FIR数字滤波器设计-基于MATLAB软件

目录摘要 IABSTRACT II引言 11数字滤波器的概述 21.1数字滤波器的发展现状 21.2国内外相关领域的研究进展 21.3主要研究内容 32FIR滤波器基础 42.1FIR滤波器的特点 42.1.1数字滤波器类型 42.1.2FIR滤波器的线性相位 42.2FIR滤波器的设计方法 52.2.1利用窗函数法设计FIR滤波器 52.2.2用频率抽样法设计FIR滤波器 102.2.3利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 112.3FIR滤波器的实现方法 122.3.1FIR滤波器的实现结构 122.3.2FIR滤波器的实现方法 163基于MATLAB的FIR滤波器的设计 183.1MATLAB简介 183.2基于MATLAB的FIR滤波器的设计 193.2.1滤波器指标 193.2.1设计过程 20４结束语 28致谢 29参考文献 30PAGEI摘要数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。而FIR数字滤波器可以方便地实现线性相位且其群时延不随频率变化的，因此在数字信号处理中占有非常重要的地位。在现代电子系统中，FIR数字滤波器以其良好的线性特性被广泛使用。FIR数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。用窗函数设计FIR数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。本文是以窗函数设计方法为基础的。首先介绍了FIR数字滤波器的基础知识，简述了FIR数字滤波器的设计方法与流程。本课题主要应用MATLAB软件设计FIR数字滤波器，并对所设计的滤波器进行仿真。关键字：数字滤波器;MATLAB;FIRPAGEIIABSTRACTAgreatprogressinthedisciplineofdigitalprocessingistheresearchondesignmethodofdigitalfilter.FIRdigitalfilterplaysasignificantpartintheprocessingofdigitalsignalbecauseitcanrealizelinearphasesoconvenientlythatthegroupdelaydoesn’tvarywithfrequency.Inthemodernelectricalsystem,theFIRdigitalfilterisapplicationsforitsgoodlinearphasecharacter.TraditionaldesignmethodsofFIRdigitalfilterincludewindowfunctionmethod、frequencysamplingmethodandequalrippleapproximationsmethod.TodesignaFIRdigitalfilterwithaidofwindowfunctionmethodistousefinitelengthpulseresponsesequencetoapproachpulseresponsesequence.ItsbasicdesignconceptistoachievelinearphaseFIRdigitalfilterbyfirstselectinganidealfrequencyselectivedigitalfilter,andtheninterceptingitspulseresponse.Thepaperisbasedonadesignmethodofwindowfunction.ThispaperintroducesthebasicknowledgeofFIRdigitalfilterfirstly,outlinestheFIRdigitalfilterdesignmethodsandprocesses.ThepaperusestheMATLABsoftwaretolearnbasicknowledgeofdigitalfilter;todesignandimitatetheFIRdigitalfilter.Keyword：digitalfilter;MATLAB;FIR数字滤波器结构设计——FIR数字滤波器设计PAGE1引言21世纪是数字化的时代，随着越来越多的电子产品将数字信号处理作为技术核心，DSP已经成为推动数字化进程的动力。随着信息处理技术的飞速发展，计算机技术和数字信号处理技术逐渐发展成为它在电子信息、通信、软件无线电、自动控制、仪表技术、信息家电等高科技领域得到了越来越广泛的应用。近年来，不论是在科学技术研究，还是在产品的开发等方面，数字信号处理应用越来越广泛，并取得了丰硕的成果。数字滤波占有极其重要的地位。像处理、模式识别、谱分析等应用中的一个基本处理算法。数字滤波是语音和图在许多信号处理应用中用数字滤波器替代模拟滤波器具有许多优势。数字滤波器容易实现不同的幅度和相位频率特性指标，克服了与模拟滤波器器件性能相关的电压漂移、温度漂移和噪声问题。数字滤波器又分为无限冲激响应滤波器(IIR)和有限冲激响应滤波器(FIR)。FIR滤波器具有不含反馈环路、结构简单以及可以实现的严格线性相位等优点，因而在对相位要求比较严格的条件下，采用F1R数字滤波器。同时，由于在许多场合下，需要对信号进行实时处理，因而对于单片机的性能要求也越来越高。有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器，与传统的通过硬件电路实现的模拟滤波器相比有以下优点:(1)简化了硬件电路的设计，提高了硬件电路的集成度和可靠性。(2)对干扰信号的抑制能力有了明显提高，这对系统的控制精度和稳定性的提高起到了促进作用。(3)数字滤波器的参数调节比起模拟滤波器来更加方便、灵活。(4)数字滤波器可以实现数据的并行处理，提高了系统运行速度。1数字滤波器的概述1.1数字滤波器的发展现状数字滤波是从20世纪60年代发展起来的，当时主要采用计算机模拟的方法研究数字滤波问题。到了70年代，开始将微处理器应用于数字滤波。但是由于微处理器速度不高，在很多场合都难以实现实时处理。随着VLSI技术的发展，使用硬件来实现数字滤波器已成为可能。80年代，通用数字信号处理器的成熟和大量涌现，使得音频范围内数字滤波技术迅速得到广泛的应用。近些年来，除了不断提高通用信号处理器的速度和功能外，还出现了许多工作频率达100MHZ以上的专用芯片和积木式部件，从而使数字滤波技术进入视频实时处理阶段。在数字信号处理中，滤波占有极其重要的地位。数字滤波在通信、图像编码、语言编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用。目前，数字信号滤波器的设计图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。近年来迅速发展起来的小波理论，由于其局部分析性能的优异在图像处理中的应用研究，尤其是在图像压缩、图像去噪等方面的应用研究，受到了越来越多的关注。目前，可作视频实时处理的FIR（有限冲击响应）数字滤波器芯片就有几十种。它们的共同特点是：具有多个乘法累加器构成独立的运算单元，便于级联运行。有的还可以实现自适应FIR滤波器或用作IIR（无限冲击响应）滤波器。高速、实时滤波器需要极高的数据吞吐率和巨大的实时计算量。常见的高速、实时信号处理结构有：1）流水线处理。当算法具有递归性、数据流规整、数据通信呈现传输特性时，采用流水线结构提高数据在网络中的通过率是一种有效的方法。2）并行处理。通常，并行处理结构就是从空间看有多少资源在同时工作。显然，并行结构会提高系统的数据吞吐率和数据处理能力。3）阵列结构。阵列处理的最大优点在于最大限度地利用了VLSI技术的特点，采用高度并行—流水结构形式，非常适合完成数据处理量大、运算规整、具有局部模块特性的实时数字滤波任务。1.2国内外相关领域的研究进展自20世纪70年代末80年代初DSP芯片诞生以来DSP芯片得到了飞速的发展。在20多年时间里DSP芯片已经在信号处理、通信、自动控制、仪表技术、信息家电等许多领域得到广泛的应用。位串行乘法器的实现方法主要是通过对乘法运算进行分解，用加法器来完成乘法的功能，也即无乘法操作的乘法器。位串行乘法器使得乘法器的硬件规模达到了最省，但是由于是串行运算，使得它的运算周期过长，运算速度与硬件规模综合考虑时不是最优的。分布式算法(distributedarithmetic,DA)的主要特点是巧妙的利用ROM查找表将固定系数的乘累加(Multiply-accumulator,MAC)运算转化为查表操作，它与传统算法实现乘累加运算的不同在于执行部分积运算的先后顺序不同。分布式算法在完成乘累加功能时是通过将各输入数据每一对应位产生的部分积预先进行相加形成相应的部分积，然后再对各个部分积累加形成最终结果，而传统算法是等到所有乘积已经产生之后再来相加来完成乘累加运算的。DA算法设计的FIR滤波器的速度可以显著的超过基于MAC的设计。1.3主要研究内容 本课题主要应用MATLAB软件设计FIR数字滤波器，对所设计的滤波器进行仿真，通过对PSK带通信号的滤波，检验FIR滤波器的性能。为了使设计更加形象直观，并采用simulink对滤波器进行仿真，进一步分析它的性能。具体工作包括：介绍FIR数字滤波器的特点，分析FIR滤波器的设计方法，重点研究窗函数设计FIR滤波器；采用MATLAB软件来学习数字滤波器的基本知识，对FIR带通数字滤波器进行设计和仿真，结合图形对滤波器的性能进行分析。PAGE292FIR滤波器基础所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器是语音与图像处理、模式识别、雷达信号处理、频谱分析等应用中的一种基本的处理部件，它能满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移和噪声等问题。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。随着数字技术的发展，用数字技术设计滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。2.1FIR滤波器的特点2.1.1数字滤波器类型一般数字滤波器从功能上分类，可以分为低通、高通、带通和带阻等滤波器。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。他们的系统函数分别为：(2-1(2-1-(2-1-1)式中的称为N阶IIR滤波器函数，(2-1-2)式中称为N-1阶在数字信号处理应用中往往需要设计线性相位的滤波器，FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性。FIR滤波器不断地对输入样本x(n)延时后，再作乘法累加算法，将滤波结果y(n)输出，因此，FIR实际上是一种乘法累加运算。在数字滤波器中，FIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，不存在不稳定的问题；同时，可以在幅度特性是随意设置的同时，保证精确的线性相位。稳定和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。另外，它还有以下特点：设计方式是线性的；硬件容易实现；滤波器过渡过程具有有限区间；相对IIR滤波器而言，阶次较高，其延迟也要比同样性能的IIR滤波器大得多。2.1.2FIR滤波器的线性相位在许多应用领域，例如通信和图像处理中，在一定频率范围内维持相位的完整性是一个期望的系统属性。因此，就必须设计能够建立线性相位性能的滤波器。系统相位线性度的标准尺度就是“群时延”，其定义为：(2-1-3)完全理想的线性相位滤波器对于一定频率范围内的群时延是一个常数。线性相位条件： 对于长度为N的h(n),传输函数为(2-1-4)(2-1-5)式中，称为幅度特性，称为线性相位特性。线性相位是指是ω的线性函数，即，τ为常数(2-1-6)如果满足下式：，是初始相位(2-1-7)严格的说，此时θ(ω)不具有线性相位，但以上两种情况都满足群时延是一个常数，即 (2-1-8)也称这种情况为线性相位。一般满足(2-1-6)式是第一类线性相位；满足(2-1-7)第一类线性相位：h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即(2-1-第二类线性相位：h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即(2-1-2.2FIR滤波器的设计方法FIR滤波器的设计方法主要有窗函数设计法和频率抽样设计法等，其中窗函数设计法是最基本的设计方法。在设计FIR滤波器中，一个最重要的计算就是加窗，选用窗函数对于滤波器的性能有较大的影响。2.2.1利用窗函数法设计FIR滤波器一、窗函数法的基本思想窗函数设计的基本思想是要选取某一种合适的理想频率选择性滤波器，然后将它的脉冲响应截断以得到一个线性相位和因果的FIR滤波器。因此这种方法的重点在于选择某种合适的窗函数和一种理想滤波器。对于给定的滤波器技术指标，选择滤波器长度和具有最窄主瓣宽度和尽可能小的旁瓣衰减的某个窗函数。任何数字滤波器的频率响应都是ω的周期函数，它的傅立叶级数展开式为：(2-2-式中，(2-2-2)其中的为滤波器的归一化的截止频率。傅立叶系数ha(n)实际上就是理想数字滤波器的冲激响应。获得有限冲激响应数字滤波器的一种可能方法就是把无穷级数截取为有限项级数来近似，而吉布斯(Gibbs)现象使得直接截取法不甚令人满意。窗函数法就是用被称为窗函数的有限加权系列{ω(n)}来修正式(2-2-2)的傅立叶级数，以求得要求的有限冲激响应序列h(n)，即有：(2-2-3)是有限长序列，当n>N-1及n<0时，。二、几种常用的窗函数工程中比较常用的窗函数有：矩形窗函数、三角形((Bartlett)窗函数、汉宁(Harming)窗函数、海明(Hamming)窗函数、布莱克曼(Blackman)窗函数和凯塞(Kaiser)窗函数。这几种窗函数的比较见表2-2-1所示。窗函数旁瓣峰值幅度/dB过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗-134π/N-12三角形窗-258π/N-25汉宁窗-318π/N-44哈明窗-418π/N-53布莱克曼窗-5712π/N-74凯塞窗-5710π/N-80表2-2-1表2-2-1几种常用窗函数对比，①具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度；②旁瓣幅度下降速度要大，以利增加阻带衰减；③主瓣的宽度要窄，以获得较陡的过渡带。通常上述三点很难同时满足。当选用主瓣宽度较窄时，虽然得到较陡的过渡带，但通带和阻带的波动明显增加：当选用最小的旁瓣幅度时，虽能得到匀滑的幅度响应和较小的阻带波动，但过渡带加宽。因此，实际选用的窗函数往往是它们的折衷。在保证主瓣宽度达到一定要求的条件下，适当牺牲主瓣宽度来换取旁瓣波动的减少。1、矩形窗（RectangleWindow）图2-2-1滤波器频率响应图2-2-2矩形窗窗函数：(2-2其频率响应：(2-2-5)主瓣宽度为4π/N,第一副瓣比主瓣低13dB。2、三角形窗（BartlettWindow）图2-2-3滤波器频率响应图2-2-4三角形窗窗函数：(2-2-其频率响应：(2-2-7)其主瓣宽度为8π/N,第一旁瓣宽度比第一主瓣低26dB。3、汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗图2-2-5滤波器频率响应图2-2-6汉宁窗窗函数：(2-2-频率响应：(2-2-当N>>1时，频率响应的幅度函数。的主瓣宽度为8π/N,第一旁瓣比主瓣低31dB。4、海明(Hamming)窗，又称改进升余弦窗图2-2-7滤波器频率响应图2-2-8海明窗窗函数：(2-2-10)其频域函数 ：(2-2-11)其幅度函数：(2-2-12)这种改进的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约99.96%，第一旁瓣的峰值比主瓣小40dB，但主瓣和汉宁窗相同，为8π/N。5、布莱克曼（Blackman）窗图2-2-9滤波器频率响应图2-2-10布莱克曼窗窗函数：(2-2-13)频率响应：(2-2-14)幅度响应：(2-2-15)(4)凯塞(Kaiser)窗图2-2-11滤波器频率响应图2-2-12凯塞窗这是一种适应性较强的窗，是一种最优和最有用的窗。它是在给定阻带衰减下给出一种大的主瓣宽度意义上的最优结果，这本身就是含着最陡峭的过渡带。其公式为：0≤n≤N-1(2-2-16)式中，是第一类变形零阶贝塞尔函数，β是一个可自由选择的参数。凯塞窗的优点：凯塞窗可提供变化的过渡带宽，通过改变β的值可达到最陡的过渡带；凯塞窗具有与海明窗相匹敌的特性，通过调整β的值，可将凯塞窗完全等价于海明窗；凯塞窗最大旁瓣值比主瓣约低80dB，在所有的窗函数中旁瓣抑制度最大。β过渡带宽同带波纹/dB阻带最小衰减/dB2.123.00л/N±0.27-303.3844.46л/N±0.0864-404.5385,85л/N±0.0274-505.5387.24л/N±0.00868-606.7648.68л/N±0.00275-707.86510.0л/N±0.000868-808.9611.4л/N±0.000275-9010.05610.8л/N±0.000087-100表2-2-2凯塞窗参数对滤波器的性能的影响2.2.2用频率抽样法设计FIR滤波器所谓频率抽样法就是从频域出发，根据频域的采样定理，对给定的理想滤波器的频域响应进行等间隔采样：k=0,1,2,….,N-1(2-2-17把当作待设计的滤波器频率响应的采样值H(k)，通过下式可求出滤波器的系统函数H(z)和频率响应(2-2-18(2-2-19其中是一个内插函数：(2-2-20由于频谱的有限采样值恢复出来的频率响应实际上是对理想频率响应的逼近，因此，这种方法必然有一定的逼近误差。若被逼近的频率响应比较平滑，则各采样点之间的逼近误差较小；反之，则逼近误差较大。为了提高逼近的质量，可以采用人为的扩展过渡带的方法，即在频率相应的过渡带内插入一个或多个比较连续的采样点，使过渡带比较连续，从而通带和阻带之间变化比较缓慢，使得设计得到的滤波器对理想滤波器的逼近误差较小。2.2.3利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器Chebyshev方法是最佳一致逼近法。该方法在数字信号处理中占有重要的地位，是设计FIR滤波器理想的方法。但是，该方法的原理较为复杂。数字滤波器频域设计的最优方法是等波纹切比雪夫法，是采用最大误差最小准则得到最优数字滤波器，而且其最优解唯一。最优设计实际上是调节FIR滤波器Z域零点的分布，使得实际滤波器的频域响应和理想滤波器的频域响应之间的最大绝对误差最小。对于I型FIR数字滤波器，其频响可表示为：(2-2-21其中，为滤波器系数，L=M/2,M为滤波器阶数。我们将研究对于设计具有广义线形相位的FIR滤波器特别有效且广泛使用的算法Parks-McClellan算法。该算法的基础是将滤波器的设计问题用公式表示成多项式逼近问题。该算法将滤波器阶数L、带沿频率和，以及通带阻带最大误差比固定，令或为变量，有效而系统的改变((L+1)个非限制的脉冲响应值，从而达到满足设计指标的目的。(2-2-21)式中的项可表示为不同幂次之和，可改写为(2-2-22式中，是与相关的常数。我们定义逼近误差函数为：(2-2-23其中，为加权函数，要求，及只在区间有定义。最大误差最小准则即是在所要求频域上找出使(2-2-22)式的最大加权逼近误差达最小的频响。即最佳逼近就是在意义上所求得的逼近。这里的闭子集。使给定阶次的多项式的最大加权误差为最小的充要条件由交替定理给出。其表达式为i=1,2,...,(L+2)(2-2-(2-2-25δ为最优误差。(2-2-24)、(2-4-25)式说明逼近误差至少要有L+2交错点，从而使|E|最小，唯一。由(2-2-22)，(2-2-24)式可以解出系数组和δ。另一种更为有效的方法是多项式内插公式，可求得(2-2其中，也即若由满足(2-2-22)，(2-2-24)式确定的并且δ由(2-2-26)式给出，则误差函数就会通过((L+2)个频率上的士δ处。而为避免求解复杂方程组(2-2-22)，(2-2-24)来得出系数，Parks-McClellan采用Lagrange多项式内插公式，有(2-2-27其中，，这里令。通过(2-2-27)式可计算通带和阻带中多处频域的和值。若对通带和阻带中的所有ω，都有||<，则说明已达到最佳逼近。否则，需计算出新的极值频率。2.3FIR滤波器的实现方法2.3.1FIR滤波器的实现结构FIR滤波器的传递函数一般有如下形式：(2-3-1其基本结构有以下几种：直接型，级联型，线性相位型，频率采样型。(1)直接型直接型也称卷积型或横截型，称为卷积型，是因差分方程是信号的卷积形式；称为横截型，是因为滤波器是一条输入x(n)延时链的横向结构。直接由差分方程可画出对应的网络结构。其结构图如图2-3-1所示。(2-3-2式中，为实数；x(n)为输入序列，y(n)为输出序列，h(i)单位采样响应。图2-图2-3-2直接型结构的特点是：优点：简单直观，乘法运算量较少；缺点：调整零点较难。(2)级联型(串联型)当需要控制滤波器的传输零点时，可将传递函数分解为二阶实系数因子的形式(2-3-3式中，H(z)为h(n)的z变换；、、为实数。级联型结构如图2-3-3所示。图2-该结构的缺点是：①所需要的系数比直接型的H(z)多；②需要进行因式分解，而且较直接型需要更多的乘法器，乘法运算多于直接型。(3)线性相位型FIR滤波器的重要特点是可设计成具有严格线性相位的滤波器，此时H(z)满足偶对称或奇对称条件。其单位冲击响应有如下特性：(2-3-4当N为偶数，(2-3-5其网络结构(信号流图)如图2-当N为奇数，(2-3-6)其网络结构(信号流图)如图2-3-4（A）(B)图2-该结构的优点是：简化网络结构。(4)频率采样型频率采样型结构是一种用系数将滤波器参数化的一种实现结构。一个有限长序列可以由相同长度频域采样值唯一确定。系统函数在单位圆上作N等分取样就是单位取样响应h(n)的离散傅里叶变换H(k)。H(k)与系统函数之间的关系可用内插公式表示：(2-3-7)由上看出，FIR系统可用一子FIR系统和一子IIR系统级联而成。其网络结构(信号流图)如图2-3-5所示y(n图2-3-5频率采样型结构的特点有：优点：①选频性好，适于窄带滤波，这时大部分H(k)为零，只有较少的二阶子网络；②不同的FIR滤波器，若长度相同，可通过改变系数用同一个网络实现；③复用性好。缺点：①具体实现时难免存在误差，零、极点可能不能正好抵消，造成系统不稳定。②结构复杂，采用的存贮器多。FIR滤波器常表示为直接型和转置型两种结构，两种结构的功能是等效的。从实现的难易程度上来分析，两种结构的表现是不一样的。直接型结构的优点有两个：一、移位寄存器存储是位宽较小的输入数据；二、当FIR滤波器为线性相位时，可以利用其系数对称的特点，将乘法器个数减半，加法器个数不变。事实上，线性相位FIR滤波器是用得最多的FIR滤波器，过去用资源有限的ASIC,FPGA设计阶数不多的对称系数FIR滤波器时就采用直接型结构。直接型的缺点是需要一个多输入加法器，当FIR阶数较大时，多输入加法器的实现复杂、迟延较大，直接型结构也不便于多个FIR滤波器级联扩展。转置型结构的优点是乘法器和加法器排列规则，特别便于大规模集成电路来设计实现，且多个FIR滤波器可直接级联扩展来扩展阶数。缺点是要存储各级累加器的输出，这些输出位宽较大，也无法利用线性相位FIR滤波器系数对称的特点。目前用资源丰富的FPGA等硬件设计FIR滤波器时，几乎都采用转置型结构，数据格式都是定点型的。2.3.2FIR滤波器的实现方法数字滤波器的实现方法一般有以下几种(1)用计算机软件实现软件实现方法即是在通用的微型计算机上用软件实现。利用计算机的存储器、运算器和控制器把滤波所要完成的运算编成程序通过计算机来执行，软件可由使用者自己编写，也可以使用现成的。国内外的研究机构、公司已经推出了不同语言的信号滤波处理软件包。但是这种方法速度慢，难以对信号进行实时处理，虽然可以用快速傅立叶变换算法来加快计算速度，但要达到实时处理要付出很高的代价，因而该方法多用于教学与科研。(2)采用DSP处理器来实现DSP处理器是专为数字信号处理而设计的，如TI公司的TMS320CX系列，AD公司的ADSP2IX,ADSP210X系列等。它的主要数字运算单元是一个乘累加器，能够在一个机器周期内完成一次乘累加运算，配有适合于信号处理的指令，具备独特的循环寻址和倒序寻址能力。这些特点都非常适合数字信号处理中的滤波器设计的有效实现，并且它的速度快，成本低，在过去的20多年的时间里，软件可编程的DSP器件几乎统治了商用数字信号处理硬件的市场。用DSP芯片实现数字滤波除了具有稳定性好、精确度高、不受环境影响外，还具有灵活性好的特点。用可编程DSP芯片实现数字滤波可通过修改滤波器的参数十分方便的改变滤波器的特性。(3)采用固定功能的专用信号处理器实现专用信号处理器采用专用集成电路ASIC(ApplicationSpecificIntegratedCircuits)来实现，适用于过程固定而又追求高速的信号处理任务，是以指定的算法来确定它的结构，使用各种随机逻辑器件组成的信号处理器。它们体积小、保密性好，具有极高的性能，然而灵活性差。(4)用FPGA等可编程器件实现使用相关开发工具和VHDL等硬件开发语言，通过软件编程用硬件实现特定数字滤波算法。这一方法由于具有通用性的特点并可以实现算法的并行运算，无论是作为独立的数字信号处理，还是作为DSP芯片协作处理器,都是比较活跃的研究领域。

3基于MATLAB的FIR滤波器的设计3.1MATLAB简介 美国Mathwork公司于1967年推出了“MatrixLaboratory”（缩写为Matlab）软件包，并不断更新和扩充。目前最新版本（windows环境）是一种功能强、效率高便于进行科学和工程计算的交互式软件包。其中包括：一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模和系统控制和优化等应用程序，并集应用程序和图形于一体，便于使用的集成环境中，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。Matlab大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB具有强大的仿真功能，其明显的优势有：●友好的工作平台和编程环境●简单易用的程序语言●强大的科学计算机数据处理能力●出色的图形处理功能●应用广泛的模块集合工具箱●实用的程序接口和发布平台●应用软件开发（包括用户界面）MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。MATLAB提供了相应的子程序来实现窗函数，例如：wd=boxcar(N)%数组wd中返回N点矩形窗函数wd=triang(N)%数组wd中返回N点三角窗函数wd-harming(N)%数组wd中返回N点汉宁窗函数wd=hamming(N)%数组wd中返回N点哈明窗函数wd=blackman(N)%数组wd中返回N点布莱克曼窗函数wd=kaiser(N,beta)%数组wd中返回给定beta值时N点凯塞窗函数这些函数的输入一般只要窗函数的长度N就够了，只有凯塞窗还需要规定beta值。输出单元就是中心值归一化为1的窗函数序列wd，它是列向量。MATLAB是用颜色区分并标注各条曲线的，在黑白印刷时无法表示。用户可以在计算机上得到相似的以不同颜色区分的图形。总之，Matlab语言的设计思想可以说代表了当前计算机高级语言的发展方向。3.2基于MATLAB的FIR滤波器的设计FIR数字滤波器以其良好的线性特性被广泛应用于现代电子通信系统中，是数字信号处理的重要内容之一。在实际信号处理中，往往要求系统兼具实时性和灵活性，而已有的一些软件或硬件实现方案则难以同时达到这两方面的要求。使用具有并行处理特性的Matlab来实现FIR滤波器仿真，既有很强的实时性，又兼顾了灵活性，为数字信号处理提供了一种很好的解决方案。在设计时借助Matlab工具箱，选择合适的窗函数，可以方便地计算滤波器系数，并分析其幅频特性。3.2.1滤波器指标设计一个FIR数字带通滤波器，滤除PSK信号不必要的旁瓣频率成分。

图3-2-1PSKPSK信号的参数：载波频率：2000hz；码速率：300波特。根据要求，所设计的滤波器的指标：滤波器的中心频率=2000hz；滤波器的带宽B=600。根据采样定律，采样频率fs应大于或等于所有信号频率成分中最大频率的两倍，取采样频率fs=l0000hz。一、设计指标滤波器的中心频率：2000hz；滤波器的带宽：600hz；即其通频带范围：；抽样频率：10000hz；通带衰减：1dB；阻带衰减：60dB；设置FIR滤波器的指标，上限截止频率：；下限截止频率：；阻带的下限频率：；通带的下限频率：；通带的上限频率：；阻带的上限频率：。3.2.1设计过程FIR滤波器设计步骤图3-2-2首先由给定滤波器的理想频率响应，利用傅里叶逆变换，求出理想滤波器的单位冲击响应；根据过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数形式w(n)，并估计窗口大小N；计算滤波器的单位脉冲响应：；由h(n)求的，检验各项指标是否满足技术要求。一、MATLAB仿真过程1、根据对滤波器的要求，滤波器的理想频率响应为当时，理想频率响应当时，理想频率响应2、利用傅里叶逆变换，求出理想滤波器的单位冲击响应图3-2-1带通及低通滤波器的幅度响应由理想滤波器的带通公式、低通公式可得：一个带通滤波器相当于两个低通滤波器相减，其中一个截止频率为，另一个截止频率为，即(3-2-1)则，所求的理想带通滤波器的单位冲激响应(3-2-2)(3-2-3)(3-2-4)式中为线性相位所必须的位移，且需满足=177图3-2-2为所求的的单位冲激响应。图3-2-2理想带通滤波器的单位冲激响应3、根据过渡带及阻带衰减的要求，我们可选择布莱克曼窗函数形式。布莱克曼窗具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度；它的旁瓣幅度下降速度大，有利增加阻带衰减；主瓣的宽度窄，可获得较陡的过渡带。布莱克曼窗表达式：(3-2-5)过渡带的大小为：(3-2-6)则布莱克曼窗的长度为：(3-2-7)所以，图3-2-3布莱克曼4、由h(n)求的，检验各项指标是否满足要求，如不满足可以改变N，重新计算。图3-2-4由图3-2-4可以看出对于所设计的滤波器通带衰减为1dB，阻带衰减为60dB，很好的达到了设计的要求。并且对要求的频带范围内，相位是严格的线性关系。并且滤波器的阻带衰减较大；较陡的过渡带，可以达到要求的技术指标。二、PSK信号的分析图3-2-5在二进制数字调制中，当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时，则产生二进制移相键控信号。其二进制移相键控信号时域表达式为：(3-2-8)图3-2-6对于PSK带通信号的频谱，其频宽是码速率的两倍。经过调制后的PSK信号，如图3-2-6所示，其频谱非常宽的，这样对于通信传输是很不利的，必须要进行滤波。所要传输的PSK信号的主瓣宽度为600hz，而频谱的主瓣就包含了信号的所有信息。这样，我们就要对旁瓣进行滤除。图3-2-7滤波后PSK信号的频谱图经过所设计的FIR滤波器后，其频谱为图3-2-7所示。PSK带宽为600hz，并且滤除了不需要的旁瓣，且各项指标都满足技术要求。三、Simulink的仿真过程为了使仿真更加形象、直观，采用simulink对FIR滤波器进行仿真图3-2-8图3-2-9整数随机产生器及PSKRandIntegerGenerator主要参数设置：M-arynumber:2Sampletime:0.033MPSK主要参数设置：Carrierfrequency:2000Outputsampletime:1/10000图3-2-10滤波器滤波器的主要参数设置如下：Filter:Band-passFIR:windowwindow:BlackmanFs:10000Fc1:1700Fc2:2300图3-2-11P图3-2-12经过滤波后的PSK比较图3-2-11，图3-2-12可得，调制信号PSK经过FIR滤波器后，滤除了不需要的旁瓣频率成分，保留了主瓣频率成分，很好的达到了所设计的要求。发这样射信号时，只需要传送滤波后的信号，达到了节约频谱资源的目的。四、FIR数字滤波器的性能分析滤波器的性能的好坏可以影响到通信质量、电子产品的性能。一个滤波器的性能也依赖于很多方面，可以从以下方面进行分析它的性能：1、如图3-2-13所示，FIR滤波器它的一个最大的特点是可以在一定频率范围内维持相位的线性特性。在现代电子系统中，对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信息的系统，则对线性要求高的，FIR数字滤波器以其良好的线性特性被广泛使用。图3-2-132、FIR滤波器主要采用非递归结构，FIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，不论在理论上还是在实际的有限精度运算上中，它的稳定性非常好，运算误差也较小。此外，FIR滤波器可以采用快速傅里叶变换算法，使它的性能大幅提高。3、通过对窗函数合理的选择，使得滤波器的通带衰减较小，阻带衰减较大；有较陡的过渡带，有利于对信号频带的选择。在FIR滤波器中突出的性能中，也存在着一些不足：1、窗函数设计法是从时域出发的一种设计法，但一般技术指标是在频率给出的，其边界频率不容易控制，为达到较好的效果，需要多次调试。2、由于FIR