2022年中考数学真题及答案

2022年xxx中考数学真题及答案

第一部分选择题

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确

的，每小题3分，共30分）

1.在正，0,-1,2这四个实数中，最大的数是（I

A.0B.-1C.2D.V2

【答案】C

2.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几

何体的左视图是（）

、七Dai

【答案】B

3.下列计算正确的是（)

）4

A.a6M2=/B.S="c.3a3—〃3=3D.a2+4a2-5a4

【答案】B

4.如图，直线DE用△ABC的顶点B,C分别在。上,

若N5B=25。，则4睡的大小为（）

A

A.55。B.25。C,65。D.75。

【答案】C

5.关于X的一元二次方程V+4x=0有两个实数根，则

实数m的取值范围为（）

A加<4B.C.m<4D.m>-^

【答案】D

3_2

6.分式方程*x-2的解是（）

A.x=2B.X=-6c.X=6D.*=-2

【答案】C

7.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较

早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四

十里，弩马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几

何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150

里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快

马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240x12

C.240x+150%=240x12D.240x-150x=150x12

【答案】D

8.如图，点A,B,C,D在。。上，AC_L8C,AC=4,ZADC=3O。,

则8C的长为（）

A.4百B.8C.4&D.4

【答案】A

9.如图，在4ABC中，AB=AC,NA=36°,由图中的尺

规作图得到的射线与AC交于点D,则以下推断错误的是

（）

CD=-AD

A.BD^BCB.AD=BDC.NAP5=108。D.2

【答案】D

10.如图，在矩形ABC。中，点旭在AB边上，把ABCM沿

直线CM折叠，使点B落在AO边上的点E处，连接EC,过点

B作出FEC,垂足为F,若8=LC/=2,则线段AE的长为（）

A.亚-2B.GTC.3D.

【答案】A

第二部分非选择题

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.-2的相反数是

【答案】2

‘2%+4>6

12.不等式组i9T>1的解集为.

【答案】1<%<8

13.甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”,

两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是舄=2.5,名=3,

则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙）

【答案】甲

14.如图，将AMC沿着8c方向平移得到只需添

加一个条件即可证明四边形加£。是菱形，这个条件可以是

【答案】AB=BE（答案不唯一）

15.如图，在正六边形ABCDEF中，连接ACCJ则

4b=度.

【答案】30

16.如图1,在四边形ABC。中，/〃4）,"=90。,4=45。，

动点P,Q同时从点A出发，点P以技m/s的速度沿A8向点B

运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线DC

向终点C运动，设点Q的运动时间为Ms）,AAPQ的面积为

y（cm\若y与X之间的函数关系的图像如图2所示，当x=5⑸

时，则y=cm2.

三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）

(i5+2Q\+4a+4

Q+1------+----------

17.先化简，再求值：【""1，其中

(1y1

fl=V9+|-2|-l

a-2\_

【答案】^2,5.

18.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素

养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”

“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组(依次记为A,B,

C,D).小雨和莉莉两名同学参加比赛.其中一名同学从四

组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取

一组.

(1)小雨抽到A组题目的概率是；

(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两

名同学抽到相同题目的概率.

【答案】(1)4

]_

(2)4

四、解答题(19小题10分，20小题10分，共20分)

19.某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，

随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调

查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A,B,C,D四个

组别.

学生居家锻炼时长分组表

组别ABC

tL5(小0<<rt<22<<r，<<444<<rt<6

时)）

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)此次共抽取名学生；

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇

形的圆心角的度数；

(3)若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估

计D组(居家锻炼时长不少于6小时)的人数.

【答案】(1)50(2)补全条形统计图见解析，A组

所在扇形的圆心角的度数为36。；

(3)估计D组(居家锻炼时长不少于6小时)的人数

有200人.

20.如图，在平面直角坐标系中，的Ac的边"在y轴上,

反比例函数＞'=*＞。)的图象经过点A和点6(2,6),且点B为AC

的中点.

(1)求k的值和点C的坐标；

(2)求AOAC的周长.

【答案】(1)k=12,C(0,9)

(2)14+2V13

五、解答题(21小题10分，22小题12分，共22分)

21.在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大

楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰

角是58。，沿着山坡向上走75米到达B处.在B处测得大楼

顶部M的仰角是22。，已知斜坡的坡度i=3:4(坡度是指坡

面的铅直高度与水平宽度的比)求大楼蛇的高度.(图中的

点A,B,M,N,C均在同一平面内，N,A,C在同一水平线

上，参考数据：tan22。=0.4,tan58。=1.6)

【答案】大楼9的高度为92米

22.如图，在AABC中，AB^AC,以A8为直径作O。与AC

交于点E.过点A作。。的切线交6c的延长线于点D.

(1)求证：々“Be；

(2)若8=25C,AE=3,求。。的半径.

【答案】(1)证明见详解

9

(2)4

【解析】(1)利用AB为。。的直径及AD为。。的切线，

得ZABE+Z5AC="AC+N班C=9()。，进而得到NDAC=NABE,再

利用三角形的外角定理结合等量代换即可求证结论.

(2)设半径为a,则AB=AC=2a,则CE=2a-3,由(1)

得NDAB二NBEC=90°,ZD=ZEBC,则〜AEBC,进而得

ECBC

布=丽，根据等式解出a即可求解.

六、解答题（本题满分12分）

23.某文具店最近有A,B两款纪念册比较畅销，该店

购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A

款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元.在销售中发现:

A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降

低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天

的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足

一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

售价（元/本）

2345

每天销售量

（本）0864

（1）求A,B两款纪念册每本的进价分别为多少元；

（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高

每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变,

设A款纪念册每本降价□元.

①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式

表示）;

②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最

大，最大利润是多少？

【答案】（1）A,B两款纪念册每本的进价分别为20元

和14元；

（2）①B款纪念册销售量为（80-2m）本；②当A款纪念

册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264

元.

七、解答题（本题满分14分）

24.如图1,在正方形ABC。中，点M为。。边上一点，过

点M作MN_LC。且ZW=MN,连接DM3MCN,点p,Q分别为

的中点，连接PQ.

（2）将图1中的ADMN绕正方形A8CD的顶点D顺时针旋

转a（O。<a<360°）

①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出

证明过程；若不成立，请说明理由;

②若AB=10,DM=26,在必脑V绕点D旋转的过程中，当

B,M,N三点共线时，请直接写出线段尸。的长.

【答案】(1)见解析(2)①成立，见解析；②尸。的

长为丽或

【解析】(1),连接B。，取MN的中点E,连接EREQ,

证明△■Q是等腰直角三角形，根据中位线的性质即可得证；

(2)①如图，连接3。，取MN的中点E,连接ERE0,

证明ACDMSA