贵州省部分学校2024届高三上学期10月联考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1贵州省部分学校2024届高三上学期10月联考数学试题一､选择题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得，所以.由得，所以，所以.故选：D2.已知复数，则的虚部为（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】，故，故的虚部为.故选：B.3.已知数列满足，，则（）A.2 B. C.-1 D.2023【答案】A【解析】由题意得，，，，……，故数列的奇数项构成一个周期为3的周期数列，故.故选：A4.已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，故，整理得到，即，故，共线且方向相同，存在非零实数x，y，使得，故，共线，即“”是“存在非零实数x，y，使得”的充分不必要条件.故选：A.5.已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（）（参考数据：取）A.万元 B.万元 C.万元 D.万元【答案】D【解析】设第年的销售额为万元，依题意可得数列是首项为a，公比为的等比数列，则该公司从第1年到第11年的销售总额为万元．故选：D.6.已知直线与曲线相切，则（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】设切点为，，故斜率为，则切线方程为，整理得，所以，解得.故选：B7.设，，且，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依题意，，而，所以故选：D.8.已知函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，易知为奇函数且在上单调递增.化简，即，所以，解得，故选：C二､多选题9.已知函数，则（）A.的最大值为3 B.的最小正周期为C.的图象关于点对称 D.在上单调递增【答案】BCD【解析】，对选项A：函数的最大值为，错误；对选项B：函数的最小正周期为，正确；对选项C：，则，故的图象关于点对称，正确；对选项D：，则，函数单调递增，正确；故选：BCD.10.已知等差数列的前项和为，则（）A.数列可能是等差数列 B.数列一定是等差数列C. D.【答案】ABC【解析】设的首项为，公差为，则，，所以当时，即为常数列时，为等差数列，故A正确；，所以是等差数列，故B正确；，，所以，故C正确；，，所以和不一定相等，故D错.故选：ABC.11已知，则（）A. B.C. D.当时，的最小值为4【答案】ACD【解析】由题可知，则，A正确；由，得，所以，B错误；，C正确；当时，，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为4，D正确．故选：ACD.12.在一次数学活动课上，老师设计了有序实数组，，，表示把中每个1都变为0，0，每个0都变为1，所得到的新的有序实数组，例如，则.定义，，若，则（）A.中有个1B.中有个0C.中0的总个数比1的总个数多D.中1的总个数为【答案】AC【解析】因为，所以，，，，，显然，，，中共有2,4,8项，其中1和0的项数相同，，，中共有3,6,12项，其中为1，为0，设中总共有项，其中有项1，项0，则，，，所以中有个1，A正确；中有个0，B错；，则，，，，中的总数比1的总数多，C正确；，，，，中1的总数为，D错.故选：AC.三､填空题13.已知，，是与的等比中项，则的最小值为__________.【答案】4【解析】因为，，是与的等比中项，，则当且仅当，且，即时等号成立，所以的最小值为4.故答案为：414.在等腰直角中，，，是边上一点，且，则__________.【答案】【解析】以为原点，建立如图所示平面直角坐标系，由于，所以，由于，所以，，所以.故答案为：.15.剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术.如图，原纸片为一圆形，直径，需要剪去四边形，可以通过对折、沿，裁剪、展开实现.已知点在圆上，且，，则四边形的面积为______________.【答案】【解析】如图所示：设圆心为，连接，，，，故平分，，又，解得，，，中：，即，解得或（舍）.故，故四边形的面积为.故答案为：.16.已知函数的最小值为1，则的取值范围为_______________.【答案】【解析】，，设，，，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；故，故有解，即，，，即，，设，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递增；，画出函数图像，如图所示：根据图像知，解得或，即.故答案为：.四､解答题17.已知幂函数在上单调递增（1）求的值；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围.解：（1）已知函数为幂函数，得，解得：或；当时，在单调递减，不符合题意；当时，在单调递增；综上可得：.（2）由（1）可知，，，由于在上单调递减，所以上恒成立；故得，解得：.因此得得取值范围为18.正项数列满足，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）正项数列满足，且，故，，同理得到，，则数列是首项为，公差为的等差数列，即，.（2），数列的前项和.19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，，.（1）求角A的大小；（2）若为上一点，且，，求面积的最大值.解：（1），故，即，故，整理得到，即，，故.（2），，故为等边三角形，即，中：，即，即，当且仅当时等号成立..20.已知数列满足，.（1）证明为等差数列，并求的通项公式；（2）若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.解：（1）因为，两边同时取倒数可得，，即，所以，且，所以是以为首项，为公差的等差数列，且，所以.（2）由（1）可知，则，令，所以，由可知，随增大而增大，只需即可，且，所以的最大值为.21.已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．解：（1）当时，．当时，，即，当时，上式也成立，所以．当时，也符合，所以．（2）由（1）知．，，则，所以．22.已知函数.（1）若在上