期末典例专练27：百分数与生活实际问题“奥数思维训练版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期末典例专练27：百分数与生活实际问题“奥数思维训练版”[]一、填空题。1．一件商品降价出售，若打九折，仍可盈利180元，若打八折，就会亏损240元。这种商品原价()元。【答案】4200【分析】设原价为x元，若打九折，仍可盈利180元，说明原价的减去180元等于成本，若打八折，就会亏损240元，说明原价的80%加上240元等于成本，据此列出方程解答即可。【详解】解：设原价为x。90%x－180＝80%x＝2400.9x－0.8x＝2400.1x＝240x＝2400所以这种商品原价4200元。【点睛】本题考查折扣问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系以及解方程的计算方法。2．某商品按20%利润定价，然后八五折卖出，共获得利润84元，商品的成本是()元。【答案】4200【分析】把商品的成本看作单位“1”，按20%利润定价，则定价是成本的1×（1＋20%）＝1.2；然后八五折卖出，则售价是成本的1.2×85%＝1.02；共获得利润84元，根据利润＝售价－成本，84元对应的分率是（1.02－1），求单价“1”，用除法计算，即可求出商品的成本。【详解】设商品的成本是“1”。定价：1×（1＋20%）＝1.2售价：1.2×85%＝1.02成本：84÷（1.02－1）＝84÷0.02＝4200（元）【点睛】掌握成本、定价、售价、折扣、利润之间的关系是解题的关键。3．商场将某件商品按进价上涨50％后进行标价，到了春节开展了打八折促销活动，最后按标价的八折卖出这件商品，仍获利36元，这件商品进价是()元。【答案】180【分析】设这件商品进价是x元，将进价看作单位“1”，进价×标价对应百分率＝标价，打八折就是按原价的80%出售，根据标价×折扣－进价＝盈利，列出方程计算即可。【详解】解：设这件商品进价是x元。（1＋50%）x×80%－x＝361.5x×0.8－x＝361.2x－x＝360.2x÷0.2＝36÷0.2x＝180【点睛】几折就是百分之几十，用方程解决问题的关键是找到等量关系。4．小明和小华带了同样多的钱去买书，当时书店里的书全部打八折，小明把自己买书剩下的钱给了小华，小华正好可以买一本原价为60元的书，最后两人计算，共节约了18元，问小明给了小华()元。【答案】12【分析】用小华买的书的原价60元乘（1－80%），求出小华买的书节约了多少钱，从而利用减法求出小明的那本书便宜了多少钱。用小明买书便宜的钱除以（1－80%），求出小明买的书的原价，从而求出它的现价。最后，将小明和小华买的两本书的现价相加，求出两人的总钱数，再除以2，求出小明的钱数。最后，将小明的钱数减去他买书的钱数，求出他给了小华多少钱。【详解】小华书节约了：（元）小明书节约了：（元）小明书原价：（元）小明书现价：（元）两人总钱数：（元）小明钱数：（元）小明给了小华：（元）所以，小明给了小华12元。【点睛】本题考查了折扣问题，书打八折，那么现价是原价的80%。5．一组沙发按成本加价四成定价，然后打八折销售，能够获利900元，这组沙发的成本是()元。【答案】7500【分析】四成就是40%；八折就是80%；把进价看作单位“1”；加价四成，定价为（1＋40%）；再打八折，现价为（1＋40%）×80%；再用现价的（1＋40%）×80%－1；就是获利的百分比，对应的是900元，用900除以（1＋40%）×80%－1，即可求出进价。【详解】（1＋40%）×80%＝1.4×80%＝112%900÷（112%－1）＝900÷0.12＝7500（元）【点睛】本题考查成数和折扣问题，几成就是百分之几十；打几折就是百分之十。6．一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是()元。【答案】100【分析】利润＝售价－成本，利润率＝（售价－成本）÷成本×100%，售价＝成本×（1＋利润率），根据获得50%利润的条件，能够求出课桌的定价是多少，再根据售价与成本的关系，求出现在的成本，据此解答。【详解】打九折的售价：120×（1＋50%）＝120×1.5＝180（元）定价：180÷90%＝200（元）打八折的售价：200×80%＝160（元）现在的成本：160÷（1＋60%）＝160÷1.6＝100（元）这种课桌现在的成本价是100元。【点睛】利润问题是经济问题，属于特殊的百分数应用题。常见的数量关系式有：（1）利润＝售价－成本（2）利润率＝（售价－成本）÷成本×100%（3）售价＝成本×（1＋利润率）。7．王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是8120元，已知银行支付1.5%的年息，王阿姨最初存款是()元。【答案】10000【分析】由题意可知，王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是8120元，根据利息＝本金×利息，用80%的存款加上利息等于8120元，据此可进行解答。【详解】解：设王阿姨最初的存款是x元。x－20%x＋（1－20%）x×1.5%＝8120x－0.2x＋0.012x＝81200.812x＝8120x＝10000【点睛】本题考查列方程解决问题，本题的关键是弄清在算利息时的本金应该是80%的最初存款。8．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价打八五折出售，8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这一商品每个定价()元。【答案】200【分析】由于商品按定价出售一个可得利润45元，设这件商品的成本价为元，则原来的定价为元，按定价打八五折出售出售的价格为元，则按定价打八五折，出售8个的利润是；原来利润是45元，则按定价减价35元出售的利润为元，出售12个的利润是元，由于出售8个与按定价减价45元出售12个所获得利润一样，由此可得方程：，解此方程求出成本价后，即能求出原来定价是多少。【详解】解：设这件商品的成本价为元，可得方程：，，，。（元）答：这种商品原来的每个定价是200元。故答案为：200【点睛】完成本题依据的关系式为：定价成本价利润。9．一种商品，标价400元，商场开展优惠活动“满300元减100”元，这件商品实际打()折出售。【答案】七五【分析】根据优惠政策，计算出商品的实际售价。用实际售价除以商品原价就是折扣数。【详解】400里面包含一个300，所以商品实际售价是：400－100＝300（元）折扣为：300÷400＝0.75＝75%＝七五折故答案为：七五【点睛】理解“满300元减100”，就满300元才减，不满部分不减是解题关键。10．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：①若一次性购物不超过100元，则不予优惠；②若一次性购物超过100元，但不超过300元，按标价给予九折优惠；③若一次性购物超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠。外公两次去该超市购物，分别支出99元和252元。现在婆婆决定一次性购买外公分两次购买的物品，她需支出()元。【答案】333.2或342【分析】首先根据外公两次付的钱，计算出两次购买商品的价格。求出总价格，对比优惠政策，计算出实际需要支付的钱即可。【详解】外公第一次支付99元，有两种情况：①99＜100，没有享受优惠；即购买了99元商品；②99元是享受了九折之后的价格，则99÷0.9＝110（元），购买了110元的商品；第二次支付252元，因为300×0.9＝270元，270＞252，即252是享受了九折的价格；252÷0.9＝280（元）故外公购买两件商品的原价为：99＋280＝379（元）或者110＋280＝390（元）270＋（379－300）×0.8＝270＋79×0.8＝270＋63.2＝333.2（元）或者270＋（390－300）×0.8＝270＋90×0.8＝270＋72＝342（元）故答案为：333.2或342。【点睛】此题尤其要注意外公第一次支付99元，享受的折扣可能有两种情况。二、解答题。11．每年的4月23日是“世界读书日”。其设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权。书店为了庆祝这个节日，都要搞促销活动。李老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？【答案】乙书店【分析】甲书店：打九折出售，即现价是原价的90%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买5套《奇妙的数学阅读》的总价钱，再乘90%，即可求出在甲书店购买所需的钱数；乙书店：把“买四送一”看作一组，先用除法求出5套里有几组，再用每组买的套数乘组数，求出实际需买的套数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在乙书店购买所需的钱数；丙书店：“每满100元减15元”，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买5套《奇妙的数学阅读》的总价钱，再用除法求出总价钱里有几个100元，就减去几个15元，即是在丙书店购买所需的钱数。最后比较三家书店购买5套《奇妙的数学阅读》所需的钱数，得出在哪家书店买便宜。【详解】甲书店：180×5×90%＝900×0.9＝810（元）乙书店：5÷（4＋1）＝5÷5＝1（组）实际购买数量：4×1＝4（套）实际花费：180×4＝720（元）丙书店：180×5＝900（元）900÷100＝9（个）900－15×9＝900－135＝765（元）720＜765＜810答：去乙书店购买便宜。【点睛】根据三家书店不同的优惠方案分别求出每家书店购买同样的书籍需要的钱数，再比较即可。12．校门口两家文具店同一款式的钢笔都以3元/支出售，现在暑假来临，两家店同时搞促销。甲店：打六折，折后满35元还可以再优惠5元。乙店：买4支送1支，如果实际付满40元还可以再打七折。李老师想买20支这样的钢笔送给社团的同学们，应该去哪家店买更划算呢？（请写出你的思考过程）【答案】甲店【分析】甲店：先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买20支钢笔的总价钱；打六折，则用总钱数乘60%，与35元比较，如果大于或等于35元，再减去5元，即是在甲店购买钢笔所需的钱数。乙店：把“买4支送1支”看作一组，先用除法求出20支里有几组，再用每组买的支数乘组数，求出实际需买钢笔的支数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出原价购买钢笔所需的钱数，与40元比较，如果大于或等于40元，再打七折，即用总钱数乘70%，即是在乙店购买钢笔所需的钱数。最后比较两家店购买20支钢笔所需的钱数，得出在哪家店买最划算。【详解】甲店：3×20×60%＝60×0.6＝36（元）36＞3536－5＝31（元）乙店：20÷（4＋1）＝20÷5＝4（组）实际购买数量：4×4＝16（支）3×16＝48（元）48＞4048×70%＝48×0.7＝33.6（元）31＜33.6答：去甲店买更划算。【点睛】根据两家文具店不同的优惠方案分别求出每家文具店购买钢笔需要的钱数，再比较即可。掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。13．爸爸有2万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率3.9%；另一种是买银行一年期理财产品，年收益率是4.1%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。两种理财方式收益哪种合算？相差多少？【答案】买银行一年期理财产品收益更合算；222.24元【分析】根据利息＝本金×利率×存期，分别计算两种理财方式的到期利息，再比较大小，得出哪种理财方式收益更合理；最后用减法计算两种理财方式的利息差即可。【详解】2万元＝20000元3年期国债的利息：20000×3.9%×3＝780×3＝2340（元）买银行一年期理财产品：第一年的利息：20000×4.1%＝820（元）第二年的利息：（20000＋820）×4.1%＝20820×0.041＝853.62（元）第三年的利息：（20000＋820＋853.62）×4.1%＝21673.62×0.041≈888.62（元）三年的利息：820＋853.62＋888.62＝1673.62＋888.62＝2562.24（元）2340＜2562.24，买银行一年期理财产品收益更合算。相差：2562.24－2340＝222.24（元）答：买银行一年期理财产品收益更合算，两种理财方式收益相差222.24元。【点睛】掌握利息的计算公式是解题的关键。14．某种手机若按定价销售。每部可获利800元。现在打八折促销。结果销售量增加了3倍，获得的总利润增加了50%。那么打折后每部手机的售价是多少元？【答案】2000元【分析】设打折前销售量为10部，打折后销售量增加了3倍，即打折后的销售量为40部；打折前每部可获利800元，则打折前的总利润是（800×10）元；打折后总利润增加了50%，用打折前的总利润乘（1＋50%），求出打折后总利润，再除以打折后的销售量，即可求出打折后每部手机的利润。打折前与打折后的利润差，也是打折前的定价与打折后的售价差；把打折前的定价看作单位“1”，则打折后的售价是它的80%，用价格差除以对应的百分率（1－80%），求出打折前每部手机的定价，再乘80%，就是打折后每部手机的售价。【详解】设打折前销售量为10部；则打折后的销售量为：10×3＋10＝30＋10＝40（部）打折前的总利润是：800×10＝8000（元）打折后的总利润是：8000×（1＋50%）＝8000×1.5＝12000（元）打折后每部手机的利润是：12000÷40＝300（元）打折前每部手机的定价：（800－300）÷（1－80%）＝500÷0.2＝2500（元）打折后每部手机的售价：2500×80%＝2000（元）答：打折后每部手机的售价是2000元。【点睛】当题目中的未知数量较多时，可以用设数法，设出关键量，再计算。15．商场卖一种鞋子，原来每双定价300元，其中定价的70%是进价，30%是想要赚的利润。现在要开展一次促销活动，降价出售，但商场希望每双鞋子还有45元的利润。请问，商场的促销广告上应该写打几折？【答案】八五折【分析】先求出这种鞋子的现价，现价＝进价＋利润＝定价×70%＋45元，再根据“折扣＝现价÷原价”求出这种鞋子的折扣，据此解答。【详解】（300×70%＋45）÷300×100%＝（210＋45）÷300×100%＝255÷300×100%＝0.85×100%＝85%答：商场的促销广告上应该写打八五折。【点睛】折扣表示现价是原价的百分之几十，求出鞋子的现价是解答题目的关键。16．有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？【答案】1倍【分析】15%的单位“1”是原来第一家商场的利润，那么现在第一家商场的利润就是原来的1－15%，18%的单位“1”是第二家商场的利润，那么现在第二家商场的利润就是原来的1＋18%，现在两家的利润相同，那么第一家商场的（1－15%）＝第二家商场的（1＋18%）。原来第一家商场的利润是原来第二家商场的利润的百分比就用（1＋18%）除以（1－15%）。【详解】（1＋18%）÷（1－15%）＝118÷85＝1答：原来第一家商场的利润是第二家商场利润的1倍。【点睛】本题也可这么做：设甲原来的利润为a，乙原来的利润是b。那么：85%a＝118%b，a÷b＝118%÷85%。计算可得结果。17．一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的进货价是多少元？【答案】300元【分析】把乙商店的进货价看作单位“1”，求比一个数少百分之几的数是多少，可列式表示出甲商店的进货价，甲乙商店的定价都是在进货价的基础上再加上利润，可列式表示出甲乙两店定价的百分比，用乙店的定价减去甲店的定价就是甲店比乙店便宜的3元，对应的分率就是乙商店比甲商店多的定价百分比，根据“量÷对应的分率”求出乙商店的进货价。【详解】设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的（1－5%）＝95%，乙商店的定价是1＋15%＝115%，甲商店的定价是95%×（1＋20%）＝0.95×1.2＝1.14＝114%。3÷（115%－114%）＝3÷0.01＝300（元）。答：乙商店的进货价是300元。【点睛】本题考查百分数的具体应用，通过设单位“1’’，找出量和对应的分率是解答题目的关键。18．一件商品，商店的进价为50元，按80%的利润率出售，后来进行促销酬宾活