4指数函数与对数函数基础知识点及练习题

指数函数与对数函数考纲要求：知识内容考试层次要求了解理解掌握分数指数幂√实数指数幂及其运算法则√幂函数举例√指数函数的图像和性质√对数的概念（含常用对数、自然对数）√积、商、幂的对数√对数函数的图像和性质√指数函数与对数函数的实际应用举例√基础知识解析：1、指数及其运算性质：（1）、如果一个数的n次方根等于a（），那么这个数叫a的n次方根；叫根式，当n为奇数时，；当n为偶数时，（2）、分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；（3）、运算性质：当时：，；2、对数及其运算性质：（1）、定义：如果，数b叫以a为底N的对数，记作，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数：记为lnN（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：，③、底的对数等于1：，④、积的对数：，商的对数：，幂的对数：，方根的对数：，3、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义1yxy=axO1yxy=axO（）图象（非奇非偶）a>10<a<1a>1O1O1yxy=logax11y=axxyOOO1y=logaxxy性质定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（0，+∞）（-∞，+∞）（-∞，+∞）单调性在（-∞，+∞）上是增函数在（-∞，+∞）上是减函数在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数函数值变化图1y=a1y=a|x|xyO定点过定点（0，1）过定点（1，0）图象特征图象在x轴上方图象在y轴右边图象关系1yxy=a|x|O1y1yxy=a|x|O1yxy=|logax|O11y=|logax|xyO1y1yxy=loga|x|O1y=loga|x|xyO指数函数与对数函数练习题1、函数y=的定义域是__________________.2、已知函数f()=log3(8x+7),那么f()等于_______________.3、与函数y=x有相同图象的一个函数是().A.y=EQ\r(,x2)B.y=EQ\F(x2,x)C.y=alogax(a>0,a≠1)D.y=logaax(a>0,a≠1)4、在同一坐标系中，函数y=与y=的图象之间的关系是().A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于直线y=1对称.D.关于y轴对称5、下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是().A.y=－x2B.y=x2－x+2C.y=()xD.y=6、函数y=是().A.在区间(－∞，0)上的增函数B.在区间(－∞，0)上的减函数C.在区间(0，+∞)上的增函数D.在区间(0，+∞)上的减函数7、已知函数f(x)=,那么函数f(x)().A.是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数B.是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C.是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D.是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数8、函数y=(x∈R且x≠0)().A.为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B.为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C.是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D.是偶函数且在(0，+∞)上是增函数9、如果函数y=的图象过点(，2),则a=___________.10、实数–·log2EQ\F(1,8)+lg4+2lg5的值为_____________.11、若，则x的取值范围是().A.B.C