2023年秋七年级数学上册练习（湘教版）：第1章 有理数

第1章有理数

1.1具有相反意义的量

01基础题

学问点1用正数和负数表示具有相反意义的量

1.下列各组量中具有相反意义的量是（。）

A.蚂蚁向上爬30厘米与向左爬20厘米

B.向东走与向南走

C.收入人民币2元与归还图书馆2本书

D.弹簧伸长3厘米与缩短1厘米

2.（教材P5练习71（1）变式）（咸宁中考）冰箱冷臧室的温度零上5°C,记做+5°C,保鲜室的温度零下7°C,记做（8）

A.7℃B.-7℃

C.2℃D.-12℃

3.（成都中考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分

别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记做+10℃,则一3℃表示气温为（B）

A.零上3℃B.零下3℃

C.零上7℃D.零下7℃

4.感动中国十大人物之一是功勋科学家孙家栋，他是中国第一枚导弹、第一颗人造地球卫星、第一颗遥感探测卫

星、第一颗返回式卫星的技术负责人、总设计师，他诞生于1930年，若用+1930年表示，则孔子诞生于公元前551

年表示为一551年.

学问点2正数、0和负数

5.（临沂中考）四个数一3,0,1,2,其中负数是（A）

A.-3B.0

C.1D.2

6.（宁波中考改编）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（4）

A.0B.-1

C.-0.5D.2

7.非负数是（C）

A.正数B.零

C.正数和零D.自然数

1

35-%属于正数的有：53.2,8,330%；属于负数的有:

8.下列各数：0,—1,—0.02,3.2,8,630

—1,-0.02,—3,—1g.

学问点3有理数的概念及分类

9.下列说法正确的是（A）

A.一个有理数不是整数就是分数

B.正整数和负整数统称为整数

C.正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数

D.0不是有理数

10.如图表示整数集合与负数集合，则图中重合部分A处可以填入的数是一5（答案不唯一）.（只需填入一个满意条

件的数即可）

9122

11.在+3.2,,,-3,-0.21,18,~y0,6.47777…,12%中，

9

-

77

-8,6.4777-

负数有：-3,—0.21,一亍一亍；

整数有：-3,18,0.

易错点忽视0既不是正数也不是负数

17

12.(岳阳期中)在-2],+而，-3,2,0,4,5,一1中，负数有(O

A.1个B.2个

C.3个0.4个

02中档题

13.在四个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米；下降6厘米；下降1厘米；不升不

降.假如上升3厘米记为+3厘米，那么其他3个记录表示为(B)

A.+6厘米,+1厘米,0厘米

B.一6厘米,-1厘米,0厘米

C.一6厘米,一7厘米,0厘米

D.+6厘米,一1厘米,0厘米

14.下列说法正确的是(。)

A.不带“一”的数都是正数

B.不存在既不是正数，也不是负数的数

C.有理数不包括0

D.正整数、零、负整数统称为整数

15.(邵阳月考)某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是380克〜390克.

16.把下列各数分别填在相应的集合中.

5,-0.03,0,—IT,+6.73,—1,—2.6,—0.6,

+2,+(.

7

(1)正数集合：｛5,+6.73,+2,+y•••)；

(2)负数集合：｛—0.03,—)2>—1，—2.6,—0.6,,••)；

(3)整数集合：｛5,0,-1,+2,•••)；

7

(4)正分数集合：｛+6.73,+1，♦“｝；

1,

(5)负分数集合：｛—0.03,一5，~2.6,—0.6,,•,)：

(2)最高体重与最低体重相差多少？

(3)按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生？

解：(1)由表格可知：最接近标准体重的是第5名学生，他的体重是：48.0+0.2=48.2(像)，即最接近标准体重

的学生体重是48.2依.

(2)由表格可知：最高体重是第2名学生的体重，最低体重是第1名学生的体重，第2名学生的体重是1.5+48

=49.5(&g),第1名学生的体重是48—3=45伏g),所以最高体重与最低体重相差：49.5-45=4.5(^).

(3)由表格可得，这7名学生，按轻到重排列是：第1名学生的体重〈第4名学生的体重〈第5名学生的体重＜

第7名学生的体重〈第3名学生的体重〈第6名学生的体重〈第2名学生的体重，即按体重的轻重排列时，恰好居

中的是第7名学生.

18.“合家福”超市2023年上半年的营业额与2023年同月营业额相比的增长率如下：

月份123456

比上年同

-1.800.2—1.50.30.4

月增长％

请问：

(1)“合家福”超市2023年上半年的营业额与2023年同月营业额相比，哪个月是增长的？

(2)2023年1月和4月比2023年同月增长率是负数，表示什么意思？

(3)2023年上半年与2023年上半年同月份相比营业额没有增长的是哪几个月？

解：(1)增长的月份是：3月、5月、6月.

(2)—1.8%表示2023年1月的营业额比2023年1月的营业额削减了1.8%；-1.5%表示2023年4月的营业额比

2023年4月的营业额削减了1.5%.

(3)2023年上半年与2023年上半年同月份相比营业额没有增长的月份是：1月、2月、4月.

03综合题

19.视察下面一列数：

1,一2,3,一4,5,一6,7,18,9,

(1)请写出这一列数中的第100个数和第2018个数；

(2)在前2018个数中，正数和负数分别有多少个？

(3)2019和-2019是否都在这一列数中，若在，请分别指出它们是第几个数？若不在，请说明理由.

解：(1)第100个数是一100,第2018个数是一2018.

(2)在前2018个数中，有1009个正数，1009个负数.

(3)—2019不在这一列数中，因为这列数的奇数是正数，偶数是负数.2019在这一列数中，是第2019个数.

1.2数轴、相反数与肯定值

1.2.1敦轴

01基础题

学问点1数轴的概念

1.下列四个选项中，表示数轴的是(。)

2.下列说法正确的是(Q)

4规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴

B.规定了原点、单位长度的线段叫做数轴

C.有正方向和单位长度的直线叫做数轴

D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

学问点2在数轴上表示有理数

3.如图，在数轴上点A表示(A)

4.-2B.2C.±2D.0

4.在数轴上，表示一2.75的点最可能是(Q)

4.E点B.F点C.G点D.H点

5.指出数轴上A,B,C,D各点分别表示的有理数.

解：点A表示0,点B表示1.5,点C表示一2,点D表示3.

6.在数轴上表示出下列各有理数：

-0.7>—3,—0,1/，2.

-3-2T-0.701T2

5—A------->-*-I--------——

解：-3-2-101

学问点3数轴上的点与有理数之间的关系

7.数轴上原点及原点左边的点表示(O

A.正数B.负数

C.非正数D.非负数

8.下列说法正确的是(4)

A.全部的有理数都可以用数轴上的点来表示

B.数轴上表示一2的点有两个

C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数

D.数轴上原点两边的点可以表示同一个数

9.(教材P9练习72(3)变式)如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点有(O

A.D点8.A点

C.A点和D点D.B点和C点

10.在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为二

11•点A、B在数轴上的位置如图所示：

(1)点A表示的数是二生点B表示的数是1；

(2)在原图中分别标出表示+3的点C、表示一1.5的点D；

(3)在上述条件下，B、C两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？

解：(2)如图所示.

(3)依据题意，得B、C两点间的距离是2,A、C两点间的距离是7.

易错点忽视到原点距离相等的点有两个

12.到原点的距离是2018个单位长度的点表示的数是(C)

A.2018B.-2018

C.+2018D.2019

02中档题

13.已知数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，则a、b、c、d中负数的个数为(C)

A.1B.2

C.3D.4

14.在数轴上表示一1的点与表示2018的点之间相隔(O

A.2017个单位长度B.2018个单位长度

C.2019个单位长度D.2010个单位长度

15.(邵阳县期末)小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，依据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有

3_个.

16.如图，点A表示的数是一4.

(1)在数轴上表示出原点O；

(2)指出点B表示的数；

(3)在数轴上找一点C,使它与B点的距离为2个单位长度，那么C点表示什么数？

解：⑴如图.

⑵点B表示3.

(3)C点表示1或5.

17.邮递员骑车从邮局动身，先向西骑行2h”到达A村，接着向西骑行3奶;到达B村，然后向东骑行9km到达

C村，最终回到邮局.

(1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用1c加表示Ihw,画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的

位置；

(2)C村离A村有多远？

(3)邮递员一共骑行了多少千米？

解：(1)如图.

(2)C村离A村的距离为9-3=6(M-

⑶邮递员一共骑行了2+3+9+4=18(千米).

03综合题

18.(1)借助数轴，回答下列问题.

①从一1到1有3个整数，分别是

一1,0,1；

②从一2到2有5个整数，分别是一2,—1,0,1,2；

③从一3到3有Z个整数，分别是一3,—2,—1,0,1,2,3；

④从一200到200有401个整数:

(2)依据以上事实，请干脆写出：从一2.9到2.9有之个整数，从一10.1到10.1有2L个整数；

(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1000厘米的线段AB,干脆写出线段AB能盖住的整数点

的个数.

解：1000个或1001个.

1.2.2相反数

01基础题

学问点1相反数

L(贵港中考)7的相反数是(B)

A.7B.-7

C.yD.

2.假如a与一3互为相反数，那么a等于(A)

4.3B,-3

C.gD.-g

3.下列各组数中互为相反数的是(D)

A.2与一3B.一3与一；

C.2018与-2017D.一0.25与烹

4.下列说法：①正数与负数互为相反数；②任何有理数都有相反数；③一个数的相反数肯定是负数，正确的个数

是(8)

A.0个B.1个

C.2个O.3个

5.相反数等于本身的数是3

6.如图，数轴上表示数一2的相反数的点是点£.

7.写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来：2,-1,-3.5,一2；.

解：各数的相反数分别是一2,1,3.5,2/在数轴上表示略.

学问点2多重符号的化简

8.(怀化中考)计算：一(一1)=(。)

A.±1B.-2

C.-1D.1

9.化简下列各数：

(1)—(+4);(2)—(—6)；

解：-4.解：6.

3

(3)-(+3.9);(4)一(一»；

3

解：一3.9.解：4.

(5)+[-(-10)];(6)-[-(-1)].

2

解：10.解：一].

易错点对相反数的概念理解不清

10.—a的相反数是若一a的相反数是一5,则a=-5.

02中档题

11.下面两个数互为相反数的是(Q)

A.一(+9)与+(—9)

B.-0.5与一(+0.5)

4

C.-1.25与§

D.+(-0.01)与-(一击)

12.(福州中考)A,B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是(3)

13.一个数在数轴上所对应的点向左移2018个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是(O

A.2018B.-2018

C.1009D.-1009

14.一(一焉)的相反数是二焉.

15.在一(+2),一(—8),-5,+(-4)中,负数有个.

16.五个同学在一起探讨相反数的问题：

A同学说：-2是相反数；B同学说：2和一2都是相反数；C同学说：-2是2的相反数；D同学说：2是一2

的相反数；E同学说：2与一2互为相反数.

你认为哪些同学的说法正确？哪些同学说法不正确.并说明理由.

解：A同学说：-2是相反数，错误，因为一2的相反数是2；

B同学说：2和一2都是相反数，错误，因为2和-2是互为相反数；

C同学说：-2是2的相反数，正确；

D同学说：2是一2的相反数，正确；

E同学说：2与一2互为相反数，正确.

17.下列每题的各对数中，哪些是相等的，哪些互为相反数？

(1)+(—4)与一(+4)；

(2)一(—4)与一4；

(3)+(+4)与一(一4)；

(4)—(+4)与一(一4).

解：(1)+(-4)=-4,一(+4)=—4,

所以+(—4)与一(+4)相等.

(2)—(—4)=4,所以一(一4)与一4互为相反数.

(3)+(+4)=4,-(-4)=4,

所以+(+4)与一(一4)相等.

(4)—(+4)=—4,—(—4)=4,

所以一(+4)与一(一4)互为相反数.

18.有理数a,b在数轴上的位置如图所示.

(1)在数轴上分别用A、B两点表示一a,—b；

(2)若数b与一b表示的点相距20个单位长度，则b与一b表示的数分别是什么？

(3)在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与一a表示的数是多少？

解：(1)如图所示.

(2)数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20+2=10,

所以b表示的数是一10,一b表示的数是10.

(3)因为一b表示的点到原点的距离为10,而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a

表示的点到原点的距离为10—5=5,所以a表示的数是5,一a表示的数是一5.

03综合题

19.化简下列各式的符号，并回答问题：

(1)-(-2)；(2)+(-1)；(3)-[-(-4)]；

(4)-[-(+3.5)]；(5)-{-[-(-5)]}；

(6)—{—[—(+5)]}.

问：①当+5前面有2017个负号，化简后结果是多少？

②当一5前面有2018个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？

解：⑴一(一2)=2.

(2)+(-1)=-|-

(3)-[-(-4)]=-4.

(4)一[一(+3.5)]=35

(5)-{-[-(-5)])=5.

⑹一LL(+5)]}=—5.

①当+5前面有2017个负号，化简后结果是一5；

②当一5前面有2018个负号，化简后结果是一5.

规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是其本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数

的相反数.

1.2.3肯定值

01基础题

学问点1肯定值的概念

[(桂林中考)2017的肯定值是(A)

A.2017B.-2017

2.如图，点A,B,C,D所表示的数中，肯定值相等的两个点是(0

A.点A和点C8.点B和点C

C.点A和点D。.点B和点D

3(1)—3到原点的距离是3,所以|一3|=3；

(2)0到原点的距离是0,所以|0|=。；

(3)|—4|是数轴上表示二生的点到原点的距离.

学问点2肯定值的计算

4.(株洲中考)下列各数中，肯定值最大的数是(A)

A.—3B.—2

C.0D,1

5.计算：|-3.7|=12，—(一3.7)=22，~|-3.71^-3.7,-1+3.71=—3.7.

6.计算：

(1)1-211+1-61；

解：原式=21+6=27.

(2)|-2018|-|+2017|；

解：原式=2018-2017=1.

(3)|+2||X|-9|；

2

解：原式=2§X9=24.

37

(4)|―/|Tg|.

372

解：原式=不均=亍

学问点3肯定值的性质

7.在有理数中，肯定值等于它本身的数有(Q)

A.1个B.2个

C.3个D.多数个

8.因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点距离为2018的点有1个，分别是2018和一2018,

即肯定值等于2018的数是±2018.

学问点4肯定值的意义及其非负性的应用

9.(教材P14习题712变式)(邵阳县期末)在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的

克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是(B)

10.若|n-2|+|m—8|=0,则m=&n=2.

易错点忽视肯定值等于一个正数的数有两个

11.若|a|=8,则a的值是(O

A.-8B.8

C.±8D.±oO

02中档题

12.(娄底中考)已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的肯定值最大的点是(C)

A.MB.N

C.PD.Q

13.已知a为有理数，则下列四个数中肯定为非负数的是(O

A.aB.—a

C.|-a|D,-|-a|

14.(邵阳中考)3—万的肯定值是(B)

A.3—7iB.TV-3

C.3D.it

15.(岳阳期中)肯定值小于5的非负整数有0,1,2,3,4.

43

16.已知有理数：-2018,+21,-3.8,0,一木-0.001.

(1)写出上面这些数的肯定值；

(2)上面的数中哪个数的肯定值最大？哪个数的肯定值最小？

(3)由⑴⑵探究：

①有理数中哪个数的肯定值最小？

②全部有理数的肯定值是什么数？有负数吗？

43

解：(1)2018,21,3.8,0,『0.001.

(2)—2018的肯定值最大，。的肯定值最小.

(3)①有理数中0的肯定值最小.

②是正数或零，没有负数.

17.已知|a-2|+|b—3|+|c|=0,求a+b+c的值.

解：由|a—2|+|b—3|+|c|=0,得

a—2=0,b—3=0,c=0,

所以a=2,b=3,c—0.

故a+b+c=5.

18.司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程

如下(单位：千米)：

+15,—3,+14,—11,+10,+4»—26.

若汽车耗油量为0.1L/b",这天下午汽车共耗油多少升？

解：总耗油量为：0.1X(|+15|+|-3|+|+14|+|-111+1+10|+|+4|+|-26|)=8.3(£).

答：这天下午汽车共耗油8.3L.

03综合题

19.在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记做

正数，不足的记为负数，检查结果如下表：

做乒乓

李明张兵王敏余佳赵平蔡伟

球的同学

检测结果+0.031-0.017+0.023-0.021+0.022-0.011

(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？

(2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好，哪个同学做的乒乓球质量较差？

(3)请你对6名同学做的乒乓球质量依据最好到最差排名；

⑷用学过的肯定值学问来说明以上问题.

解：(1)张兵、蔡伟.

(2)蔡伟，李明.

(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.

(4)这是肯定值在实际生活中的应用，对误差来说肯定值越小越好.

1.3有理数大小的比较

01基础题

学问点1利用大小比较法则比较大小

1.（沈阳中考）比0大的数是（D）

3

-

A.-2B.2

C.-0.5D.1

2.下列各数中，比一1小的数是（A）

A.-2B.0

C.1D.2

3.（白银中考）在1,-2,0,|这四个数中，最大的数是（。

A.-2B.0

5

qD.1

4.下列各式成立的是（8）

A.-l>0B.3>-2

C.-2<-5D.1<-2

5.（邵阳期中）下列关系式中，正确的是（。）

A.-2>-l>0B.|>-l>0

C.^>—3>—1D.|>0>—1

6.在横线上填“V”或

(1)0.04<1；(2)0>-3；(3)-2<1；(4)-4<-2.

7.比较下列各对数的大小：

(1)-1和1；(2)0和-23；

(3)一,和一点(4)一*和_7/

解：

(2)0>-23.

416315

T

尸

yL尸--

-狂^

3)12r2

0?

161543

为

因->---<-

2-025-4

0J

QQ77

⑷L%|=8§,|-7g|=7g,

Q727

因为8§>7g,所以一8§V—7*.

学问点2利用数轴比较大小

8.（广东中考）如图，a与b的大小关系是（A）

A,a<bB.a>b

C.a=bD.b=2a

并用y把各数连接起来：-2=4,-4,0,4；

9.（教材尸13练习72变式）把下列各数在数轴上表示出来,

解：画数轴表示略，用“V”连接：

一4<一2；<0<4<4；.

易错点考虑不周全而致错

10.肯定值大于2且不大于5的整数有±3,±4,±5.

02中档题

11.(益阳中考)下列四个数中，最小的数是(0

A.-2B.2

C.-4D.-1

12.下列比较大小正确的是(B)

|321

c.一(一爹)<一|一/°<+(一才一(十Q

]231

D.-(+2)<+(-3)<_1_4|<0<-(_2)

13.(北京中考)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(£>)

A.a>—2B.a<—3

C.a>_bD.a<-b

14.大于一2.5而小于3.5的整数共有(A)

A.6个B.5个

C.4个Z).3个

15.若冈=5,|y|=2且x<y,贝!Ix=±,y=±2.

16.已知数：0,-2,1,一3,5.

(1)用把各数连接起来；

(2)用把各数的相反数连接起来；

(3)用“〉”把各数的肯定值连接起来.

解：(1)5>1>0>-2>—3.

⑵一5<一1<0<2<3.

(3)|5|>|-3|>|-2|>|1|>|0|.

17.有一位同学在比较两个数的大小时，不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨水，一弓>一1.口,

请你帮这位同学想一想“口”中这个数字可能是多少？

解：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，未知有理数肯定在一耳的左边(数轴上的位

置)，所以只能是一1.6,-1.7,-1.8或一1.9,所以“口”中这个数字可能是6,7,8或9.

18.下表记录了我国几个城市2023年一月份某日的平均气温：

北京武汉广州哈尔滨南京

-4.6℃3.8℃13.2℃-18.5℃2.6℃

(1)将各个城市的平均气温从低到高排列：

(2)这几个城市按从南到北排列分别为广州，武汉，南京，北京，哈尔滨，与平均气温相比较，指出地理位置与

气温改变的关系.

解：(1)-18.5℃<-4.6℃<2.6℃<3.8℃<13.2℃.

(2)越往北平均气温越低.

03综合题

19.若|a|=—a,|b|=b,|c|=一c,|d|=-d,且a、b、c、d均不为0,并且|a|>|c|>|d|,请把a、b、c、d按从大到

小的依次排列.

解：因为|a|=—a,|b|=b,|c|=一c,|d|=-d,且a、b、c、d均不为0,

所以a、c、d均为负数，b为正数.

又因为|a|>|c|>|d|,

所以依据两个负数大小比较方法可知d>c>a,再依据正数大于一切负数可知b>d>c>a.

1.4有理数的加法和减法

1.4.1有理教的加法

第1课时有理数的加法

01基础题

学问点1有理数的加法法则

L(梅州中考)计算(-3)+4的结果是(C)

A.-7B.-1

C.1D.7

2.(呼和浩特中考)互为相反数的两个数的和为(A)

4.0B.-1

C.1D.2

3.(邵阳中考)计算(-3)+(—9)的结果是(A)

A.-12B.—6

C.+6D.+12

4.下列运算中正确的是(A)

A.(+8)+(—10)=-(10-8)=—2

B.(-3)+(-2)=-(3-2)=-1

C.(一5)+(+6)=+(6+5)=+11

D.(一6)+(—2)=+(6+2)=+8

5.下列说法中，正确的是(。)

4.两个有理数相加，符号不变，肯定值相加

B.两个有理数的和肯定大于随意一个加数

C.计算一7+(—5)=—(7—5)=-2

D.两个负数相加，和取负号，并把它们的肯定值相加

6.下列算式中，与-1+9的结果相同的是(Q)

4.1+9B.-(9-1)

C.一(1+9)D.9-1

7.计算：

(1)(-5.8)+(-4.3)；

解：原式=一(5.8+4.3)=-10.1.

(2)(+7)+(-12)；

解：原式=—(12—7)=-5.

2

(3)(—8尹0；

2

解：原式=一8号

⑷(-6.25)+6点

解：原式=0.

学问点2有理数加法的应用

8.(十堰中考)气温由一2℃上升3℃后是(A)

4.1℃B.3℃

C.5℃D.-5℃

9.一个数从原点动身在数轴上按下列方式作左右运动，列出算式表示其运动后的结果:

(1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度.列式为-2+7；

(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度.列式为-5+(-7).

10.某人向北走4千米，再向南走7千米，结果向庖走3千米.

11.列式计算：

(1)比一18的相反数大一30的数；

解：18+(-30)=-12.

(2)75的相反数与一24的肯定值的和.

解：-75+|-24|=-51.

02中档题

12.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值(A)

4.大于0B.小于0

C.小于aD.大于b

13.一个数是25,另一个数比25的相反数大一7,则这两个数的和为(B)

A.7B.-7C.57D.-57

14.小明做这样一道题：“计算：|(一4)十・|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知

该题计算的结果等于9,那么表示的数是一5或13.

15.求肯定值小于5的全部整数的和.

解：肯定值小于5的全部整数是：一4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4,

它们的和是一4+(—3)+(—2)+(—1)+0+1+2+3+4=0.

16.(教材P28习题T13变式)已知|a|=8,|b|=2.

(1)当a、b同号时，求a+b的值；

(2)当a、b异号时,求a+b的值.

解：(1)因为|a|=8,|b|=2,且a,b同号，

所以a=8,b=2或a=—8,b=-2,

则a+b=10或一10.

(2)因为|a|=8,|b|=2,且a,b异号,

所以a=8,b=—2或a=—8,b—2,

则a+b=6或-6.

17.若|a—2|与|b+5|互为相反数，求a+b的值.

解：因为|a—2|与|b+5|互为相反数，

所以|a一2|+|b+5|=0.

所以a=2,b=­5.

所以a+b=2+(-5)=-3.

18.小明的妈妈的存折中有3500元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出状况依次如下：(单位:

第一次其次次第三次第四次第五次第六次第七次

1500-300-650600-1800-250+2000

(1)在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？

(2)经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还剩余多少元钱？

解：⑴第一次存入后的钱为：3500+1500=5000(元)，

其次次取出后的钱为：5000+(—300)=4700(元)，

第三次取出后的钱为：4700+(—650)=4050(元)，

第四次存入后的钱为：4050+600=4650(元)，

第五次取出后的钱为：4650+(—1800)=2850(元)，

第六次取出后的钱为：2850+(—250)=2600(元)，

第七次存钱后的钱为：2600+2000=4600(元)，

则第六次取钱后存折中的钱最少，第一次存钱后存折中的钱最多.

(2)经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还剩余4600元钱.

03综合题

19.如图所示，在没有标出原点的数轴上A,B,C,D四点对应的有理数都是整数，且其中一个位于原点的位置,

若A,B对应的有理数a,b满意a+b=—5,那么数轴的原点只能是A,B,C,D四点中的哪个点？为什么？

解:①若点C为原点，则A表示1,B表示6,则a+b=7.不符合题意；

②若A为原点，则A表示0,B表示5,则a+b=5.不符合题意；

③若D为原点，则A表示一2,B表示3,则a+b=l.不符合题意；

④若B为原点，则A表示一5,B表示0,则a+b=-5.符合题意.

故B点为原点.

第2课时有理数的加法运算律

01基础题

学问点1有理数的加法运算律

1.计算(+18)+(—7)+2+(—3)=[(+18)+2]+[(—7)+(—3)].所运用的运算律是(O

A.加法交换律B.加法结合律

C.加法交换律和结合律D.以上答案都不对

1332

2.计算3；+(—2$+5/(一隐时，运算律用得最为恰当的是⑻

1332

A.[3]+(-2到+[5]+(-85)]

I?33

C.[34+(-%)]+(-2]+5»

D.(-25+5$+[3；+(-8|)]

3.若m、n互为相反数，则m+6+n=£,若a+c=-2017,b+(—d)=2018,则a+b+c+(—d)=j_.

4.计算(-0.5)+3；+2.75+(—5；)的结果为。.

5.在下面的计算过程后面填上运用的运算律.

计算：(-2)+(+3)+(—5)+(+4).

解：原式=(—2)+(—5)+(+3)+(+4)(加法交换律)

=[(-2)+(—5)]+[(+3)+(+4)](加法结合律)

=(-7)+(+7)

=0.

6.计算：

(1)0.35+(-0.6)+0.45+(-5.4)

=(0.35+0.45)+1(—0.6)+(—5.4)]

=—5.2；

3212

⑵(一»+(-1)+(_])+§

2231

=[(一//[(.?+(—孰

=-1.

7.运用加法的运算律计算下列各题：

(1)24+(-15)+7+(-20)；

解：原式=(24+7)+[(-15)+(—20)]

=31+(—35)

=-4.

(2)18+(—12)+(—18)+12；

解：原式=[18+(-18)]+[(—12)+12]

=0+0

=0.

(3)1+(-2.2)+2；+(一修).

314

解：原式=(q+2»+K—22)+(—⑷]

=4+(—4)

=0.

学问点2有理数的加法运算律的应用

8.七年级(1)班一学期班费收支状况如下(收入为正)：+250元，一55元，一120元，+7元，则该班期末时班费结

余为(A)

A.82元B.85元

C.35元£).92元

12I

9.一个水利勘察队，第一天沿江向下游走其痴，其次天又向下游走守版，第三天向上游走g碗，第四天向上

4

游走4左，”，这时勘察队在动身点的上游工千米处.

10.10月6日上午，的士司机小李在南北走向的商业大道上运营，假如规定向北为正，向南为负，出租车的行车里

程如下(单位：&，")：-17,-4,+13,-10,-12,+3,-13,+15,+20.则将最终一名乘客送到目的地时，

小王离出车地点的距离是多少千米？

解：(-17)+(-4)+(+13)+(-10)+(-12)+(+3)+(-13)+(+15)+(+20)=[-17+(-4)+(-10)+(-12)+

(-13)]+(13+3+15+20)=-56+51=—5.

答：小王离出车地点的距离是5千米.

02中档题

57

11.计算方+(+4.71)+五+(-6.71)的结果为(D)

A.-2B.3C.-3D.-1

12.计算一1+2—3+4—5+6…―97+98-99的结果为(A)

A.-50B.-49

C.49D.50

13.肯定值小于2018的全部整数的和为Q.

14.用适当方法计算：

(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14；

解：原式=(0.36+0.14+0.5)+[(-7.4)+(—0.6)]

=1+(-8)

=-7.

(2)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5)；

解：原式=[(-345)+(+345)]+[(—12.5)+(—7.5)]+(+19.9)

=0+(—20)+(+19.9)

=-0.1.

一35311

解:原式=+7/+[(-％)+0+[(—5])+(—42)]

31

=7彳+(-%)+(-10)

=-1|+(-10)

15.(教材P23例4变式)王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记做+1,向下一楼记做一1,王先生

从1楼动身，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+6,—3,+10,-8,+12,-7,一10.请你通过计算说明

王先生最终是否回到动身点1楼.

解：(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)

=[(+6)+(+10)+(+12)]+[(-3)+(-8)+(-7)+(-10)]

=28+(—28)

=0.

所以王先生最终能回到动身点1楼.

03综合题

16.阅读下题的计算方法：

计算：一5|+(-9$+17,+(-3；).

5231

解：原式=[(—5)+(一初+[(—9)+(一@+(17+@+[(—3)+(一9]

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+

5231

-1

^?7

v4^

5

-

4

5

7

上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：

(-2018焉)+(-2023|)+4036|+(-11).

5221

解：原式=[(—2018)+(一初+[(—2017)+(一钊+(4036+1)+[(—1)+(-])]

=[(-2018)+(-2017)+4036+(-1)]

5221

+[(-%)+(-/尹(一以

4

=0+(”)

_4

=一?

1.4.2有理数的减法

第1课时有理数的减法

01基础题

学问点1有理数的减法法则

L(宁夏中考)计算3—(-1)的结果是(Q)

A.—4B.—2

C.2D,4

2.计算:一3,正确的结果为(0

3.下列说法正确的是(。)

A.两数相减，被减数肯定大于减数

B.零减去一个数仍得这个数

C.互为相反数的两数差为0

。.减去一个正数，差肯定小于被减数

4.在(一4)一()=-9中的括号里应填(B)

A.-5B.5

C.13D.-13

5.下列运算正确的是(。)

A.一5一(-3)=—8B.+6-(-5)=1

C.-7一|一7|=0D.+5—(+6)=—1

6.在下列横线上填上适当的数.

(1)(-7)-(-3)=(-7)+£±3)；

(2)(—5)—4=(-5)+(—4)；

(3)0一(一2.5)=0+(+2.5)；

(4)8-(+20181=8+(-2018).

7.计算：

(1)(—6)—9；

解：原式=(-6)+(—9)=一15.

(2)(-3)-(-11)；

解：原式=(-3)+11=8.

(3)1.8—(—2.6)；

解：原式=1.8+(+2.6)=44

(4)(一2；)—4,

12

解：原式=(_21)+(一")=一7.

学问点2有理数减法的应用

8.小怡家的冰箱冷臧室温度是5°C,冷冻室的温度是一2℃,则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高(C)

A.3℃B.-3℃

C.7℃