数值分析实验中的病态问题

第一次作业——病态问题实验1.1病态问题实验目的：算法有“优”和“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别，对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感，反正属于好问题。问题提出：考虑一个高次的代数多项式显然该多项式的全部根为1，2，……，20，共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动，其中，ε是一个非常小的数，这相当于是对方程中的x19的系数做一个小的扰动，比较两个方程根的差别，从而分析方程的解对扰动的敏感性。functiont_charp1_1%数值实验1.1变态问题%输入：[020]之间的扰动项及小的扰动常数%输出：加扰动都得到的全部根clcresult=inputdlg({'请输入扰动项：在[020]之间的整数：'},'charpt1-1',1,{'19'});Numb=str2num(char(result));if((Numb>20)|(Numb<0))errordlg('请输入正确的扰动项:[020]之间的整数!');return;endresult=inputdlg({'请输入（01）间的扰动常数：'},'charpt1_1',1,{'0.00001'});ess=str2num(char(result));ve=zeros(1,21);ve(21-Numb)=ess;root=roots(poly(1:20)+ve);disp(['对扰动项',num2str(Numb),'加扰动',num2str(ess),'得到的全部根为：']);disp(num2str(root));结果分析：请输入扰动项：在[020]之间的整数：19请输入（01）间的扰动常数：0.00001对扰动项19加扰动1e-005得到的全部根为：22.5961+2.3083i22.5961-2.3083i18.8972+5.00563i18.8972-5.00563i14.9123+4.95848i14.9123-4.95848i12.0289+3.73551i12.0289-3.73551i10.059+2.33019i10.059-2.33019i8.63833+1.05643i8.63833-1.05643i7.70881+0i7.02809+0i5.99941+0i5.00001+0i4+0i3+0i2+0i1+0i请输入扰动项：在[020]之间的整数：14请输入（01）间的扰动常数：0.00001对扰动项14加扰动1e-005得到的全部根为：2019.000317.99817.006215.987915.014913.988513.004612.000910.997610.00178.999328.000176.99997654321请输入扰动项：在[020]之间的整数：13请输入（01）间的扰动常数：0.00001对扰动项13加扰动1e-005得到的全部根为：20.000218.998718.003816.995215.999515.011713.979113.020711.986811.00589.998469.000188.000046.99998654321请输入扰动项：在[020]之间的整数：1请输入（01）间的扰动常数：0.00001对扰动项1加扰动1e-005得到的全部根为：20.000218.998718.003816.995215.999515.011713.979113.020711.986811.00589.998469.000188.000046.99998654321结果分析：如图1、2所示，由上述结果可以看出，对加相同的干扰值ε在X的不同项上与不加干扰得到的结果相比可以看出，对扰动项x19加扰动1e-005得到的全部根、对扰动项x14加扰动1e-005得到的全部根与没有加扰动时的结果相比，相差较大，而且对扰动项x19加1e-005的结果干扰较大。从对扰动项13加扰动1e-005得到的全部根、对扰动项1加扰动1e-005得到的全部根与不加扰动时的结果相比,与不加干扰时的结果相同，可以看出以加在干扰项的次数越低对结果的干扰影响越小，由于计算的精度问题。可以看出到加到13项时对结果基本没有影响。虽然加的干扰很小，但是，加在不同的项上，对结果的影响也会相差也会不同，而且，从结果中可以看出，对数值较大的计算结果影响较大，而对于数值较小的影响会很小，甚至没有影响。图1、Y轴为计算结果的虚部图2、Y轴为计算结果的实部对扰动项19加扰动1e-008得到的全部根为：19.8692+0.482991i19.8692-0.482991i17.8767+1.52568i17.8767-1.52568i15.4031+1.75072i15.4031-1.75072i13.1302+1.27959i13.1302-1.27959i11.2511+0.480634i11.2511-0.480634i9.93016+0i9.01013+0i7.99898+0i7.0001+0i5.99999+0i5+0i4+0i3+0i2+0i1+0i对扰动项19加扰动1e-013得到的全部根为：20.000218.997718.01216.959516.080114.863914.150412.876712.087310.959710.01638.995348.001026.999846.0000254321对扰动项19加扰动1e-014得到的全部根为：20.000218.998718.003816.995215.999515.011713.979113.020711.986811.00589.998469.000188.000046.99998654321对扰动项19加扰动1e-023得到的全部根为：20.000218.998718.003816.995215.999515.011713.979113.020711.986811.00589.998469.000188.000046.99998654321结果分析：由上述结果可以看出，加在