重庆市部分学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

PAGEPAGE1重庆市部分学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题一､单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意：集合，集合，.故选：B.2.已知，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意：，分析可得：.故选：A.3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意：根据命题的否定的定义，故选D.故选：D.4.下列函数中，和表示同一个函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得：选项定义域不同，的定义域为的定义域为；选项定义域不同，的定义域为的定义域为；选项对应法则不同，的对应法则为的对应法则为.故选：D.5.已知不等式的解集为且，则不等式的解集为（）A.B.或C.D.或【答案】C【解析】根据题意：，函数的两个根分别为，，，，可得：，（或）.故选：C.6.已知函数，若函数，则函数的最小值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】根据题意，在同一个直角坐标系中，同时画出函数，如图分析.故选：A.7.已知正实数满足，记的最小值为；若且满足，记的最小值为.则的值为（）A.30B.32C.34D.36【答案】C【解析】根据题意：，令，，；，，；.故选：C.8.已知函数满足，且，则的值为（）A.96B.C.102D.【答案】C【解析】根据题意：函数满足，可得函数关于点成中心对称，函数满足，所以函数关于对称，所以函数既关于成轴对称，同时关于点成中心对称，所以，又因为，所以，所以.故选：C.二､多选题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列不等关系一定成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BC【解析】根据题意：①当时，；②当时，；③当时，，错误，BC正确；④当时，；⑤当时，大小不定；⑥当时，错误.故选：BC.10.已知，下列最小值为4的函数是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】根据题意：选项，此二次函数在时取最小值，此时最小值为4，故选；选项，当且仅当时，取最小值，不在范围内，故选项B错误；选项C，，当且仅当时成立，故选项C正确；选项D，，令原式为，当且仅当时等式成立，不在范围内，故选项错误.故选：AC.11.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“在上恒成立”的充要条件C.“”是“在上单调递增”的必要不充分条件D.已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件【答案】AD【解析】对于选项A，选项A正确；对于选项在上恒成立，可推出当时，恒成立，选项不正确；对于选项在上单调递增，可以推出是的子集，“”是“在上单调递增”的充分不必要条件，选项C不正确；对于选项D，，，“”是“”的既不充分也不必要条件，选项D正确.故选：AD.12.已知且满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】根据题意：，，不等式公式为，根据，可得，，，.故选：BCD.三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则函数的定义域为__________.【答案】【解析】根据题意，函数.函数的定义域为.故答案为：.14.已知函数满足，则函数的解析式为__________.【答案】【解析】根据题意：①，令代替，式子可得②，与②乘以2作差可得：，函数的解析式为.故答案为：.15.已知函数，则的值为__________.【答案】【解析】分析可得：令函数，可得函数，函数为奇函数，，.故答案为：.16.已知且满足，若不等式恒成立，记的最小值为，则的最小值为__________.【答案】【解析】根据题意，实数满足，恒成立，即求的最小值，，当时，等号成立，，可得.又，令，原式，当时，等号成立，（或）实数的值为，实数的最小值为.故答案为：.四､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）集合，，当时，集合，.（2）“”是“”的必要不充分条件，可得集合是集合的真子集，当时，集合为空集，满足题意；当时，集合是集合的真子集，可得，实数的取值范围为或.18.已知函数是幂函数，且函数的图象关于轴对称.（1）求实数的值；（2）若不等式成立，求实数的取值范围.解：（1）函数是幂函数，或1，又函数关于轴对称，当，满足题意；当，此时函数为奇函数，不满足题意，实数的值为.（2）函数，分析可得该函数在单调递减，由可得：，实数的取值范围为.19.已知函数为定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）求不等式的解集.解：（1）当时，，对照可得：.（2）当时，，，根据奇函数可得：的解集为或.20.某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量（件）有关.当时，单日销售额为（千元）；当时，单日销售额为（千元）；当时，单日销售额为21（千元）.（1）求的值，并求该产品日销售利润（千元）关于日产量（件）的函数解析式；（销售利润=销售额-成本）（2）当日产量为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值.解：（1）根据题意，设，，，由于利润销售额-成本，日销售利润.（2）根据题意分析：①日销售利润，令函数为，分析可得当时，取最大值，其最大值为；②日销售利润，该函数单调递增，当时，取最大值，此最大值为15；③日销售利润，该函数单调递减，当时，取最大值，此最大值为14，综上比较可得，当时，日销售利润最大，最大值为15千元.21.已知是实数，且满足，证明下列命题：（1）“”是“”的充要条件；（2）“”是“”的充分条件.解：（1），充分性：，充分性可得；必要性：，又，可得，是的充要条件.（2）由，且，则，，当且仅当时等号成立，，可得，解得，是的充分条件.22.已知函数，满足.（1）若函数有最小值，且此最小值为，求函数的解析式；（2）记为函数在区间上的最大值，求的表达式.解：（1）函数为二次函数，可设函数的解析式为，，可得：，函数，函数有最小值，，函数的最小值为或1，当时，，函数的解析式为；