安徽省宿州市第十一中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

安徽省宿州市第十一中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AD//BC，点E是线段AB的中点，DE平分,BC=AD+2，CD=7，则的值等于（）A．14 B．9 C．8 D．52．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴负半轴上的一动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，连接EF交y轴与P点，当点B在y轴上移动时，则PB的长度是（）A．2 B．4 C．不是已知数的定值 D．PB的长度随点B的运动而变化4．如图，和交于点，若，添加一个条件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．5．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A． B．C． D．6．点在第二、四象限的平分线上，则的坐标为（）A． B． C．（-2，2） D．7．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．8．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形的面积为28，.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为（）A．16 B．20 C．22 D．249．已知直角三角形的两边长分别为,则第三边长可以为（）A． B． C． D．10．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．11．使分式有意义的的取值范是（）A． B． C． D．12．已知关于的分式方程无解，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．14．计算：的结果是________．15．如图，是边长为的等边三角形，为的中点，延长到，使，于点，求线段的长，______________．16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=度．17．在实数中：①，②，③，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），⑥，无理数是_____________．（只填序号）18．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,3)与点B关于x轴对称，点C(n,0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度数；(2)用含n的式子表示点D的坐标；(3)在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．20．（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．21．（8分）某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？22．（10分）如图在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度数；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的长度．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（2）请计算的面积；24．（10分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则﹣的值为；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a25．（12分）现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．26．如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（m>n)满足方程组的解.（1）求证：AC⊥AB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】延长DE,CB交于点F,通过ASA证明，则有，然后利用角平分线的定义得出，从而有，则通过和解出BC,AD的值，从而答案可解．【详解】延长DE,CB交于点F∵点E是线段AB的中点，在和中，∵DE平分解得故选：A．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，能够找出是解题的关键．2、B【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项不符题意故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．3、B【分析】作EN⊥y轴于N，求出∠NBE=∠BAO，证△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．【详解】解：如图，作EN⊥y轴于N，

∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，

∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，

∴∠NBE=∠BAO，

在△ABO和△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），

∴OB=NE=BF，

∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，

在△BFP和△NEP中，，∴△BFP≌△NEP（AAS），

∴BP=NP，

又∵点A的坐标为（8，0），

∴OA=BN=8，

∴BP=NP=4，

故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．4、A【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】解：根据题意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，A.，不一定能判定B.，用SAS定理可以判定C.，用ASA定理可以判定D.，用AAS定理可以判定故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．5、B【解析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.6、C【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，求出m值即可得到A点坐标．【详解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得

（m-3）+（m+1）=0，

解得m=1，

所以m-3=-2，m+1=2，

A的坐标为（-2，2），

故选：C．【点睛】本题考查写出直角坐标系中点的坐标．理解第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数是解决此题的关键．7、D【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8、B【分析】根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,故四边形的面积等于四边形的面积加上四边形的面积,再根据六边形的面积为28，即可求解．【详解】∵∴可设BG=2a，CG=a，∵六边形的面积为28，∴4a2+a2+=28解得a=2（-2）舍去，根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,∴四边形的面积=四边形的面积加上四边形的面积=4a2+a2=5×4=20故选B．【点睛】此题主要考查勾股定理的几何验证，解题的关键是熟知勾股定理的运用.9、D【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．【详解】解：若3是直角边，则第三边==，若3是斜边，则第三边==，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．10、A【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.11、A【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.【详解】解：分式有意义，则，即，故选：A【点睛】本题考查了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键.12、A【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【详解】解：，方程的增根是把代入得：故选A．【点睛】本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵，，∴，∴∠4=90°−∠3=55°，∵，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14、【分析】根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可．【详解】解：====故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用是解决此题的关键．15、6【分析】根据等边三角形的性质可得∠DBC=30°，∠DCB=60°，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠E=30°，可得BD=DE，根据等腰三角形的“三线合一”可得BF=BE即可求解．【详解】∵是边长为的等边三角形，为的中点∴∠DBC=∠ABC=30°，∠DCB=60°，BC=8，CD=4∵CE=CD∴CE=4，∠E=∠CDE=30°∴∠DBC=∠E，BE=BC+CE=12∴BD=DE∴BF=BE=6故答案为：6【点睛】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质与判定，掌握图形的性质并能根据三角形的外角的性质求出∠E的度数是关键．16、1．【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．故答案为1．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．17、①④⑤【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有①，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18、4π．【分析】根据圆的周长公式，分别求出赤道的周长和人头沿着赤道环形一周的周长即可得到答案．【详解】解：设地球的半径是R，则人头沿着赤道环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m，∴赤道的周长是2πRm，人头沿着赤道环形一周的周长是2π（R+2）m，∴他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，故答案为：4π.【点睛】本题主要考查了圆的周长的计算方法，难度不大，理解题意是关键．三、解答题（共78分）19、（1）18°；（2）点D的坐标（n+1，n）；（1）OF的长不会变化，值为1．【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DCF=∠OAC，进而可得结果；（2）作DH⊥x轴于点H，如图1，则可根据AAS证明△AOC≌△CHD，于是可得OC=DH，AO=CH，进而可得结果；（1）方法一：由轴对称的性质可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，进一步即得∠BAC=∠ABC，∠CBD=∠CDB，而∠ACB+∠DCB=270°，则可根据三角形的内角和定理推出∠ABC+∠CBD=45°，进一步即得△OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，进而可得结论；方法2：如图2，连接AF交CD于点M，由轴对称的性质可得AC=BC，AF=BF，进一步即可根据等腰三角形的性质以及角的和差得出∠CAF=∠CBF，易得BC=DC，则有∠CBF=∠CDF，可得∠CAF=∠CDF，然后根据三角形的内角和定理可得∠AFD=∠ACD=90°，即得△AFB是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可推出OF=OA，问题即得解决．【详解】解：(1)∵∠AOC=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°．∵∠ACD=90°，∴∠DCF+∠ACO=90°，∴∠DCF=∠OAC，∵∠OAC=18°，∴∠DCF=18°；(2)过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，则∠AOC=∠CHD=90°，∵△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=CD，又∵∠OAC=∠DCF，∴△AOC≌△CHD(AAS)，∴OC=DH=n，AO=CH=1，∴点D的坐标为（n+1，n）；(1)不会变化．方法一：∵点A(0，1)与点B关于x轴对称，∴AO=BO=1，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB=270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ABC+∠CBD=45°，∵∠BOF=90°，∴∠OFB=45°，∴∠OBF=∠OFB=45°，∴OB=OF=1，即OF的长不会变化；方法2：如图2，连接AF交CD于点M，∵点A与点B关于x轴对称，∴AC=BC，AF=BF，∴∠OAC=∠OBC，∠OAF=∠OBF，∴∠OAF−∠OAC=∠OBF−∠OBC，即∠CAF=∠CBF，∵AC=CD，AC=BC，∴BC=CD，∴∠CBF=∠CDF，∴∠CAF=∠CDF，又∵∠AMC=∠DMF，∴∠AFD=∠ACD=90°，∴∠AFB=90°，∴∠AFO=∠OFB=45°，∴∠AFO=∠OAF=45°，∴OF=OA=1，即OF的长不会变化．【点睛】本题以直角坐标系为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、轴对称的性质和等腰三角形的性质等知识，涉及的知识点多，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）4.【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．21、（1）第一次购进了25件玩具；（2）该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.【分析】(1)设第一次购进x件玩具,第二次购进3x件玩具,列出方程解出即可.(2)用总售价减去总进价即可算出.【详解】（1）设第一次购进了件玩具,则第二次购进了件玩具,根据题意得：,解得：,经检验,是原分式方程的解,答：第一次购进了25件玩具.（2）（元）答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.【点睛】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.22、（1）6；（2）120°（3）1．【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得BM=AM，CN=AN，再根据三角形的周长即可求出BC；（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN，设MN=x，根据勾股定理列出方程求出x即可．【详解】解：（1）∵AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，∴BM=AM，CN=AN∵△AMN的周长为6，∴AM＋AN＋MN=6∴BC=BM＋MN＋CN=AM＋MN＋AN=6；（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=110°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°∵BM=AM，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=120°；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=131°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=41°∵BM=AM=3，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=41°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=90°设MN=x，则AN=CN=BC－BM－MN=9－x在Rt△AMN中，MN2=AM2＋AN2即x2=32＋（9－x）2解得：x=1即MN=1【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．23、（1）见解析；；（2）1．【分析】（1）分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，即可画出，然后根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出结论；（2）用一个长方形将△ABC框住，然后用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出结论．【详解】（1）根据题意，分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，如图所示：即为所求．∵点A的坐标为（0,-2），点B的坐标为（2，-4），点C的坐标为（4,-1）∴；（2）用一个长方形将框住，如上图所示，∴的面积为:；【点睛】此题考查的是画关于y轴对称的图形、求关于y轴对称的点的坐标和求三角形的面积，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等和用一个长方形将△ABC框住，△ABC的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键．24、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到，再将已知代入计算即可；（2）先将﹣4+a变为+（a-4），然后再提取公因式即可．【详解】解：（1）﹣=，∵a﹣b＝2∴b-a=-2将b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．【点睛】本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形．25、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形．过点作交于点，作交于点根据角平分线的性质得到根据即可求得点到的距离.试题解析：(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D，点D就是所求作的AC边上到距离相等的点.（2）如图，过点作交于点，作交于点平分即解得：点到的距离为点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.26、（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表