8.1二分法与求方程近似解 原卷版

【考点梳理】考点一：函数的零点对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．方程、函数、图象之间的关系：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．考点二：函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．考点三：二分法对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．考点四：用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤1．确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0.2．求区间(a，b)的中点c.3．计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：(1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；(3)若f(c)·f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.4．判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断．【题型归纳】题型一：函数零点存在定理1．（2022上·甘肃·高一统考期中）的零点所在区间为（）A． B． C． D．2．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知是函数的一个零点，则（）A． B． C． D．3．（2023下·海南省直辖县级单位·高一校考期中）若是函数的零点，则属于区间（）.A． B．C． D．题型二：函数的零点区间求参数问题4．（2023上·江苏南通·高一统考阶段练习）已知函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．6．（2022上·高一单元测试）已知函数，若恰有两个零点，则正数的取值范围是（）A． B． C． D．题型三：函数的零点个数求参数问题7．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期中）已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．（2023上·四川成都·高一四川省成都列五中学校考期中）若关于x的方程有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．题型四：求函数零点或者方程根的个数问题9．（2023上·安徽淮北·高一淮北市实验高级中学校考期末）已知函数，若的零点个数为2，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．10．（2023上·北京·高一北京四中校考期中）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实数根，那么实数a的取值范围是（）A． B． C． D．11．（2023上·北京海淀·高一首都师范大学附属中学校考期中）已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．12．（2023·四川雅安·统考一模）已知函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4题型五：比较零点大小问题13．（2023上·广东江门·高一统考期末）已知，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序是（）A． B． C． D．14．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知，，满足，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．15．（2022上·贵州黔东南·高二凯里一中校考阶段练习）设，，，则、、的大小关系是（）A． B．C． D．题型六：零点之和问题16．（2023上·山东泰安·高一统考期中）已知函数，方程有三个解，则（）A．0 B．1 C．2 D．317．（2023上·四川凉山·高一统考期末）函数，则函数的所有零点之和为（）A．0 B．3 C．10 D．1318．（2022上·河北邢台·高一邢台市第二中学校考期末）已知函数，若方程有四个不同的解且，则的取值范围是（）A． B．C． D．题型七：用二分法求函数f(x)零点近似值19．（2023上·广西·高一校联考阶段练习）新课程互助学习小组在学习二分法后，利用二分法研究方程在上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解所在的区间为（）A． B． C． D．20．（2023上·四川成都·高一石室中学校考期中）设函数，用二分法求方程在内的近似解的过程中，计算得，则下列必有方程的根的区间为（）A． B． C． D．不能确定21．（2023上·全国·高一专题练习）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根(精确度为)可以是（）A． B．C． D．题型八：函数与方程的综合问题22．（2023上·北京西城·高一北师大二附中校考期中）已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为.(1)求的解析式；(2)当，时，求函数的最小值（用m表示）；(3)若函数在上只有一个零点，求a的取值范围.23．（2023上·北京西城·高一北京育才学校校考期中）函数，其中.(1)若，求函数在区间上的值域；(2)若函数有两个正数零点，，（i）求的取值范围；（ii）求的最小值以及取到最小值时的值.24．（2023上·四川成都·高一石室中学校考期中）已知函数（，且）过定点A，且点A在函数，的图象上．(1)求函数的解析式；(2)若定义在上的函数恰有一个零点，求实数k的取值范围．【双基达标】单选题25．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高一校考阶段练习）小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（）A． B． C． D．26．（2023上·北京西城·高一北师大二附中校考期中）已知函数有三个零点，则实数m的取值范围为（）A． B．C． D．27．（2023上·江苏宿迁·高一统考期中）已知二次函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．28．（2023上·重庆·高一重庆八中校考阶段练习）函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．29．（2023上·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知，．(1)关于x的方程有两个正根，求实数a的取值范围；(2)解不等式．30．（2023上·广东佛山·高一校考期中）已知函数．(1)若，作出的函数图象并求的单调递减区间；(2)讨论关于的方程的解的个数．【高分突破】一、单选题31．（2023上·云南昆明·高一昆明八中校考期中）已知，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．32．（2023上·北京西城·高一北京铁路二中校考期中）设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则下列必有方程的根的区间为（）A． B． C． D．不能确定33．（2023上·浙江杭州·高一校联考期中）已知，若满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．34．（2023上·浙江杭州·高一校联考期中）下列方程中不能用二分法求近似解的为（）A． B．C． D．35．（2023上·辽宁沈阳·高一辽宁实验中学校考期中）已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有零点之和为（）A． B． C． D．036．（2023上·福建南平·高一武夷山一中校考期中）已知的定义域为，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、多选题37．（2023上·湖北十堰·高一郧西县第一中学校联考期中）已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数a的取值可以是（）A．1 B． C． D．38．（2023上·重庆·高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）已知函数的零点为，函数的零点为，则下列选项中成立的是（）A． B．C．与的图象关于对称 D．39．（2023上·贵州·高一统考期中）已知函数的图象是一条连续不断的曲线，对应值表如下：在下列区间中，一定包含零点的区间是（）A． B． C． D．40．（2023上·浙江宁波·高一镇海中学校考期中）已知函数的定义域为，且满足，则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．在上有675个零点三、填空题41．（2023上·江西抚州·高一统考期中）若关于的一元二次方程有实数根且，则实数m的取值范围是．42．（2023上·重庆·高一重庆八中校考阶段练习）若函数在上只有一个零点，则实数的取值范围是.43．（2023上·重庆·高一重庆八中校考阶段练习）已知函数在上有一个零点，用二分法求零点的近似值（精确度为时，至少需要进行次函数值的计算.44．（2023上·重庆·高一重庆南开中学校考阶段练习）若关于x的方程在上有两个不等实根，则实数a的取值范围是45．（2023上·浙江·高一校联考期中）已知函数，．若方程有4个不相同的实数根，则实数a的取值范围为.四、解答题46．（2023上·湖南长沙·高一雅礼中学校考期中）已知为偶函数，为奇函数，且满足．(1)求，；(2)若，且方程有三个解，求实数的取值范围．47．（2023上·江苏苏州·高一江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）已知函数是定义域上的奇函数，且．(1)判断并证明函数在上的单调性；(2)令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围