2024届重庆市渝中学区求精中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届重庆市渝中学区求精中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题是真命题的是（）A．和是180°的两个角是邻补角；B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C．两点之间垂线段最短；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.2．如图，，，．则的度数为()A． B． C． D．3．今年月日至月日，我市某学校组织八年级学生走进相距约的“济源市示范性综合实践基地”，开展“拓展、体验、成长”综合实践活动．出发时，一部分服务人员乘坐小轿车，八年级师生乘坐旅游大巴同时从学校出发，当小轿车到达目的地时，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轿车每小时少走，请分别求出旅游大巴和小轿车的速度．解：设旅游大巴的速度是，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B． C． D．4．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A．9 B．12 C．7或9 D．9或125．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处B．AC、AB两边高线的交点处C．AC、AB两边中线的交点处D．AC、AB两边垂直平分线的交点处6．以下关于直线的说法正确的是()A．直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）B．坐标为（3，3）的点不在直线上C．直线不经过第四象限D．函数的值随x的增大而减小7．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A． B． C．2 D．48．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．HL B．SAS C．AAS D．SSS9．方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．10．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，求＝___________．12．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．13．在实数范围内分解因式=___________.14．如图，边长为的等边中，一动点沿从向移动，动点以同样的速度从出发沿的延长线运动，连交边于，作于，则的长为__________．15．在中，°，，，某线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当__________.时，才能使和全等.16．如图，，将直线向右平移到直线处，则__________°.17．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．18．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．20．（6分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当时,我能求出直线与轴的交点坐标为;李丽:当时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点的坐标为,该点到直线的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.21．（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若A组取，B组取，C组取，D组取，计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．（1）填空：a=km，b=h，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？23．（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？24．（8分）如图所示，在中，，D是AB边上一点．（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与的大小关系．（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．25．（10分）物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元.（1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车辆，小型汽车有辆，停车场收取的总停车费为元，请求出关于的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？26．（10分）先化简，再求值：，其中的值是从的整数值中选取．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由邻补角的定义判断由过直线外一点作已知直线的平行线判断，两点之间的距离判断，由点到直线的距离判断从而可得答案．【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180°的两个角是邻补角错误；故错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；两点之间，线段最短；故错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故正确；故选：【点睛】本题考查的是命题的真假判断，同时考查邻补角的定义，作平行线，两点之间的距离，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．2、C【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故选择：C.【点睛】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.3、A【分析】由题意根据所设未知数找出等量关系建立分式方程，即可判断选项.【详解】解：由题意可知利用时间等于路程除以速度和时间等量关系建立方程为：.故选：A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，利用时间等于路程除以速度建立等量关系是解题的关键.4、B【解析】试题分析：考点：根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2,2,5；2,5,5，然后根据三角形的三边关系可知2,5,5，符合条件，因此这个三角形的周长为2+5+5=1．故选B考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长5、D【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6、B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误．【详解】解：A、当y=0时，2x-4=0，解得：x=2，∴直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意；B、当x=3时，y=2x-4=2，∴坐标为（3，3）的点不在直线y=2x-4上，选项B符合题意；C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意；D、∵k=2＞0，∴函数y=2x-4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键．7、B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，

∴正方形的边长为．

故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．8、A【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分线．

故选择：A.【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．9、B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，，3，4，5或1，2，3，，4，5∴解得：∴这组数据是1，2，3，3，4，5∴这组数据的平均数为∵∴故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．10、C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；

当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．

故应选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解析】已知等式整理得：，即则原式故答案为12、27【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把代入多项式后进行移项整理是解题关键．13、【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案为14、1【分析】作PF∥BC，易证△APF为等边三角形，可得AE=EF，易证∠Q=∠DPF，即可证明△DPF≌△DQC，可得CD=DF，即可求得DEAC，即可得出结论．【详解】作PF∥BC交AC于F．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°．∵PF∥BC，∴∠APF=∠B=60°，∠Q=∠DPF，∴∠A=∠APF=60°，∴△APF为等边三角形，∴PF=AP，∴PF=CQ．∵PE⊥AD，∴AE=EF．在△DPF和△DQC中，∵，∴△DPF≌△DQC(AAS)，∴CD=DF，∴DE=DF+EF=AE+CDAC=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明△DPE≌△DQC是解答本题的关键．15、5㎝或10㎝【分析】本题要分情况讨论：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此时AP=AC，P、C重合．【详解】解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到AP=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；当P运动到与C点重合时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案为5㎝或10㎝．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．16、1【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，则∠2−∠3＝∠CAD＋∠3−∠3＝∠CAD＝180°−∠1＝180°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．17、1【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=15米，所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，故答案为1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．18、1【解析】根据图得：1＜p＜2,+=p-1+2-p=1.三、解答题(共66分)19、OE⊥AB，证明见解析．【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：在△BAC和△ABD中AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA∴△BAC≌△ABD∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB又∵AE=BE∴OE⊥AB．20、(1)（3,0），；(2)（2,1）；(3)；【分析】(1)张明：将k值代入求出解析式即可得到答案；李丽:将k值代入求出解析式，得到直线与x轴和y轴的交点，即可得到答案；(2)将转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数，即可求出；(3)由图像必过（2,1）设必过点为A,P到直线的距离为PB，发现直角三角形ABP中PA是最大值，所以当PA与垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明：将代入得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0得-x+3=0，得x=3所以直线与轴的交点坐标为（3,0）李丽：将代入得到y=2x-3直线与x轴的交点为（，0）直线与y轴的交点为（0，-3）所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=(2)∵转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数∴（y-1）=k（x-2）必过（0,0）∴此时x=2，y=1通过图像平移得到必过（2,1）(3)由图像必过（2,1）设必过点为A,P到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角边PB所以P到最大距离为PA与直线垂直，即为PA∵P（-1,0）A（2,1）得到PA=答：点P到最大距离的距离存在最大值为.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.21、（1）C；C；（2）1.17小时；（3）12000人．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，分析可得答案；（2）根据算术平均数的求法计算即可；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；根据众数的概念，众数是出现次数最多的，故调查数据的众数落在C组；（2）（小时）（3）达到国家规定体育活动时间的人数约占×100%=60%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有20000×60%=12000（人）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数和众数的概念、求算术平均数、用样本估计总体．22、（1）120，2，1；（2）线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=﹣60x+300，线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x﹣300；（3）行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以求得a、b的值以及AB两地之间的距离；（2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C的路程之和和s之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）两车的速度为：300÷5=60km/h，a=60×(7﹣5)=120，b=7﹣5=2，AB两地的距离是：300+120=1．故答案为：120，2，1；（2）设线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=kx+b，，得，即线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=﹣60x+300；设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=mx+n，，得，即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x﹣300；（3）设DE对应的函数解析式为y=cx+d，，得，即DE对应的函数解析式为y=﹣60x+120，设EF对应的函数解析式为y=ex+f，，得，即EF对应的函数解析式为y=60x﹣120，设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，当0≤x≤2时，s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+1，则当x=2时，s取得最小值，此时s=180，当2＜x≤5时，s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180，当5≤x≤7时，s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣1，则当x=5时，s取得最小值，此时s=180，由上可得：行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23、(1)有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【分析】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．【详解】(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6