江西省宜春市上高县2024届高三上学期11月月考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1江西省宜春市上高县2024届高三上学期11月月考数学试题一､单项选择题：1.已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合A中，元素是，即求函数的值域，易知；集合B中，元素是，即求函数的定义域，所以>0，所以<2，，.故选：A.2.已知复数z满足（i为虚数单位），则（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】将整理可得，所以；可得.故选：D3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，，，∴．故选：C..4.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A. B.C. D.【答案】B【解析】所以时递减，时，递增，是极值点，因为函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，所以，即，故选：B.5.已知数列是首项为，公差为的等差数列，集合，则集合S中所有元素的乘积为（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】由题意得，，当时，，当时，，当时，，故，所以集合S中所有元素的乘积为.故选：B.6.2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（）种．A.540 B.480 C.360 D.240【答案】A【解析】把6名工作人员分为1，1，4三组，则不同的安排方式共有：种，把6名工作人员分为2，2，2三组，不同的安排方式共有：种，把6名工作人员分为1，2，3三组，不同的安排方式共有：种，综上，不同的安排方式共有种，故选：A．7.设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，，，故对任意的，，对任意的，不等式恒成立，即，即对任意的恒成立，且为正数，则，可得，所以，，可得.故选：A.8.已知双曲线的离心率为2，左、右顶点分别为，右焦点为，点在的右支上，且满足，则（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】由题意得，，则，，由双曲线的对称性，不妨设点在第一象限，当时，，得，则，即，所以，，，在中，由余弦定理得，因为为锐角，所以，所以，故选：A.二.多选题9.设等差数列的前项和为，若，且，则（）A. B. C. D.最大【答案】ABC【解析】等差数列，由得，所以正确；，故B正确；，又，可知大于0，,故C正确，错误.故选：ABC．10.直线与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（）A.抛物线的准线方程为 B.拋物线的焦点为C.若为原点，则 D.若，则【答案】BC【解析】由，则其焦点为，准线方程为A错，B对；联立直线与拋物线得，设，则，而，由，即，故C对，显然直线不过焦点，由拋物线定义有，所以D错.故选：BC.11.已知函数任一对称轴与其相邻的零点之间的距离为，若的图像向左平移个单位得到的图象关于轴对称，则（）A. B.若在单调递增，则C.曲线的一条对称轴是 D.曲与直线有5个交点【答案】AD【解析】由题意，故，又的图象向左平移个单位得到，所以，且，故，A正确；令，故易知在单调递增，故，B错；因为，则，所以直线不是曲线的一条对称轴，C选项错误；直线与曲线均过点，且该直线与曲线均关于该点中心对称，当时，，当时，，如图所示，由对称性可知曲线与直线有5个交点，故D对.故选：AD.12.已知函数，下列选项正确的是（）A.函数f（x）在（－2，1）上单调递增B.函数f（x）的值域为C.若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是D.不等式在恰有两个整数解，则实数a的取值范围是【答案】AC【解析】当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，又当时，，，故数f（x）在（－2，1）上单调递增，A正确；由A选项分析可知：在处取得极小值，，在处取得极大值，，又时，恒成立，时，恒成立，画出，如图：故f（x）的值域为，B错误；由得：或画出的图象，如图所示：从图象可以看出有1个根，为，要想方程有3个不相等的实数根，需要需要有2个不相等的实数根，且不等于-1，所以则实数a的取值范围是，C正确；不等式在恰有两个整数解，即在恰有两个整数解，在同一坐标系下画出的图象：当介于直线之间时，满足要求，其中，，则实数a的取值范围是，D错误.故选：AC.三､填空题：13.已知，若则__________.【答案】【解析】，，，又.故答案为：.14.甲、乙两位同学进行象棋比赛，采用五局三胜制（当一人赢得三局时，该同学获胜，比赛结束）.根据以往比赛成绩，每局比赛中甲获胜的概率都是，且各局比赛结果相互独立.若甲以获胜的概率不高于甲以获胜的概率，则的取值范围为________.【答案】【解析】题意可知，甲以获胜的概率为，甲以获胜的概率为，因为，所以，解得，故的取值范围为.故答案为：15.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为___________.【答案】【解析】如图，因为，则，设，则，则，由勾股定理可得，即，整理可得，因为，解得，所以，，，由勾股定理可得，即，整理可得，因此，该双曲线的离心率为.故答案为：.16.若函数在上单减，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】，当时，，在为增函数，当时，由得，故的单调减区间为，因为在上单减，所以，解得.故答案为：.四､解答题：17.已知等比数列的前项和为，且：（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若数列满足，求数列的前项和.解：（1）设等比数列的公比为，时，时，.，，（2）由（1）得，由题得，18.在中，内角对边分别为，且，.（1）证明：;（2）若的面积为，求边上的高.（1）证明：，由正弦定理，及余弦定理得，①，又，②由①②得，，.（2）解：由（1）得，，（或由余弦定理得）的面积，设边上的高为，则的面积，，即边上的高为.19.已知函数为的导数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2），若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.解：（1）由题意，所以0，即切线的斜率，且，所以曲线在点处的切线方程为.（2）由题意知，且的对称轴为直线，所以当时，.由（1），设，则，所以，当时，；当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.又，所以在区间上只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，又，所以当时，，所以，即，因此，实数的取值范围是.20.为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．（1）求a的值；（2）以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数；（3）现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）解：（1）由题意得，解得．（2）由题意知样本的平均数为，所以．又，所以．则，所以估计该地区教职工中学习时间在内的人数约为4093．（3）对应频率比为，即为，所以抽取的5人中学习时间在内的人数分别为2，3，设从这5人中抽取的3人学习时间在内的人数为，则的所有可能取值为0，1，2，，所以．则这3人中学习时间在内教职工平均人数约为1．21.如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，．（1）若为的中点，求证：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．（1）证明：连接，在中，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面，在矩形中，，同理可得平面，又，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面；（2）解：过点做交于点，连接由题可知平面，且，所以平面则，又，平面，所以平面，∴在平面内射影为，则即为与平面所成的角，所以在中，由可知则，，以为坐标原点，所在直线为轴，过点垂直于平面为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为，则，