电熔镁炉熔炼过程的建模

-]-PAGE60-图4.4闭环迭代学习控制的结构Fig.4.4Structureofclosed-loopiterativelearningcontrol（5）终止条件一般地，算法收敛都是指输出轨迹无限地接近期望轨迹，理论上这个跟踪时间是无限长的，但是无限长的时间在实际应用中就会失去意义。因此可以设定一个精度，当满足（4.17）时，就可以认为算法已经完全跟踪上了期望轨迹，此时可以终止算法，可以根据实际情况而定，越小算法的精度越高，达到收敛的时间也会越长。在计算机程序中，还可以通过迭代次数来进行限制。除了以上五个问题，还有扰动环境的分析，这涉及到了算法鲁棒性的知识，在此不详细讨论。4.3PLS-ILC算法电熔镁炉的生产过程是一个可重复生产过程。无论是按照批次—批次的观点，还是在批次内部都是可重复性的。显然批次——批次的观点是可重复性的过程，单就批次内部来说，是通过电极的升降来控制电流的，而电极的升降是可重复性的。因此，这个生产过程是一个可以应用ILC的过程。将输入矩阵和输出矩阵，按式（4.1）和式（4.3）进行PLS分解，即（4.18）（4.19）其中，是阶矩阵，是所取的主成分个数，和分别是和阶的矩阵，和是与和同样规格的矩阵。跟踪目标时，为了求出第k次迭代所需要的输入量大小可以采用PLS-ILC联合算法，通过对k-1次的输入和输出的偏差来调整。根据PLS方法和ILC算法的原理，-PAGE60-可以得到如下的推导过程。对于第k次迭代学习，有，（4.20）（4.21）设定一个跟踪目标，输出误差，则，（4.22）（4.23）对于第k次迭代的得分，（4.24）其中，是学习率中的学习权重因子，G是误差的变换矩阵，通过求得G使误差映射到得分空间，从而跟踪。将式（4.23）代入式（4.24）中，（4.25）类似的有，（4.26）将式（4.25）与式（4.26）作差，（4.27）令和，有，（4.28）对于PLS模型中，以及比较小，可以看作无残差的形式，于是有，（4.29）通过求解以下的最优化问题来获得，（4.30）其中，和表示对x设置的上下限制，和表示对y设置的上下限制。这种约束条件为了保证输入输出的稳定性，剔除了瞬间的强扰动影响，如电网的波动影响、炉内气压的波动导致的电流变化，电极的抖动等等。实验中，取x和y值的。对于式（4.30），本实验采用PSO算法对适应度函数J进行求解[39]-PAGE60-。PSO算法是一种智能优化算法，能够很快地收敛到满意的精度。其适用性广泛，在处理连续和离散的问题中都能够很好地应用。将满足目标函数的分别代入到中，得出第k次的得分，从而得到第k次的输入，这是因为，对于无残差的形式有，（4.31）此时，系统就会产生对应的输出变量，将其与对照，得出新的偏差，从而得到第k+1次的输入变量，依次循环下去最终使得输出能够很好地跟踪目标。在需要对模型进行预测的时候，可以加入如下环节：利用PLS对输入输出变量进行回归，即满足，（4.32）便可以结合式（4.31）和式（4.32）进行对第k次输出的预测，预测式如下：（4.33）预测的绝对偏差为，（4.34）4.4仿真实验在前面的讨论中，既建立了PLS的回归模型，又推出了PLS-ILC联合算法对目标跟踪的方法，在接下来的仿真中将依据这些理论，自然地，仿真也将从两个方面进行：（1）利用现场采集的电熔镁炉相关数据进行模型的建立，并检验模型的有效性；（2）对第三章给出的节能电流的设定值进行跟踪，检验PLS-ILC联合算法的效果。4.4.1PLS回归建模的仿真实验PLS回归方法的前提条件是数据符合高斯-马尔科夫模型。因此在建模前应该首先对数据的分布进行推断。在本实验中所用到的变量：输入变量是三相电极的相间相对位置，输出变量是三相电极的相电流。对于三相电极的相间相对位置，首先说明相间相对位置的含义：设A，B，C三相电极尖端距离炉底的高度分别为，和，则AB两相相对高度为：，同样地，BC两相相对高度为，AC两相相对高度为：。根据实际生产发现，三相电极的彼此相对位置大体不变，一般地都集中在绝对值为0至25cm范围内，相差过远的是极少数情况，因此该数据可以看作符合高斯-马尔科夫模型。电流的大小在忽略原料差异和线路阻抗的情况下，只受三相电压和电极位置的影响，只是在填料过程中电流受到较大的影响，脱离正常水平，但是填料过程较熔炼过程相比是短暂的，因此电流的数据也可以近似看作是-PAGE60-符合高斯-马尔科夫模型的。取50组现场数据，其中前40组用于建模训练，后10组用于检验模型。由于数据较为庞大，不便于采取列表的形式，于是利用Matlab画图。电极和电流的训练数据分别如图4.5和图4.6所示，测试数据分别如图4.7和图4.8所示，回归后的输出如图4.9所示。如下定义根均方误差为，（4.35）三相电流的根均方误差为，A相：200.0466；B相：196.0766；C相：131.6394。另外，由于电流的数量级为104，偏差为左右，说明了回归后的模型精度在3%左右。可以满足建模精度的要求。图4.5用于训练的电极相对位置数据Fig.4.5Relativepositiondataofelectrodefortraining图4.6用于训练的电流数据Fig.4.6Currentdatafortraining-PAGE60-图4.7用于测试电极相对位置数据Fig.4.7Relativepositiondataofelectrodefortesting图4.8用于测试的电流数据Fig.4.8Currentdatafortesting图4.9回归后的电流数据Fig.4.9Currentdatabyregression-PAGE60-图4.10电流误差数据Fig.4.10Currenterrordata4.4.2PLS-ILC算法的仿真实验前面的实验证明了PLS方法在该领域的有效性，通过PLS建模后能够得到满意的回归模型，因此可以进一步通过PLS-ILC联合算法进行仿真实验。针对不同原料的电流设定值进行跟踪。在这部分实验中，将每一批次的生产过程分割成20个等分，每个等分内部的生产过程和工艺几乎完全相同，由于电流设定值的变化在第一批次和第二批次之间，后续批次电流设定值无变化，因此只需采用前三个批次进行实验即可。并且应该注意的是，由于三相交流电本身电流就是周期性变化的，因此，这里的设定值和跟踪轨迹都是电流的平均值，而不是电流的实时大小。对菱镁矿粉和轻烧镁粉的电流设定值进行跟踪，其结果如图4.11和图4.12所示。图4.11电流跟踪情况（菱镁矿粉）Fig4.11Currenttrackconditions(magnesitepowder)-PAGE60-图4.12电流跟踪情况（轻烧镁粉）Fig4.12Currenttrackconditions(light-burnedmagnesiapowder)由以上结果可以看出，结合ILC算法后的PLS模型可以较好地跟踪目标，从图中也可以看出ILC算法有一个迭代次数的滞后，但是它能够适应目标的变化，很快地作出相应。4.5本章小结本章结合了首先建立了PLS的回归模型，然后讲述了ILC算法的原理和相关的几个重要问题，接下来结合了PLS和ILC两种算法，发挥两种算法各自的优点，实现了对无模型的电熔镁炉生产过程电流设定值的跟踪，仿真结果证明了该算法的有效性。-PAGE60-第5章结论与展望5.1结论节能减排是现代的工业发展趋势，提高能量的利用率符合人类发展的长远利益。电熔镁砂是重要的工业材料，由于目前生产电熔镁砂的设备即电熔镁炉，其生产方式落后，能量利用率很低，污染排放很高，如果不对其进行改进，即将成为了被淘汰的对象，因此需要对其进行研究和改造。但是又由于它是的多变量、时变、强耦合等特点，给分析建模带来了一定的困难。本文对当前电熔镁炉的生产过程进行了深入的研究。建立了电熔镁炉熔炼过程的模型，提出了一种节能的电流控制方案，并对所节约的能量进行了计算。通过PLS方法对生产过程进行建模，最后利用PLS-ILC算法方法对该方案进行了跟踪，仿真的结果证明了该算法的有效性。但是本文所提出的节能思想有很大的局限性。这是因为在诸多方法进行了假设，将一些复杂的情况假定为理想情况，诸多参数也是实验室的数据，与现场差异较大。这将会带来很大的误差，在今后的研究中应该尽量减少假设，使得所模拟的情况更加能够逼近系统的真实情况。另外PLS方法也有其不足之处，尤其表现在对数据的依赖上，如果数据非高斯-马尔科夫模型，将失去作用，同时，如果数据波动性较大，其拟合度也会降低。这也是今后需要改进的方向。5.2展望通过给出电流设定值方案，达到了节能的目的，在工业过程中有着较好的应用前景，符合当前节能减排的需要。尤其在现有条件下，随着计算机技术和控制理论等各方面的发展进步，电熔镁炉智能控制系统会不断更新换代，取得更好的控制效果。根据当前研究进度，展望今后在电熔镁炉的研究工作将在以下几个方面：（1）继续加深对电熔镁炉能量回收和再利用方面的研究；（2）整个过程污染较为严重，主要以粉尘为主，日后应该加入除尘除杂的研究；（3）人工送料存在很大的安全隐患，同时对系统造成较大扰动，不利于分析和设计控制系统，自动送料部分应该加入；（4）对电熔镁炉的故障诊断，由于在生产过程中会有电极的移动造成的漏炉故障，局部气压增高，造成的喷料故障等，现有方法难于实现自动的故障诊断，因此这部分内容也是今后要研究的方向。在数据驱动方法的研究上应该继续研究算法的机理，找出算法的局限性，引进新的思想对现有方法进行改进，给包括PLS在内的数据驱动方法更广阔的适用领域。-PAGE60-参考文献WoldS.,AlbanoC..Patternrecognition:findingandusingregularitiesinmultivariatedata[M].FoodResearchandDataAnalysis,AppliedSciencePublication,1983.JesusFlores-Cerrillo,JohnF.MacGregor.IterativeLearningControlforFinalBatchProductQualityUsingPartialLeastSquaresModels[J].Ind.Eng.Chem.Res.2005,44,9146-9155.J.F.MacGregor.Statisticalprocesscontrolofmultivariateprocesses[C].InProc.oftheIFACInt.Symp.onAdvancedControlofChemicalProcess,NewYork,PergamonPress,1994,427-435.王惠文.偏最小二乘回归方法及其应用[M].北京：国防工业出版社，1999.梁逸曾，许青松．基于主灵敏度矢量回归评价中药色谱指纹图谱[J]．计算机与应用化学，2005，22(4)：282-286.李寿安，张恒喜，郭基联，孟科．一种基于主元选择的偏最小二乘回归方法[J]．计算机工程，2005，31(16)：7-8.于健.基于PLS回归方法在经济系统中的应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2008.P.Geladi,B.R.Kowalski.Partialleast-squaresregression:Atutorial[J].AnalyticaChimicaActa,1986,185:1-17.B.M.Wise,N.B.Gallagher.Theprocesschemometricsapproachtoprocessmonitoringandfaultdetection[J].J.ofProcessControl,1996,6:329-348.M.J.Piovoso,K.A.Kosanovich.Applicationsofmultivariatestatisticalmethodstoprocessmonitoringandcontrollerdesign[J].In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