1＋）×（1－）＝＝＝560（万元）答：第三天门票收入是560万元。【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的应用，确定单位“1”，找出数量关系，代数解答即可。8．【】（2022上·江苏扬州·六年级统考期末）一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去米，这根绳子比原来短了多少米？【答案】35.75米【分析】由于第一次剪去全长的，单位“1”是全长，单位“1”已知，用乘法，即56×，第二次剪去米，把两次剪去的长度加起来，就是比原来短了多少米。【详解】56×＋＝35＋＝35.75（米）答：这根绳子比原来短了35.75米。【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，要注意分数后面加单位表示具体的数。9．【】（2023上·江苏宿迁·六年级统考期末）小明读一本课外书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天共读90页。这本课外书一共有多少页？【答案】200页【分析】将全书页数看作单位“1”，两天共读页数÷两天读的对应分率和＝总页数，据此列式解答。【详解】90÷（＋）＝90÷＝90×＝200（页）答：这本课外书一共有200页。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。10．【】（2023上·江苏宿迁·六年级统考期末）3辆大货车和6辆小货车共运货45吨，小货车的载重量是大货车的。大货车和小货车的载重量分别是多少吨？【答案】小货车的载重量是3吨；大货车的载重量是9吨【分析】大、小货车的载重量都是未知的，假设大货车的载重量为x吨，则小货车的载重量是x吨，根据“3辆大货车和6辆小货车共运货45吨”列方程解答。也可以假设小货车的载重量是x，再表示出大货车的载重量，列方程解答。【详解】解：设大货车的载重量为x吨，则小货车的载重量是x吨，由题意得3x＋x×6＝453x＋2x＝45（3＋2）x＝455x＝455x÷5＝45÷5x＝9x＝×9＝3（吨）答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是9吨。【点睛】“已知两个数量的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”是分数除法的应用之一，可以列方程解答，根据设的不同，解答过程的繁简也不同。11．【】（2023上·江苏常州·六年级统考期末）味美餐馆花1200元添置了4张桌子和20把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？【答案】150元；30元【分析】椅子的单价是桌子的，说明1张桌子的价格相当于5把椅子，把题目中的4张桌子转换成4×5＝20（把）椅子，一共有20＋20＝40（把）椅子，再根据花费了1200元，可以算出椅子的单价。已知桌子单价的是椅子的价格，用椅子的单价除以即可求出桌子的单价。【详解】椅子：1200÷（4×5＋20）＝1200÷（20＋20）＝1200÷40＝30（元）桌子：30÷＝30×5＝150（元）答：桌子的单价是150元，椅子的单价是30元。【点睛】本题考查分数乘除法的综合应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用分数除法进行计算。12．【】（2023上·江苏常州·六年级统考期末）一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。

（1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计）（2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？【答案】（1）8平方分米（2）800立方厘米【分析】（1）根据题意，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，求做这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再根据进率“1平方分米＝100平方厘米”换算单位即可。（2）从图中可知，取出石头后水面下降4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长20厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。【详解】（1）20×10＋20×10×2＋10×10×2＝200＋400＋200＝800（平方厘米）800平方厘米＝8平方分米答：做这个玻璃容器至少需要玻璃8平方分米。（2）20×10×4＝800（立方厘米）答：这块石头的体积大约是800立方厘米。【点睛】（1）关键是先弄清无盖长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。（2）本题考查不规则物体体积的求法，关键是将求石头的体积转移到求水下降部分的体积，根据长方体的体积公式列式计算。13．【】（2023上·江苏徐州·六年级统考期末）百货公司需要配制一种礼品糖，所用材料的份数如下图所示：（1）这三种糖是按什么样的比配制的？（2）要配制150千克这样的礼品糖，三种糖果各需要多少千克？（3）如果这三种糖果各有24千克，配制这种礼品糖，当巧克力糖全部用完时，酥糖还剩多少千克？奶糖已经增加了多少千克？【答案】（1）5∶2∶3；（2）奶糖需要75千克；酥糖需要30千克；巧克力糖需要45千克；（3）酥糖还剩8千克；奶糖已经增加了16千克【分析】（1）根据题意可知，奶糖有5份，酥糖有2份，巧克力糖有3份，每份一样，所以这三种糖是按5∶2∶3的比配制的。（2）先用150÷（5＋2＋3）求出每份的量是多少，进而求出三种糖果的数量；（3）先用24÷3求出每份的量是多少，再求出5份和2份，最后作差求出酥糖还剩多少千克以及奶糖已经增加了多少千克。【详解】（1）根据分析可知，这三种糖是按5∶2∶3的比配制的。（2）150÷（5＋2＋3）＝150÷10＝15（千克）15×5＝75（千克）15×2＝30（千克）15×3＝45（千克）答：奶糖需要75千克，酥糖需要30千克，巧克力糖需要45千克。（3）24÷3＝8（千克）8×5＝40（千克）8×2＝16（千克）40－24＝16（千克）24－16＝8（千克）答：当巧克力糖全部用完时，酥糖还剩8千克；奶糖已经增加了16千克。【点睛】本题主要考查了比的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。14．【】（2023下·江苏无锡·六年级统考期末）甲、乙两车的速度比是8∶5，它们同时从A、B两地相向开出。经过2小时在距离中点36千米处相遇。则A、B两地相距多少千米？【答案】312千米【分析】相遇时，时间相同，速度比是8∶5，所以走的路程比也是8∶5，相遇时，甲乙两车的路程差是（36×2）千米，对应的是甲比乙多走了3份路程，用（72÷3）求出一份的路程，最后用一份的路程乘总份数13，得出全程。【详解】36×2÷（8－5）×（8＋5）＝72÷3×13＝24×13＝312（千米）答：A、B两地相距312千米。【点睛】本题考查的是比的应用，关键是根据速度之比求出路程之比，再求出每一份的速度是多少。15．【】（2023下·江苏泰州·六年级统考期末）新能源汽车配件厂家加工一批配件，第一天完成了总数的35%，第二天加工了1200个，这时已完成的和未完成的配件比是3∶2。（1）加工的这批配件一共有多少个？（2）如果剩下的配件需要在8小时完成，平均每小时加工多少个？【答案】（1）4800个（2）240个【分析】（1）可以用方程解，设这批配件一共有x个，由题意可得到等量关系式：第一天加工的数量＋第二天加工的数量＝已经加工的数量，其中用总数量x乘35%即为第一天完成的量，这批配件总份数为（3＋2）份，已完成的量占总量的，再用总量x乘即可得到已完成的量，再根据等量关系式解方程解答即可；（2）剩下的配件数量占总数量的，先用配件总数量乘即可得到剩下配件的数量，再除以8即可算出平均每小时加工的配件个数。【详解】（1）解：设这批配件一共有x个。35%x＋1200＝x0.35x＋1200＝0.6x0.35＋1200－0.35x＝0.6x－0.35x0.25x＝1200x＝4800答：这批配件一共有4800个。（2）4800×÷8＝4800××＝240（个）答：平均每小时加工240个。【点睛】本题考查解含有一个未知数的问题，找到等量关系是关键。16．【】（2023下·江苏宿迁·六年级统考期末）欢欢每分钟跳绳180下，比丽丽每分钟多跳，丽丽每分钟跳绳多少下？【答案】150下【分析】根据题意可知，把丽丽每分钟跳的次数看作单位“1”，则欢欢每分钟跳的次数是丽丽的（1＋），根据分数除法的意义，用180÷（1＋）即可求出丽丽每分钟跳的次数。【详解】180÷（1＋）＝180÷＝180×＝150（下）答：丽丽每分钟跳绳150下。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。17．【】（2023下·江苏淮安·六年级统考期末）果农张大爷家有一块地，梨树占总面积的，剩下的地按2∶1的比例种苹果树和桃树。苹果树和桃树分别要种的面积是多少平方米？（按苹果树、桃树的顺序填写）

【答案】16平方米；8平方米【分析】依据长方形的面积＝长×宽，先求这块地的面积，再求苹果树和桃树所占的面积（除梨树占地面积外剩下的面积），用苹果树和桃树所占的总面积乘苹果树和桃树所占的份数，分别求苹果树和桃树的面积，用苹果树和桃树所占的面积分别乘苹果树和桃树所占的份数。【详解】10×4＝40（平方米）40×（1－）＝40×＝24（平方米）2＋1＝3种苹果树的面积：24×＝16（平方米）种桃树的面积：24－16＝8（平方米）答：种苹果树的面积是16平方米，种桃树的面积是8平方米。【点睛】此题考查运用按比例分配的知识解决实际问题的能力，注意要先求出苹果树和桃树所占的总面积。18．【】（2023下·江苏·六年级校考期末）图书馆里故事书和科技书一共有1000本，故事书的本数是科技书的。两种各有多少本？（列方程解答）【答案】科技书有625本；故事书有375本。【分析】根据题意，将科技书的本数设为x本，故事书的本数是科技书的，则故事书的本数可以表示为x本，两种书一共1000本，可以列出等量关系：科技书的本数＋故事书的本数＝1000本，据此列方程解答即可，求出科技书的本数后，再乘可得故事书本数。【详解】由分析可得：解：设科技书的本数设为x本，x＋x＝1000x＝1000x÷＝1000÷x＝1000×x＝625625×＝375（本）答：科技书有625本，故事书有375本。【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。19．【】（2023上·山西临汾·六年级统考期末）水果店运来香蕉48筐，运来苹果的筐数是香蕉的，是梨的，水果店运来梨多少筐？【答案】梨70筐【分析】运来苹果的筐数是香蕉的，是以香蕉筐数为单位“1”，也就是48的，用乘法计算；运来苹果的筐数是梨的，是以梨的筐数为单位“1”，用求得的苹果筐数除以，即可求得梨的筐数。【详解】48×＝40（筐）40÷＝40×＝70（筐）答：水果店运来梨70筐。【点睛】求已知一个数的几分之几，用乘法计算；已知一个数及这个数对应的分率，求单位“1”的量，用除法计算。20．【】（2023上·河南平顶山·六年级统考期末）图书馆原有一些学生在看书，其中女生人数占60%，从图书馆走出9名女生后，这时图书馆里女生人数占。原来图书馆里有女生多少人？【答案】45人【分析】因为男生人数没有变化，所以把男生人数看作单位“1”，原来女生人数占原来总人数的60%＝，也就是原来女生人数占男生人数的，图书馆走出9名女生后，这时女生人数占现在总人数的。也就是现在的女生人数占男生人数的，据此可以求出走出9名女生占男生人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出男生人数，进而求出原来的女生人数。【详解】60%＝9÷（－）÷（1－）×＝9÷（－）÷×＝9×××＝30×＝45（人）答：原来图书馆里女生有45人。【点睛】完成本题要注意这一过程中，男生人数没有发生变化，首先根据前后女生占男生人数的分率变化求出男生人数是完成本题的关键。21．【】（2021上·山西临汾·六年级统考期末）妈妈看一本小说，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了18页，两天共看了108页，这本小说有多少页？【答案】270页【分析】设这本小说有x页，将这本小说看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一天看了x页，则第二天看了（x＋18）页，两天一共看了108页，据此列式求解即可。【详解】解：设这本小说有x页。x＋x＋18＝108x＋18＝108x＝108－18x＝90x＝90÷x＝90×3x＝270答：这本小说有270页。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，要重点掌握。22．【】（2023上·江苏盐城·六年级统考期末）朱老师带了41名同学去划船，一共租了8条船。已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，分别租了大船、小船多少条？【答案】大船5条；小船3条【分析】根据“一共租了8条船”，可以设租了大船条，则租了小船（8－）条；根据“朱老师带了41名同学去划船”可知，总人数是（41＋1）人；可得出等量关系：每条大船坐的人数×大船的数量＋每条小船坐的人数×小船的数量＝总人数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设租了大船条，则租了小船（8－）条。6＋4（8－）＝41＋16＋32－4＝422＋32＝422＋32－32＝42－322＝102÷2＝10÷2＝5小船：8－5＝3（条）答：分别租了大船5条，小船3条。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。23．【】（2023上·江苏盐城·六年级统考期末）夏大妈家的柜式空调长0.5米，宽0.3米，高1.6米，为了防灰尘，夏大妈准备用布做一只长方体套子把空调罩起来，请你帮她算下，做这只套子至少需要用多少平方米的布？（接头处忽略不计）【答案】2.71平方米【分析】求做一只罩空调的长方体套子至少需要布的面积，就是求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可求解。【详解】0.5×0.3＋0.5×1.6×2＋0.3×1.6×2＝0.15＋1.6＋0.96＝2.71（平方米）答：做这只套子至少需要用2.71平方米的布。【点睛】关键是先弄清罩空调的套子缺少下面，只需求其他五个面的面积之和，灵活运用长方体的表面积公式解答。24．【】（2023上·江苏南通·六年级统考期末）2022年11月29日，神州十五号载人飞船发射成功，飞行乘组由费俊龙、邓清明、张陆组成。下面是三位航天员今年年龄关系的线段图。

三位航天员分别是多少岁？这样的问题可以用“假设”策略解决。（先完成下面的填空，再解答）假设三位航天员的年龄同样大，那么三人的年龄总和是（

）岁。请分别算出他们的年龄。【答案】张陆46岁，邓清明56岁，费俊龙57岁【分析】假设三位航天员的年龄同样大，都与张陆的年龄相同，则三人的年龄和是159－10－11＝138岁，根据除法的意义，用这个年龄和（138岁）÷3求出张陆的年龄，进而得出费俊龙、邓清明的年龄。【详解】假设三位航天员的年龄同样大，那么三人的年龄总和是159－10－11＝138岁张陆：138÷3＝46（岁）邓清明：46＋10＝56（岁）费俊龙：46＋11＝57（岁）答：张陆46岁，邓清明56岁，费俊龙57岁。【点睛】本题考查用假设法解决问题的能力，理解图示是解题的关键。25．【】（2021下·全国·三年级竞赛）健康知识竞赛有25题，答对1题得4分，答错或不答倒扣1分。丁丁得了60分，他答对了多少题？【答案】17题【分析】假设全部答对可得25×4＝100（分），实际得60分，是因为他有答错的题，因答错一题不仅不得分，还要扣1分，所以答错一题实际少得（4＋1）分，他做错题的道数就是用少得的分数除以每错一题少得的分数，再用总题数减去做错的就是做对的。据此解答。【详解】25－（25×4－60）÷（4＋1）＝25－40÷5＝25－8＝17（道）答：他答对了17道题。【点睛】本题的关键是答错一题少得（4＋1）分，求出做错题的道数，再用总题数减去即可。26．【】（2021上·河南平顶山·六年级统考期末）希望小学为了保障“冬季运动会”顺利举行，张老师去文化用品专卖店买来2个篮球和8个排球，共用去480元。已知排球的单价是篮球的，篮球和排球的单价各是多少元/个？（先完成下面的填空，再解答）（1）买1个篮球的钱，可以买（

）个排球。（2）假设480元全部买排球，可以买（

）个。【答案】（1）4；（2）16；篮球120元/个；排球30元/个【分析】根据题意可知，把篮球的单价看作单位“1”，则排球就是，也可以说买1个篮球的钱可以买4个排球，把买篮球的钱换成买排球，求出一共可以买多少个排球，根据单价＝总价÷数量，即可求出排球的单价，进而求出篮球的单价。【详解】（1）买1个篮球的钱，可以买4个排球。（2）2×4＋8＝8＋8＝16（个）假设480元全部买排球，可以买16个。480÷（2×4＋8）＝480÷16＝30（元/个）30×4＝120（元/个）答：篮球的单价是120元/个，排球的单价是30元/个。【点睛】此题考查了等量代换问题，找出篮球和排球的转化关系是解题关键。27．【】（2023上·江苏泰州·六年级校考期末）甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点之前能否到达乙城？【答案】不能【分析】用480×，求出汽车4小时行驶的路程。再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出甲城到乙城的时间，进而解答。【详解】480÷（480×÷4）＝480÷（320÷4）＝480÷80＝6（小时）上午9：00＝9时9时＋6小时＝15时＝下午3时。下午三点之前不能到达乙城。答：这辆汽车在下午三点之前不能到达乙城。【点睛】根据速度、时间、路程三者关系已经求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。28．【】（2023上·江苏常州·六年级统考期末）有一项工作，华华做需3天，芳芳做需4天，梅梅做需5天，如果三人合作，需几天完成？【答案】天【分析】把这项工作量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出华华、芳芳、梅梅的工作效率，三人合作后，把三人的工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。【详解】1÷3＝1÷4＝1÷5＝1÷（＋＋）＝1÷（＋＋）＝1÷＝1×＝（天）答：需天完成。【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。29．【】（2023上·江苏泰州·六年级校考期末）甲、乙两个书架上图书本书的比是3∶5，在乙书架添加5本后，两个书架上图书本数的比是1∶2。乙书架原来有图书多少本？【答案】25本【分析】由于甲书架上的图书的数量不变，把甲书架上的图书的数量看作单位“1”，原来乙书架上的书占甲书架上的书的，在乙书架添加5本后，现在乙书架上图书占甲书架的2倍，由此可知乙书架上的5本书占甲书架的（－），单位“1”未知，用除法，即可求出甲书架上的图书的数量，再用甲书架上图书的数量×，即可求出乙书架上原来图书的数量，据此解答。【详解】5÷（－）＝5÷（2－）＝5÷＝5×3＝15（本）乙书架原来有书：15×＝25（本）答：乙书架原来有图书25本。【点睛】本题主要考查比的意义以及分数除法的应用，关键是找准单位“1”，对应量和对应分率。30．【】（2023上·江苏淮安·六年级统考期末）某学校原来有学生1960人，其中女生人数比男生人数少4%。开学转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，开学转走了男生多少人？【答案】10人【分析】其中女生人数比男生人数少4%，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的1－4%，用总人数1960除以对应的分率，可求出男生人数。再用总数减去男生人数得女生人数。转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，是把现在的男生人数看作“1”，女生人数是现在的男生人数的1－，因为转走的是男生，所以女生人数没有变化，用女生人数除以现在对应的分率，可求出现在的男生人数。最后与原有男生人数进行比较，可知转走了男生多少人。【详解】原来的男生人数：（人）女生人数：1960－1000＝960（人）现在的男生人数：（人）转走男生：1000－990＝10（人）答：开学转走了男生10人【点睛】先找准单位“1”的量，利用量除以对应的分率求出单位“1”的量，抓住关键点是女生人数不变。31．【】（2023上·河南平顶山·六年级统考期末）为了节约能源，国家鼓励人们购买新能源电动汽车和小排量汽车，特别对车辆购置税做以下规定：（1）新能源汽车免交10%的车辆购置税。（2）汽车排量在1.6升以上的，按汽车成交价的10%征收购置税。（3）汽车排量在1.6升及以下的，按汽车成交价的5%征收购置税。某汽车专卖店规定，购买汽车时如果一次性付款可享受九折优惠。刘刚看中了一辆原价20万元的排量1.8升的汽车，准备一次性付款。购买这辆汽车一共要花多少万元？【答案】19.8万元【分析】九折相当于90%，用这辆汽车的原价20万元乘90%求出汽车的成交价，排量1.8升的汽车，按汽车成交价的10%征收购置税，即用汽车的成交价乘10%，求出需要缴纳的购置税，用汽车的成交价加上需要缴纳的购置税，即可求出购买这辆汽车一共要花多少元。【详解】20×90%＋20×90%×10%＝18＋1.8＝19.8（万元）答：购买这辆汽车一共要花19.8万元。【点睛】此题考查了折扣以及税率问题，掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。32．【】（2023上·江苏盐城·六年级统考期末）清河小学六（1）班同学参加体育健康测试，未达到《国家体育锻炼标准》的有2人。全班达标率是96%，六（1）班一共有多少人？【答案】50人【分析】根据达标人数＝达标率×总人数可知，先设班里x人，则达标人数有（x－2）人，可以列出等量关系式：x－2＝96%x。据此解答。【详解】解：设班里x人，则达标人数有（x－2）人。x－2＝96%xx－2＋2＝96%x＋2x＝96%x＋2x－96%x＝96%x＋2－96%x4%x＝20.04x÷0.04＝2÷0.04x＝50答：六（1）班一共有50人。【点睛】此题考查了达标率、达标人数、总人数三者之间的关系以及学生对列方程、解方程的熟练掌握程度。33．【】（2023上·江苏淮安·六年级统考期末）“乐水”水上乐园新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米，现在要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？该游泳池的容积是多少立方米？【答案】1700平方米；3750立方米【分析】根据题意，要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是需要瓷砖的总面积。根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算即可求出该游泳池的容积。【详解】50×25＋50×3×2＋25×3×2＝1250＋300＋150＝1700（平方米）50×25×3＝1250×3＝3750（立方米）答：共需要1700平方米的瓷砖，该游泳池的容积是3750立方米。【点睛】本题考查长方体的表面积、体积（容积）公式的运用，关键是要弄清游泳池贴瓷砖的面是哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。34．【】（2023上·江苏宿迁·六年级统考期末）节日期间商场促销，一种冰箱售价4500元，比原来便宜500元。降价了百分之几？【答案】10%【分析】将原价看作单位“1”，售价＋便宜的钱数＝原价，便宜的钱数÷原价＝降价了百分之几，据此列式解答。【详解】500÷（4500＋500）＝500÷5000＝0.1＝10%答：降价了10%。【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。35．【】（2022上·江苏南通·六年级统考期末）某火锅店的消费结帐方式有两种：一种是可提前订购65元一张的团购代金券，结账时可以抵100元现金，但每桌限用两张，多余部分不找零，不足部分要用现金补齐；一种是享受总消费九折优惠。两种付款方式不能同时选择。小娟一家到火锅店消费，总消费在300元以上。（1）使用代金券，小娟家最多可以节省多少元？（2）小娟家如果消费320元，选择哪种付款方式更划算？【答案】（1）70元；（2）用代金券付款【分析】（1）根据题意可知，使用一张团购代金券可以节省（100－65）元，因为小娟家总消费超过300元，可以使用2张团购代金券，则用（100－65）×2即可求出节省钱数。（2）如果使用团购代金券，则用320元减去（1）的结果，即可求出实际付的钱数；如果享受总消费九折优惠，九折表示原价的90%，则把320元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用320×90%即可求出实际付的钱数，然后比较两种方法的结果即可。【详解】（1）（100－65）×2＝35×2＝70（元）答：使用代金券，小娟家最多可以节省70元。（2）用代金券付320－70＝250（元）九折＝90%打九折要付320×90%＝288（元）250＜288答：选择用代金券付款合算。【点睛】本题主要考查了折扣问题，明确折扣的含义是解答本题的关键。36．【】（2023上·河南平顶山·六年级统考期末）在一个长8分米，宽4分米，高6分米的玻璃水缸中完全浸入一块正方体冰块，水面高度由4分米上升到了4.25分米。（1）这个冰块的体积是多少立方分米？（2）过一段时间冰块完全融化成水，体积减少了10%。这个冰块可以化为多少升水？（3）这时水槽里的水面是上升了还是下降了？【答案】（1）8立方分米（2）7.2升（3）水面下降了【分析】（1）由题意得：放入冰块后水面上升的体积就是冰块的体积，根据长方体体积＝长×宽×高得出冰块体积；（2）冰块化成水后体积减少10%，用冰块体积乘90%得出答案；（3）冰块化成水后体积减少，水面应当下降。【详解】（1）水面上升的体积就是冰块体积，即：（立方分米）答：这个冰块的体积是8立方分米。（2）体积减少了10%，可以化成水的体积为：（立方分米）＝7.2升答：这个冰块可以化为7.2升水。（3）冰块化成水后体积减少10%，玻璃水缸的水面下降了。答：这时水槽里的水面下降了。【点睛】本题主要考查的是不规则物体体积计算，解题的关键是运用浸水法计算不规则物体体积，进而得出答案。37．【】（2023上·江苏镇江·六年级校考期末）光明小学准备修建一个长6米，宽3米，深50厘米的沙坑。（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙9吨，够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）【答案】（1）27平方米；（2）不够【分析】（1）求出沙坑四周的面积和底面的面积之和，即为需要抹水泥的面积；（2）该沙坑看成是一个长为6米，宽为3米，高为50厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出该沙坑的体积，用体积乘2.4吨，所得结果为将沙坑填满需要的黄沙重量，再与9吨比较，即可得出结论。【详解】（1）50厘米＝0.5米6×3＋6×0.5×2＋3×0.5×2＝18＋6＋3