大学普通物理电磁学

电磁学库仓定律电场电场强度〔一〕选择、填空题1.以下几种说法中哪一个是正确的?【C】(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；(C)场强方向可由定义给出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，为试验电荷所受的电场力；(D)以上说法都不正确。2.一带电体可作为点电荷处理的条件是【C】(A)电荷必须呈球形分布；(B)带电体的线度很小；(C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；(D)电量很小。3.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(X=+1，Y=0)产生的电场强度为，现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零? 【C】X轴上x>1；(B)X轴上0<x<1；(C)X轴上x<0；(D)Y轴上y>0；(E)Y轴上y<0。4.在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩的方向如下图。当释放后，该电偶极子的运动主要是：【D】沿逆时针方向旋转，直至电矩沿径向指向球面而停止；沿顺时针方向旋转，直至电矩沿径向朝外而停止；沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时沿电力线方向远离球面移动；沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。5.图中所示为一沿X轴放置的“无限长〞分段均匀带电直线，电荷线密度分别为和那么OXY坐标平面上点(0，a)处的场强为【B】(A)0；(B)；(C)； (D)。6.真空中两平行带电平板相距为d，面积为S，且有d2<<S，带电量分别为+q与-q，那么两板间的作用力大小为【D】(A)；(B)；(C)；(D)。带有N个电子的一个油滴，其质量为m，电子的电量的大小为e，在重力场中由静止开始下落(重力加速度为g)，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，那么电场的方向为向下，大小为。8.图中曲线表示一种球对称性电场的场强大小E的分布，r表示离对称中心的距离。这是由半径为R均匀带电为+q的球体产生的电场。计算题1.两个电量分别为和的点电荷，相距0.3m，。()。根据题意作出如下图的电荷分布，选取坐标系OXY q1在P产生的场强： q2在P产生的场强：P点的电场强度： 将，，代入得到：将一“无限长〞带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧半径为R，试求圆心O点的场强。选取如下图的坐标，两段“无限长〞均匀带电细线在O点产生的电场为:，圆弧上的电荷元dq=dl在O点产生的电场为:将代入，得到带电圆弧在O点产生的电场强度：，一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为，其上均匀分布有正电荷q，如下图。试以a，q，表示出圆心O处的电场强度。选取如下图的坐标，电荷元dq在O点产生的电场为：O点的电场：4.求一均匀带电圆盘轴线上一点处的场强，设圆盘半径R，电荷面密度为，该点到圆盘中心距离为x。带电圆板在轴线上产生的电场可以看作是由无限多同轴带电细圆环在轴线上一点产生的场强的叠加。根据圆板电荷分布对称性，带电圆板在轴线上产生的电场的方向沿X轴的正方向。取半径为r，宽度为dr，电量为dq=·2rdr的细圆环，该带电圆环在P点产生的电场强度大小为：带电圆板在轴线上一点电场强度大小:应用积分结果：*5.如下图的一半圆柱面，高和直径都是L，均匀地带有电荷，其面密度为σ，试求其轴线中点O处的电场强度。长度为L的均匀带电细棒在空间任一点P产生的电场强度为将代入上式得到在带电细棒中点的垂直线上一点a的电场强度大小：,,，方向沿着中垂线半圆柱面上长度为L，宽度为的线电荷元：在O点产生的电场：，将代入，得到，方向如下图矢量表达式：，O点的电场强度：，其中：所以：，，单元六电通量高斯定理〔二〕选择、填空题1.一高斯面所包围的体积内电量代数和，那么可肯定:【C】(A)高斯面上各点场强均为零； (B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；(C)穿过整个高斯面的电通量为零；(D)以上说法都不对。 2.在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图示，在电场中作一半径为R的闭合球面S，通过球面上某一面元的电场强度通量为，那么通过该球面其余局部的电场强度通量为【A】(A)； (B)；(C)； (D)0。3.高斯定理【A】适用于任何静电场；只适用于真空中的静电场；只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场；只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到适宜的高斯面的静电场。 在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量的值仅取决于高斯面内电荷的代数和，而与面外电荷无关。5.半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如下图。那么通过该半球面的电场强度通量为如图，点电荷q和-q被包围在高斯面S内，那么通过该高斯面的电通量，式中为高斯面上各点处的场强。在点电荷+q和-q的静电场中，作出如下图的三个闭合面S1，S2，S3通过这些闭合面的电强度通量分别是：，，。如下图，一点电荷q位于正立方体的A角上，那么通过侧面abcd的电通量。如下图，闭合曲面S内有一点电荷q，p为S面上一点，在S面外A点有一点电荷q’，假设将q’移至B点，那么【B】穿过S面的电通量改变，p点的电场强度不变；穿过S面的电通量不变，p点的电场强度改变；穿过S面的电通量和p点的电场强度都不变；穿过S面的电通量和p点的电场强度都改变。10.均匀带电直线长为L，电荷线密度为+，以导线中点O为球心、R为半径〔R>L〕作一球面，如下图，那么通过该球面的电场强度通量为，带电直线延长线与球面交点P处的电场强度的大小为，沿着矢径OP方向。计算题如下图，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆平面，q在该平面的轴线上的A点处，试计算通过这圆平面的电通量。在圆平面上选取一个半径为r，宽度为dr 的环形面积元，通过该面积元的电通量为，通过圆平面的电通量：2.两个均匀带电的同心球面，分别带有净电荷，其中为内球的电荷。两球之间的电场为牛顿/库仑，且方向沿半径向内；球外的场强为牛顿/库仑，方向沿半径向外，试求各等于多少?根据题意：：，，：，，，3.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为带有等值异号电荷，每单位长度的电量为，试分别求出当(1);(2);(3)时离轴线为r处的电场强度。设内圆柱面带正电，外圆柱面带负电，选取半径为r，长度为l的圆柱面为高斯面，穿过高斯面的电通量：因为：，所以，当，当当,根据高斯定理得到，4.一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，假设保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体，球心为O’，两球心间距离，如下图，求(1)在球形空腔内，球心O’处的电场强度。在球体内P点处的电场强度，设O’、O、P三点在同一直径上，且。O’的电场是电荷体密度为的球体和电荷体密度为，半径为的球体共同产生的。小球心O’：根据高斯定理：，，方向沿电荷体密度为，半径为的球体在O’产生的电场：，，方向沿点的电场强度可以看作是电荷体密度为的球体和电荷体密度为，半径为的球体共同产生的：根据高斯定理可以得到：，方向沿，，方向沿，方向沿单元七静电场环路定理电势能电势和电势差〔一〕选择、填空题1.静电场中某点电势的数值等于【C】试验电荷置于该点时具有的电势能；(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能；单位正电荷置于该点时具有的电势能；(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力做的功。2.如下图，CDEF是一矩形，边长分别为l和2l。在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点电荷-q，假设使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，那么电场力所作的功等于：【D】(A)；(B)；(C)；(D)3.如下图，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q、2q、3q。假设将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为:【C】(A)；(B)；(C)；(D)4.一电量为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q的点电荷放在与Q相距r处。假设设两点电荷相距无限远时电势能为零，那么此时的电势能。5.如下图，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量为的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功；电场力所作的功。6.真空中电量分别为q1和q2的两个点电荷，当它们相距为r时，该电荷系统的相互作用电势能。(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)。7.一偶极矩为的电偶极子放在场强为的均匀外电场中，与的夹角为角。在此电偶极子绕垂直于(，)平面的轴沿角增加的方向转过180°的过程中，电场力做的功为：。8.一电子和一质子相距(两者静止)，将此两粒子分开到无穷远距离时(两者仍静止)需要的最小能量是。[]计算题1.如图:是以B为中心，l为半径的半圆，A，B处分别有正负电荷q，-q，试问：(1)把单位正电荷从O沿OCD移动到D，电场力对它作了多少功?(2)把单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力对它作了多少功?无穷远处为电势零点，两个电荷构成的电荷系在O点和D点的电势为(1)单位正电荷从O沿OCD移动到D，电场力做的功：,(2)单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力做的功:，,*2×10-11m，氢原子核〔质子〕和电子带电量各为+e和-e(e=1.6×10-19C)。把原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开到无穷远处，所需的能量叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少电子伏特。在正常状态下电子的速度满足： 电子的动能：，，电子的电势能：， 电子的总能量氢原子的电离能：，,单元七电势和电势差电势与电场强度的微分关系〔二〕选择、填空题1.在点电荷+q的电场中，假设取图中P点处为电势零点，那么M点的电势为:【D】 (A)；(B)；(C)；(D)2.半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，那么此两球面之间的电势差为:【A】(A)；(B)；(C)；(D)3.平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的相互作用力F与两极板间的电压U的关系是:【D】(A)；(B)；(C)；(D)4.在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，以下说法中正确的选项是:【C】(A)场强大的地方电势一定高；(B)场强相等的各点电势一定相等；(C)场强为零的点电势不一定为零；(D)场强为零的点电势必定是零。5.在电量为q的点电荷的静电场中，假设选取与点电荷距离为的一点为电势零点，那么与点电荷距离为r处的电势。6.一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，那么圆盘中心O点的电势。7.电量分别为的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如下图，设无穷远处为电势零点，圆半径为R，那么b点处的电势。*8.AC为一根长为的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为+和-，如下图。O点在棒的延长线上，距A端的距离为点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为。以棒的中心B为电势的零点。那么O点电势；P点电势。*9.一“无限长〞均匀带电直线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为式中A为常数。该区域的场强的两个分量为:；。10.如下图，在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面A，B，C。，且，那么相邻两等势面之间的距离的关系是:11.一均匀静电场，电场强度那么点a(3，2)和点b(1，0)之间的电势差。(x，y以米计)二．计算题1.电荷q均匀分布在长为的细直线上，试求(1)带电直线延长线上离中心O为z处的电势和电强。(无穷远处为电势零点)*(2)中垂面上离带电直线中心O为r处的电势和场强。(1)带电直线上离中心O为z’处的电荷元dq=dz’在P点产生的电势 带电直线在P点的电势：， P点的电场强度：，， (2)带电直线上离中心O为z处的电荷元dq=dz在P点产生的电势 带电直线在P点的电势： P点的电场强度：，2.电荷面密度分别为+和-的两块“无限大〞均匀带电平行平面，分别与X轴垂直相交于两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出曲线。空间电场强度的分布：：：： 根据电势的定义：：，，：，，：，，，3.如下图，两个电量分别为C和的点电荷，相距5m。在它们的连线上距为1m处的A点从静止释放一电子，那么该电子沿连线运动到距为1m处的B点时，其速度多大?(电子质量,根本电荷,)根据动能定理，静电力对电子做的功等于电子动能的增量: ，,，,单元八静电场中的导体电容电场能量〔一〕一选择、填空题1.三块互相平行的导体板，相互之间的距离，且比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为，如下图，那么比值：【B】(A)；(B)；(C)1；(D)2.两个同心簿金属球壳，半径分别为假设分别带上电量为的电荷，那么两者的电势分别为(选无穷远处为电势零点)。现用导线将两球壳相连接，那么它们的电势为：【B】(A)；(B)；(C)；(D)3.如下图，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为。如不计边缘效应，那么A、B、C、D四个外表上的电荷面密度分别为、、、。4.如下图，把一块原来不带电的金属板B，向一块已带有正电荷Q的金属板A移近，平行放置，设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差；B板接地时。5.如下图，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q，静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内外表；外外表。6.一带电量为q、半径为的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为和的金属球壳B同心放置，如图。那么图中P点的电场强度，如果用导线将A、B连接起来，那么A球的电势。(设无穷远处电势为零)7.一平板电容器充电后切断电源，假设改变两极板间的距离，那么下述物理量中哪个保持不变?【B】(A)电容器的电容量；(B)两极板间的场强；(C)两极板间的电势差；(D)电容器储存的能量。8.两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为C1，另一个是空心的，电容为C2，那么。(填>、=、<)9.两电容器的电容之比为C1：C2=1：2。(1)把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是，(2)如果是并联充电，电能之比是，(3)在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是。10.两只电容器，，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接(如下图)，此时两极板间的电势差为：【C】(A)0V (B)200V (C)600V (D)1000V二．计算题1.一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，两圆筒之间是真空。内、外筒分别带有等量异号电荷＋Q和－Q，设b-a<<a，L>>b，可以忽略边缘效应，求：(1)圆柱形电容器的电容；(2)电容器贮存的能量。忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为同轴圆筒之间的电势差：根据电容的定义：静电场能量密度：,将和代入,得到半径为r，厚度为dr的薄圆柱壳的体积：该体积元存贮的静电能：电容器贮存的能量：，2.两根平行“无限长〞均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(R<<d)。导线上电荷线密度分别为。试求该导体组单位长度的电容。假设直导线A、B上单位长度分别带电＋，－，导线外表的电荷可以看作是均匀分布，根据导体静电平衡的条件，导线内部的场强为零，两轴线在平面内任意一点产生的电场分别为：， 平面内一点的电场强度：， 导线之间的电势差：,单位长度的分布电容：，考虑到R<<d：，3.半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：(1)每个球上分配到的电荷是多少?(2)按电容定义式，计算此系统的电容。由于d>>a、b，所以两个球可以看作是孤立导体球。设两球到达静电平衡后，外表的面电荷密度为1和2，两个球的电势相等：，根据电荷守恒定律：，，,根据电容的定义：4.一电容为C的空气平行板电容器，接上端电压U为定值的电源充电，在电源保持连接的情况下，试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所作的功。设原来两极板的距离为d，此时电容器的储能： 把两个极板间距离增大至nd时，此时电容器的储能：，， 在此过程中外力和电源做的功等于电容器电场能的变化： 电源做的功：，，，外力做的功：，，，外力做的功为正*5.假设把电子想象为一个相对介电常数的球体，它的电荷-e在球体内均匀分布。假设电子的静电能量等于它的静止能量m0c2时〔m0为电子的静止质量，c为真空中的光速〕，求电子半径R。设电子的半径为R，根据高斯定理得到电子产生的电场和电场能量分布为：；：； 半径为r，厚度为dr的薄球层壳的体积：，电子的静电能：，令，电子的半径：单元八电介质中的电场〔二〕一选择、填空题1.一电量为+q的点电荷放在有一定厚度的各向同性、均匀电介质球壳的中心(如下图)，那么图中带箭头的线全部是电力线。【A】全部是电力线；全部是电位移线；短的是电力线，长的是电位移线；短的是电位移线，长的是电力线。 2.两个点电荷在真空中相距时的相互作用力与在煤油中相距时的相互作用力相等，那么煤油的相对介电常数。3.在相对介电常数为的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是。4.分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子。5.一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的倍；电场强度是原来的1倍。6.一个平行板电容器的电容值C=100pF(有介质时的电容)，面积，两板间充以相对介电常数为的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小，金属板上的自由电荷电量。[]。7.一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，相对介电常数为。假设极板上的自由电荷面密度为，那么介质中电位移的大小，电场强度的大小：。8.用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(A)和(B)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将【D】都增加；(B)都减少；(C)〔a〕增加，〔b〕减少；(D)〔a〕减少，〔b〕增加。9.电容为的平板电容器，接在电路中，如下图，假设将相对介电常数为的各向同性均匀电介质插入电容器中(填满空间)，那么此时电容器的电容为原来的倍，电场能量是原来的倍。10.平行板电容器两极板间为d，极板面积为s，在真空时的电容、自由电荷面密度、电势差、电场强度和电位移矢量的大小分别用C0、σ0、U0、E0、D0表示。维持其电量不变〔如充电后与电源断开〕，将的均匀介质充满电容，那么，，，，；维持电压不变〔与电源连接不断开〕，将的均匀介质充满电容，那么，，，，。二计算题简述有极分子电介质和无极分子电介质的极化机制在微观上的不同点和宏观效果的共同点。极化机制在微观上有极分子电介质是取向极化，无极分子电介质是位移极化。宏观效果上，对于各向同性的介质，如果是均匀极化，体内无剩余电荷，在介质的外表上出现极化电荷，即束缚电荷。外电场越强，介质外表的束缚电荷愈多。束缚电荷同自由电荷一样能够产生电场。2.半径为R的导体球，带有电荷Q，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内外半径分别为a和b，相对介电系数为如图，求:(1)介质内外的电场强度E，电位移D。(2)离球心O为r处的电势。(3)图示D(r)、E(r)、U(r)的图线。(1)根据介质中的高斯定理可以得到空间各点的电位移矢量大小：，：，：，：，根据电势的定义，计算得到空间各点的电势分布当r<R：，：：：A、B、C是三块平行金属板，面积均为，A、B相距dAB=4.0mm，A、C相距dAC=2.0mm，B、C两板都接地，设A板带正电不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及A板电势。假设在A，B间充以相对介电系数的均匀电介质，再求B板和C板上的感应电荷。设三个平行金属板的面电荷密度分别为：q1、q2、q3、q4、q5、q6，如下图。 B和C两板接地，， 根据静电平衡条件可以得到：， B和C两板接地，电势均为零。因此有,因为：所以，B板上的感应电荷：，C板上的感应电荷：，A板电势：，假设在A，B间充以相对介电系数=5的均匀电介质，C板和B板之间的电势为零：，，B板上的感应电荷：，C板上的感应电荷：，A板电势：，，4.一平行板电容器的极板面积为，两极板夹着一块d=5mm厚的同样面积的玻璃板，玻璃的相对介电常数为，电容器充电到电压U=12V以后切断电源，求把玻璃板从电容器中抽出来外力需做多少功。抽出玻璃板前后平行板电容器的电量保持不变。未抽出玻璃时电容器的静电能：，，抽出玻璃后电容器的静电能：，，根据题目给出的条件：，,所以：， 外力做的功等于电容器电场能的变化：，单元九真空中静电场习题课〔一〕一、选择、填空题一电量为的试验电荷放在电场中某点时，受到向下的力，那么该点的电场强度大小为，方向向上。根据电场强度的定义：，电场中一点的电场强度为单位电荷所受到的电场力，方向为正电荷在该点受力的方向。带电量分别为q1和q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为和，空间各点的总的电场强度为，现在作一封闭曲面S，如下图，那么以下两式可分别求出通过S的电通量：，的意义是q1产生的电场穿过S的电通量。所以的意义是空间所有的电荷产生的电场穿过S的电通量。所以点电荷q1,q2,q3,q4在真空中的分布如下图．图中S为闭合曲面，那么通过该闭合曲面的电通量，是点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。高斯定理表达式中的场强为空间所有电荷共同产生的和电场；通过封闭曲面的电通量只和包围的电荷的代数和有关。半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为，式中r为离球心的距离，()、A为一常数，那么球体上的总电量。电荷分布虽然不均匀，但具有点对称性，距离球心为r，厚度为dr的体积元中的电量为,球体上的总电量，图中所示为静电场的等势〔位〕线图，U1<U2<U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比拟它们的大小，。U1，U2，U3为等势面，从图中可以得出，所以。两个同心的均匀带电球面，内球半径为R1、带电为Q1，外球面半径为R2、带电为Q2，设无穷远处为电势零点，那么在内球面里面、距离球心为r处的P点的电势U为：【B】(A)；(B)；(C)；(D)利用球面产生的电势分布结论和电势的叠加原理求解。球面1：，球面2：所以距离球心为r处的P点的电势7、图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可以看出【D】〔A〕EA>EB>EC,UA>UB>UC(B)EA<EB<EC,UA<UB<UC(C)EA>EB>EC,UA<UB<UC(D)EA<EB<EC,UA>UB>UC根据电力线密集的地方电场强度越强，电场方向沿着电势降低方向。所以答案为EA<EB<EC,UA>UB>UC8、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0。在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，那么该电容器中储存的能量W为：【A】(A)；(B)；(C)；(D)；充满介质前后电容器极板的电势差保持不变，根据电容器存储的能量 又根据给出的条件：，，所以9、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向同性均匀介质板平行地插入两极板之间，如下图，介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为：【C】 (A)储能减少，但与介质板位置无关；(B)储能减少，且与介质板位置有关； (C)储能增加，但与介质板位置无关；(D)储能增加，但与介质极位置有关。在介质插入的过程中，电容器极板的电势差保持不变，电容器存储的能量极板的电势差：，，，根据电容的定义：，，电容的大小与介质板的位置无关。所以答案为：储能增加，但与介质板位置无关。二、计算题1.真空中高为h=20cm、底面半径R=10cm的圆锥体，在顶点和底面中心连线的中点有一点电荷q=10-6C，求通过圆锥体侧面的电通量。以O为球心、为半径作一个球面q在球面各处产生的电场强度大小为：，穿过球冠CAB的面积元：的电通量：穿过球冠CAB的电通量为：穿过圆锥体侧面的电通量为：2.厚度为b的“无限大〞带电平板，电荷体密度，k为正常数，求：平板外侧任意一点p1和p2的电场强度大小；〔2〕平板内任意一点p处的电场强度；电场强度为零的点在何处？方法一、解：〔1〕将厚度为b的“无限大〞带电平板分为无限多带电平面。面积为S，厚度为dx的薄面带电量：,面密度在p1产生的电场强度大小为：“无限大〞带电平板在p1产生的电场：，方向沿X负方向。同理平板右侧任意一点p2处电场强度大小也为：，方向沿X正方向。〔2〕板内任意一点p的电场强度大小为：，其中，〔3〕令，由此解得：，电场强度为零。方法二、“无限大〞带电平面产生的电场为常数，厚度为b的“无限大〞带电平板，电荷体密度,在x<0和x>b的区域产生的电场大小相等，选取圆柱面为高斯面，如下图。根据高斯定理：，板外任一点的场强：将闭合圆柱面的一个底面位于带电板内的任一点p，假设p的电场沿X轴正方向，如下图，根据高斯定理：,板内任意一点p的电场强度大小：3.一个电荷面密度为的“无限大〞平面，在距离平面a处的电场强度大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的，求该圆的半径。电荷面密度为的“无限大〞平面，在距离平面a处的电场强度大小为：面密度为、半径为R的圆板在a处产生的电场强度大小为：根据题意：，得到：4.一个“无限长〞圆柱面，其电荷面密度为，求园柱轴线上一点的电场强度。选取如下图的坐标，在角度处取一个长度为l、宽度为Rd的“无限长〞带电细棒线，带的电量为，该“无限长〞带电细棒的线电荷密度：“无限长〞带电细棒在O点产生的电场强度为：，园柱轴线上一点的电场强度：5.两根相同的长为l带电细棒，线电荷密度为，其放置如下图，假设棒上的电荷不能自由移动，求两棒之间的静电作用力。取如下图的坐标，左面的棒在x轴上x’点产生的电场强度的大小为：右面棒上x’处的电荷元dx’受到的力为：，方向沿X轴的正方向,所以两棒之间的作用力：6.一个球形电容器，在外球壳半径b和内外导体间的电势差U维持恒定不变的条件下，内球的半 径a为多大时才能使内球外表的电场强度为最小？设内球和外球均匀分布电荷+Q和-Q，根据电势差的定义:，内球的外表带的电量为：内球外表处的电场强度大小：令，，7.现有一根单芯电缆，电缆芯的半径r1=15mm，铝包皮的内半径为r2=50mm。其间充以相对常数的各向同性介质，求当电缆和铝包皮的电压为U12=600V时，长为l=1km的电缆中储存的静电能是多少？设单位长度带电量为，介质中的电场强度为：根据电势差定义：，所以静电能密度：，,8.三块面积均为S，且靠得很近的导体平板A、B、C分别带电Q1、Q2、Q3求三个导体外表的电荷面密度：；图中a、b、c三点的电场强度。〔1〕三块导体静电平衡时各自的电荷守恒假设各面带正电，电场向右为正对于三块导体板中的任意一点满足：由〔4〕〔5〕〔6〕式得到：，将上述值带入〔1〕〔2〕〔3〕式得到：，，2〕a、b、c三点的电场强度分别为：，9.在一个不带电的金属球旁，有一个点电荷+q，距离金属球的球心为r，金属球的半径为R，求：1〕金属球上的感应电荷在球心处产生的电场强度和此时球心处的电势；2〕金属球上的感应电荷在金属内任意一点P处电场强度和电势；3〕如将金属球接地，球上的净电荷为多少？1〕由于静电感应，在导体球面的两侧分别出现正负电荷q’，如下图。球心的电场强度为点电荷＋q和球面感应电荷共同产生。根据导体静电平衡的性质，球心的电场强度为零，即：〔沿球心到点电荷＋q的方向〕，球心电势：〔球面上的感应电荷在球心产生的电势为零〕，2〕根据静电平衡条件，导体内部处处电场强度为零，所以P点的电场强度为零，即,感应电荷在P点产生的场强：P点的电势：,,3〕将金属球接地，，假设球外表有剩余电荷q’，根据静电平衡条件有：，，*10.如下图，在半导体P-N结附近总是堆积着正负电荷，N区内是正电荷，P区内是负电荷，两区内的电量相等。把P-N结看作一对带正负电荷的“无穷大〞平板，它们相互接触。x轴的原点取在P-N结的交接面上，方向垂直于板面。N区的范围是；P区的范围是。设两区内电荷分布都是均匀的。这种分布称为实变型模型，其中ND和NA都是常数，且有〔两区内的电荷数量相等〕。试证电场强度的大小为，并画出和随x的变化曲线。将P-N结看作是假设干个“无穷大〞均匀带电薄面构成，薄面带电：面电荷密度：，该带电薄面在空间一点的场强：区域任一点的电场强度为：将代入，得到:区域任一点的电场强度为：将代入，得到:单元九磁感应强度，毕奥一萨伐尔及应用〔二〕一、选择、填空题1.一园电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度 【C】(A)方向相同，大小相等； (B)方向不同，大小不等；(C)方向相同，大小不等； (D)方向不同，大小相等。2.电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中处的磁感应强度为那么【B】(A)； (B)；(C)； (D)3.如图两个半径为R的相同的金属环在a、b两点接触(a，b连线为环直径)，并相互垂直放置，电流I由a端流入，b端出，那么环中心O点的磁感应强度大小为:【A】(A)0 (B)(C)(D)4.在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如下图的形状，并通以电流I，那么圆心O点的磁感应强度B的值为:。5.将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(h<<R)的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i(如图)，那么管轴线上磁感应强度的大小是:。6.一长直载流导线，沿空间直角坐标OY轴放置，电流沿y正向。在原点O处取一电流元，那么该电流元在(a，0，0)点处的磁感应强度的大小为:，方向为:。7.如下图，XOY和XOZ平面与一个球心位于O点的球面相交，在得到的两个圆形交线上分别流有强度相同的电流，其流向各与y轴和z轴的正方向成右手螺旋关系，那么由此形成的磁场在O点的方向为:在OYZ平面，与Y,Z成450。二、计算题1.如图，一根无限长直导线，通有电流I，中部一段弯成圆弧形，求图中O点磁感应强度的大小。根据磁场叠加原理，O点的磁感应强度是、和三段共同产生的。段在O点磁感应强度大小：将，代入得到：，方向垂直于纸面向里；段在O点磁感应强度大小：将，带入得到：，方向垂直向里；段在O点磁感应强度大小：，，，方向垂直于纸面向里。O点磁感应强度的大小：，,方向垂直于纸面向里。*2.如下图，求半圆形电流I在半圆的轴线上离圆心距离为x处的磁感应强度。选取如图的坐标，半圆形上任一电流元Idl在P点产生的磁感应强度:所以,3.在真空中，电流由长直导线l沿底边ac方向经a经流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿平行底边ac方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)，直导线的电流强度为I，三角形框的每一边长为，求正三角形中心O处的磁感应强度。利用磁场叠加原理计算O点的磁感应强度。段：，，方向垂直于纸面向外；段：，，，方向垂直于纸面向里；段：，，，方向垂直于纸面向外；段：，，，方向垂直于纸面向外；段：，，，方向垂直于纸面向里。规定磁感应强度方向向里为正，O点的磁感应强度大小：,，方向垂直于纸面向里。4.载流正方形线圈边长为2a，电流为I，求此线圈轴线上距中心为x处的磁感应强度。分别计算四条边在P点产生的磁感应强度，再应用磁场叠加原理计算P的磁感应强度。边在P点产生的磁感应强度大小：边产生的磁感应强度：边产生的磁感应强度：边产生的磁感应强度：边产生的磁感应强度：载流正方形线圈在P点的磁感应强度：将代入正方形线圈在P点的磁感应强度：单元十毕奥－萨伐尔定律的应用磁通量和磁场的高斯定理〔一〕一、填空、选择题1.两长直细导线A、B通有电流，电流流向和放置位置如下图，设在P点产生的磁感应强度大小分别为BA和BB，那么BA和BB之比为：，此时P点处磁感应强度与X轴夹角为：。2.一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I。假设作一个半径为R=5a、高为的柱形曲面，此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a(如图)，那么在圆柱侧面S上的积分:。3.在匀强磁场中，取一半径为R的圆，圆面的法线与成60°角，如下图，那么通过以该圆周为边线的如下图的任意曲面S的磁通量：。4.半径为R的细圆环均匀带电，电荷线密度为，假设圆环以角速度绕通过环心并垂直于环面的轴匀速转动，那么环心处的磁感应强度，轴线上任一点的磁感应强度。5.一电量为q的带电粒子以角速度作半径为R的匀速率圆运动，在圆心处产生的磁感应强度。二．计算题1.如下图，宽度为a的无限长的金属薄片的截面通以总电流I，电流方向垂直纸面向里，试求离薄片一端为r处的P点的磁感应强度B。选取如下图的坐标，无限长的金属薄片上线电流元在P点产生磁感应强度大小为，方向垂直金属薄片向下。无限长载流金属薄片在P点产生磁感应强度大小：，2.如下图，两个共面的平面带电圆环，其内外半径分别为，外面的圆环以每秒钟转的转速顺时针转动，里面的圆环以每秒钟转的转速反时针转动，假设电荷面密度都是的比值多大时，圆心处的磁感应强度为零。在内环距原点O为r，选取一个宽度为dr的环形电荷元：此环形电荷元形成的电流环：，，此电流环在O点产生的磁感应强度大小：，，里面的圆环反时针转动时在O点产生的磁感应强度大小：，，方向垂直纸面向外。同理外面的圆环顺时针转动时在O点产生的磁感应强度大小：，方向垂直纸面向里。圆心处的磁感应强度大小：令，，3.两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如下图，求：两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；通过图中斜线所示面积的磁通量。(r1=r3=10cm，L=25cm)通电为I的长直导线在空间产生的磁感应强度大小：电流1在中点的磁感应强度大小：，方向垂直纸面向外；电流2在中点的磁感应强度大小：，方向垂直纸面向外；中点磁感应强度大小：，，B=4×10-5T，方向垂直向外。选取如下图的坐标，P点的磁感应强度大小：，穿过长度为L、宽度为dx面积元的磁通量为：，穿过长度为L、宽度为r2面积的磁通量为：，将和，带入，得到4.两根导线沿半径方向被引到铁环上A，C两点，电流方向如下图，求环中心O处的磁感应强度。电流I和电流I在O点的磁感应强度为零。设I1电流的长度为l1，I2电流的长度为l2，且有：电流I1在O点的磁感应强度大小：，方向垂直纸面向外；电流I2在O点的磁感应强度大小：，方向垂直纸面向里。O点的磁感应强度大小：，，单元十安培环路定理、安培力〔二〕一．选择、填空题如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，那么由安培环路定理可知：【B】(A)且环路上任意一点B=0(B)且环路上任意一点(C)，且环路上任意一点(D)且环路上任意一点B=常量2.所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的选项是【C】(A)假设，那么必定L上处处为零(B)假设，那么必定L不包围电流(C)假设，那么L所包围电流的代数和为零(D)回路L上各点的仅与所包围的电流有关。3.两根长直导线通有电流I，图示有三种环路，在每种情况等于：(对环路a)、0(对环路b)、(对环路c)4.如下图，回路的圆周半径相同，无限长直电流，在内的位置一样，但在(b)图中外又有一无限长直电流，为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是【C】(A)(B)(C)(D)5.在磁场空间分别取两个闭合回路，假设两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，那么磁感应强度沿各闭合回路的线积分相同，两个回路的磁场分布不相同(填相同，不相同)。6.有一根质量为m，长为的直导线，放在磁感应强度为的均匀磁场中的方向在水平面内，导线中电流方向如下图，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流。二．计算题1.无限长载流空心圆柱导体壳的内外半径分别为a，b，电流I在导体截面上均匀分布，求各区域中的的分布，并定性画出B－r曲线。根据安培环路定理：，选取如下图的圆形回路为闭合路径。，，2.一根半径为R的无限长直铜导线，导线横截面上均匀通有电流，试计算:磁感应强度的分布；通过单位长度导线内纵截面S的磁通量(如下图，OO’为导线的轴)根据安培环路定理：，选取圆形回路为闭合路径。，，通过距离轴线为r，长度为l、宽度为dr的面积元的磁通量为：通过单位长度导线内纵截面S的磁通量：，3.如下图一根外半径为的无限长圆形导体管，管内空心局部的半径为，空心局部的轴与圆柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a且，现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小(2)空心局部轴线上磁感应强度的大小。(3)设,,,分别计算上述两处磁感应强度的大小。应用补偿法计算磁感应强度。空间各点的磁场为外半径为、载流为的无限长圆形导体管和电流方向相反、半径为、载流为的无限长圆形导体管共同产生的。圆柱轴线上的磁感应强度的大小：，，，空心局部轴线上磁感应强度的大小：，，，将带入：，4.如下图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受的安培力等于载流直导线ab所受的安培力。建立如下图的直角坐标系，任意形状导线上电流元表示为：，磁感应强度：电流元所受到的安培力：任意形状的载流导线受到安培力：，同理得到载流直导线ab所受的安培力：，所以：，一个在均匀磁场中任意形状的闭合载流回路受到的安培力为零。单元十一磁场对电流的作用〔一〕选择、填空题1.如下图导线框a，b，c，d置于均匀磁场中(的方向竖直向上)，线框可绕AB轴转动。导线通电时，转过角后，到达稳定平衡，如果导线改用密度为原来1/2的材料做，欲保持原来的稳定平衡位置(即不变)，可以采用哪一种方法？(导线是均匀的) 【A】(A)将磁场减为原来的1/2或线框中电流强度减为原来的1/2；(B)将导线的bc局部长度减小为原来的1/2；(C)将导线ab和cd局部长度减小为原来的1/2；(D)将磁场减少1/4，线框中电流强度减少1/4。2.在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积，通有电流，它们所受的最大磁力矩之比等于 【C】(A)1 (B)2 (C)4 (D)1/43.有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩值为：【D】(A), (B),(C), (D)04.如下图，在磁感应强度的均匀磁场中，有一园形载流导线，a，b，c是其上三个长度相等的电流元，那么它们所受安培力大小的关系为【C】(A)，(B)，(C)，(D)5.无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路，电流板宽为a(导线与板在同一平面内)，那么导线与电流板间单位长度内的作用力大小为【C】(A) (B)(C) (D)6.一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀外磁场中(如图示)在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，线圈导线上张力为(载流圆线圈的法线方向与的方向相同)。7.一半园形载流线圈，半径为R，载有电流I，放在如下图的匀强磁场中，线圈每边受到的安培力，，线圈受到的合力。线圈的磁矩，受到的磁力矩。8.有两个竖直放置彼此绝缘的环形刚性导线(它们的直径几乎相等)，可以绕它们的共同直径自由转动，把它们放在互相垂直的位置上，假设给它们通以电流，那么它们转动的最后状态是两个环形导线平面平行，电流方向一致。二．计算题一无限长直导线通以电流，其旁有一直角三角形线圈通以电流，线圈与长直导线在同一平面内，尺寸如下图求两段导线所受的安培力。bc边上各点的磁感应强度相等，bc边受到的安 培力大小：，，，方向向左；选取如下图的坐标，ca边的电流元I2dl受到的安培力：将和，代入，，，，安培力大小：2.一边长的正方形铜线圈，放在均匀外磁场中，竖直向上，且线圈中电流为I=10A。(1)今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？(2)假假设线圈能以某一条水平边为轴自由摆动，问线圈平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？(铜线横截面积S=2.00mm2铜的密度在均匀磁场中，通电线圈的受到的磁力矩：，线圈平面保持竖直时：,当线圈受到的磁力矩和重力矩相等时，线圈处于平衡状态。磁力矩：，重力矩：，为线圈一个边所受的重力：所以：，，*3.如下图，有一半径为R的圆形电流，在沿其直径AB方向上有一无限长直线电流，方向见图，求：(1)半圆弧AaB所受作用力的大小和方向；(2)整个圆形电流所受作用力的大小和方向。选取如下图的坐标，电流I1在半圆弧AaB 上产生的磁感应强度大小为：，方向如下图。在AaB上选取如下图的电流元I2dl，受到的安培力为：,半圆弧AaB所受作用力：，I1在右半圆弧上产生的磁感应强度大小为：，方向如下图。在右半圆弧上选取电流元I2dl，受到的安培力为：将dl=Rd代入上式得到：右半圆弧所受作用力：，整个圆形电流所受作用力：，4.均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)，求：(1)O点的磁感应强度；(2)磁矩；(3)假设a>>b，求。在刚性细杆AB上选取电荷元dr，该电荷元旋转形成的电流元：，此圆形电流在O点产生的磁感应强度的大小为：，将dI代入上式得到：匀速旋转的刚性细杆AB在O点产生磁感应强度大小：，圆形电流dI的磁矩：，将代入得到：匀速旋转的均匀带电刚性细杆AB的磁矩：，如果：a>>b，将按泰勒级数展开：，，其中；，其中：，略去2级以上项，，单元十一磁场对电流的作用〔续〕〔二〕选择、填空题1.在一均匀磁场中，一半径为R的载流半圆线圈由图示位置旋转，外磁场所作的功。2.一等腰直角三角形ACD，直角边长为a，线圈维持恒定电流I，放在磁感应强度为的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行，如下图。如果AC边固定，D点绕AC边向纸面外旋转，那么磁力所作的功为；如果CD边固定，A点绕CD边向纸面外旋转，那么磁力作的功为0，如果AD边固定，C点绕AD边向纸面外旋转，那么磁力所作的功为。3.一带电粒子以速度垂直射入匀强磁场中，它的运动轨迹是半径为R的圆，假设要半径变为2R，磁场B应变为： 【C】4.图中所示是从云室中拍摄的正电子和负电子的轨迹照片，均匀磁场垂直纸面向里，由两条轨迹可以判断【C】(A)a是正电子，动能大;(B)a是正电子，动能小;(C)a是负电子，动能大;(D)a是负电子，动能小。5.从电子枪同时射出两电子，初速分别为v和2v，方向如下图，经均匀磁场偏转后，先回到出发点的是：【A】(A)同时到达 (B)初速为v的电子 (C)初速为2v的电子6.如下图的霍尔片，通过自左向右的电流，的方向垂直于纸面向里，那么得，那么此霍尔片属n型半导体。7.假设质子和电子都在垂直于同一磁场的平面内作半径相同的圆周运动，它们的质量分别为，那么:(1)质子和电子的动量大小之比为；(2)质子和电子的动能之比为；(3)质子和电子各自绕圆形轨道一周所需时间比为。

8.在电场强度和磁感应强度方同一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子，某一时刻速度的方向如下图，那么该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为(设电子的质量为m，电量为e):、二、计算题1.在显像管里，电子沿水平方向从南向北运动，动能是×104ev，该处地球磁场的磁感应强度在竖直方向的分量的方向向下，大小是×10-4T，问：(1)由于地球磁场的影响，电子如何偏转？(2)电子的加速度多大？(3)电子在显像管内运动20cm时，偏转有多少？根据电子在磁场中受到的洛仑兹力向右，电子将向右偏转。电子运动的动能：，电子的加速度：，，，电子做圆周运动的半径：电子偏转的距离：,2.电子在的均匀磁场中运动，其轨迹是半径为2.0cm，螺距为5cm的螺旋线，计算这个电子的速度大小。根据和得到：和电子运动的速度大小：，3.有两个与纸面垂直的磁场以平面AA’为界面如下图，它们的磁感应强度的大小分别为B和2B，设有一质量为m，电荷量为q的粒子以速度v自下向上地垂直射达界面AA’，试画出带电粒子运动的轨迹，并求出带电粒子运动的周期和沿分界面方向的平均速率。粒子在区域I中作圆周运动的半径：，半周期：粒子在区域II中作圆周运动的半径：，半周期：粒子运动的周期：，，沿分界面方向的平均速率：，，单元十二真空中稳恒电流的磁场习题课〔一〕一、选择、填空题将同样的n根线焊成立方体，并在其对顶角A，B上接上电源，那么立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于0。根据各支路电流分配的对称性，电流在其中心处所产生的磁感应强度等于零。2.如下图，在无限长直载流导线的右侧有面积S1和S2两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．那么通过面积为S1的矩形回路的磁通量和通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为多大？穿过S1的磁通量：，穿过S2的磁通量：，，3.氢原子中电子质量m，电量e，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小Pm与电子轨道运动的动量矩大小之比为多少？电子的电量e，等效电流 根据磁距的定义：， 动量矩：， 4.长为l的细杆均匀分布着电荷q，杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定的角速度旋转，此旋转带电杆的磁矩大小是多少？距离转轴为r细杆上的电荷元，因旋转形成的磁矩为，，，5.有一矩形线圈AOCD，通过如图方向的电流I，将它置于均匀磁场B中，B的方向与x轴正方向一致，线圈平面与x轴之间的夹角为，<900，假设AO边在OY轴上，且线圈可绕OY轴自由转动，那么线圈将【B】作使角减小的转动；作使角增大的转动；不会发生转动；如何转动尚不能判定矩形线圈在均匀磁场中受到的力矩：，方向沿轴的负方向，因此磁力矩的作用试图使线圈的法线方向与磁场的方向一致，即作使增大的转动。6.将一个通过电流强度为I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为，假设均匀磁场通过此回路的磁通量为，那么回路所受力矩的大小多少？由，得，又因为：，，，7.如下图，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面右侧，的方向垂直于图面向里，一质量为m，电荷为q的粒子以速度射人磁场，在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为R的圆周运动，如果q＞0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q＜0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是多大？运动电荷在均匀磁场中受到得洛伦兹力：带电粒子作圆周运动：满足，，圆周运动的半径大小与电荷的正负无关。所以那么q＜0时，其路径与边界围成的平面区域的面积为：，8.通有电流I、厚度为D、横截面积为S导体，放置在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧外表，如下图，现测得导体上下面电势差为V，那么导体的霍尔系数等于：【E】(A)；(B);(C);(D);(E)上下电势差为V，即上板面有正电荷，下板面有负电荷，平衡以后满足：，电流强度，，电势差霍尔系数：根据电流的方向和电势差V可以得到载流子为“空穴〞，半导体属于p型。二、计算题1.用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在。假设内部为均匀磁场，外部邻近磁感应强度为零，取如图所示的回路，根据安培环路定理有因为：所以：，，即在da线上各点的磁感应强度为零，=0这与假设的情形相反，所以上述的均匀磁场带有边缘效应，即邻近外面的磁场不为零。2.有一闭合回路由半径为a和b的两个半圆组成，其上均匀分布线密度为的电荷，当回路以匀角速度绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感应强度的大小？O点磁感应强度为半径为b的半圆、半径为a的半圆、线段12和线段34共同产生的。半径为b半圆转动形成的电流环的电流强度为：在O产生的磁感应强度大小为,，，方向垂直向里；半径为a半圆转动形成的电流环在O产生的磁感应强度大小为：，，方向垂直向里；带电线段34转动形成内半径为a、外半径为b的电流圆盘，长度为dr的圆环电流为：，该电流圆环在O产生的磁感应强度大小为：，，,，方向向里；同理，带电线段12转动形成内半径为a、外半径为b的电流圆盘，在O产生的磁感应强度大小：，方向向里。O的磁感应强度大小：3.如下图，一半径为R的无限长圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布。求：轴线上导线单位长度所受的力；假设将另一无限长直导线〔通有大小方向、与半圆柱面相同的电流I〕代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放何处？选取如下图的坐标，无限长圆柱面导体上“无限长〞电流元：在轴线上的磁感应强度〔无限长导线产生的磁感应强度〕:,,(1)轴线上长度为dl导线受的力〔安培力公式〕：轴线上导线单位长度所受的力：，(2)设放入的无限长导线距离O点为x，令，，电流方向与导线相反。4.空气中有一半径为r的“无限长〞直圆柱金属导体，竖直线OO’为其中心轴线，在圆柱体内挖一个直径为r/2的圆柱空洞，空洞侧面与OO’相切，在未挖洞局部通以均匀分布的电流I，方向沿OO’向下，如下图，在距轴线3r处有一电子〔电量为-e〕沿平行于OO’轴方向，在中心轴线OO’和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度v飞经P点，求电子经P点时所受的力。利用补偿法计算P点磁感应强度。P点的磁感应强度由电流密度为半径为r、电流向下的“无限长〞直圆柱金属导体和电流密度为：半径为r/4、电流向上的“无限长〞直圆柱金属导体共同产生的。P点的磁感应强度:,将,代入得到，方向垂直纸面向里。，将、代入得到，方向垂直纸面向外。P点的磁感应强度大小:，，方向垂直纸面向里电子受到的洛伦兹力：，，方向向左。单元十二介质中的磁场〔二〕选择、填空题1.磁介质有三种,用相对磁导率表征它们各自特征时: 【C】(A)顺磁质,抗磁质,铁磁质(B)顺磁质,抗磁质铁磁质(C)顺磁质,抗磁质,铁磁质(D)顺磁质抗磁质,铁磁质2.图示为三种不同的磁介质的B－H关系曲线,其中虚线表示的是关系.说明a,b,c各代表哪一类磁介质的B－H关系曲线:a代表铁磁质的B－H关系曲线b代表顺磁质的B－H关系曲线c代表抗磁质的B－H关系曲线3.软磁材料的特点是矫顽力小、剩磁容易消除，磁滞损耗小,它们适于用来制造变压器、电磁铁和电机的铁芯。硬磁材料特点是矫顽力大、磁化后能够保持很强的磁性,适于制造永久磁铁和记忆性元件。4.用细导线均匀密绕成的长为半径为a(,总匝数为的螺线管中,通以稳恒电流I,当管内充满相对磁导率为的均匀磁介质后,管中任意一点的【D】(A)磁感应强度大小为(C)磁场强度大小为(B)磁感应强度大小为(D)磁场强度大小为5.以铁磁质为芯的螺绕环,每厘米绕10匝,当导线中电流I为时,测得环内磁感应强度为1.0T,那么可求得铁环相对磁导率为: 【B】6.在国际单位制中,磁场强度H的单位是：安培每米，A/m,磁导率的单位是亨利每米，H/m。二、计算题1.一半径为R的无限长直金属圆柱体，电流I沿轴向均匀分布再圆柱体内，周围是空气，金属的相对磁导率可取1，求圆柱体内外H和B的分布。应用安培环路定理来计算圆柱体内外的磁场强度和磁感应强度。 在圆柱体内，选取环形回路为积分路径，， 磁场强度：， 磁感应强度： 在圆柱体外，选取环形回路为积分路径，， 磁场强度：， 磁感应强度：2.螺绕环平均周长l=10cm,环上线圈N=200匝,线圈中电流I=100mA,试求：(1)管内H和B的大小；(2)假设管内充满相对磁导率的磁介质,管内的B 和H的大小。选取如下图的环形回路根据介质中的安培环路定理：磁场强度：，，磁感应强度：， 如果管内充满相对磁导率的磁介质：磁场强度：，磁感应强度：，，3.将磁导率为的铁磁质做成一个细圆环,环上密绕线圈,单位长度匝数n=500,形成有铁芯的螺绕环.当线圈中电流时,试求:(1)环内B和H的大小；(2)束缚面电流产生的附加磁感应强度。根据介质中的安培环路定理：，磁场强度：，磁感应强度：，，，束缚面电流产生的附加磁感应强度：，，，，，*4.以铁磁质为心的螺绕环导线内通有电流20A,利用冲击电流计测得环内磁感应强度B的大小是;环的平均周长是40cm,绕有导线400匝,试求:磁场强度H,磁化强度M及磁化面电流；该铁磁质的磁导率和相对磁导率。选取环形回路为积分路径，根据介质中的安培环路定理：， 磁场强度：，L为平均周长， 因为：，， 磁化面电流：， 磁感应强度：铁磁质的磁导率和相对磁导率分别为：，，单元十三电磁感应的根本定律动生电动势〔一〕4一、选择、填空题1.如下图，一长为a，宽为b的矩形线圈放在磁场中，磁场变化规律为线圈平面与磁场垂直，那么线圈内感应电动势大小为：【C】(A)0 (B) (C) (D)2.两根无限长平行直导线通有大小相等，方向相反的电流I，如下图，I以变化率增加，矩形线圈位于导线平面内，那么 【B】(A)线圈中无感应电流； (B)线圈中感应电流为顺时针方向；(C)线圈中感应电流为逆时针方向； (D)线圈中感应电流方向不确定。3.长为的金属导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度转动。如果转轴在导线上的位置是在端点，整个导线上的电动势为最大，其值为；如果转轴位置是在中点；整个导线上的电动势为最小，其值为0。4.一直角三角形金属框架abc放在磁感应强度为的均匀磁场中，磁场方向与直角边ab平行，回路绕ab边以角速度旋转，如下图，那么a，c两点间的电势差，整个回路产生的动生电动势。5.两根平行金属棒相距L，金属杆a，b可在其上自由滑动，如下图在两棒的同一端接一电动势为，内阻R的电源，忽略金属棒及ab杆的电阻，整个装置放在均匀磁场中，那么a，b杆滑动的极限速度。二、计算题1.1)长直导线载有电流I，矩形线圈与其共面，长L1，宽L2，长边与长导线平行，线圈共N匝，线圈以速度v垂直长导线向右运动，当AB边与导线相距x时，求线圈中感应电动势大小和方向；2)如果上题中线圈保持不变，而长直导线中通有交变电流，那么线圈中感应电动势如何？1〕载有电流为I的长直导线在空间产生的磁场： ，方向垂直纸面向里。选顺时针为积分正方向根据：线段CA中产生的动生电动势：方向由C到A。线段DB中产生的动生电动势：，方向由C到A。线圈中感应电动势大小：，其中：，动生电动势方向为顺时针。2〕如果线圈保持不变，长直导线中通有交变电流。仍然选取顺时针为回路绕行的正方向，线圈的法线方向垂直纸面向里，通过距离直导线r，面积为的磁通量：，任意时刻穿过一匝矩形线圈的磁通量：，根据法拉第电磁感应定律：,2.长直导线载有电流I，导线框与其共面，导线ab在线框上滑动，使ab以匀速度v向右运动，求线框中感应电动势的大小。选取如下图的坐标，顺时针为积分正方向，ab上线元dx产生的电动势为：,线框中感应电动势的大小:，方向为逆时针。3.无限长直导线通有稳定电流I，长L的金属棒绕其一端O在平面内顺时针匀速转动，角速度，O点至导线的垂直距离为r0，设直导线在金属棒旋转平面内，求在下面两种位置时棒内感应电动势大小和方向。(1)金属棒转至如图OM位置时。(2)金属棒转至如图ON位置时。金属棒转至如图OM位置时，,方向沿OM。金属棒转至如图ON位置时，，方向沿ON。单元十三自感、互感、磁场能量〔二〕一、选择、填空题1.自感为的线圈中，当电流在(1/16)秒内由2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为: 【C】(A) (B)2.0V (C)8.0V (D)2.取自感系数的定义式为。当线圈的几何形状不变，周围无铁磁性物质时，假设线圈中的电流强度变小，那么线圈的自感系数L 【C】(A)变大，与电流成反比关系; (B)变小;(C)不变; (D)变大，但与电流不成反比关系。3.在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa’和bb’,每个线圈的自感系数都等于0.05H。假设a，b两端相接，a’，b’接入电路，那么整个线圈的自感。假设a，b’两端相连，a’，b接入电路，那么整个线圈的自感。4.有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为，线圈2对线圈1的互感系数为假设它们分别流过的变化电流，且，并设由变化在线圈1中产生的互感电动势为，由变化在线圈2中产生的互感电动热为，判断下述哪个论断正确。【C】(A)(B)(C)(D)5.一个电阻为R，自感系数为L的线圈，将它接在一个电动势为的交变电源上，线圈的自感电动势为，那么流过线圈的电流为: 【C】(A) (B)(C) (D)6.两根很长的平行直导线与电源组成回路，如下图。导线上的电流强度为I，两导线单位长度的自感系数为L，那么沿导线单位长度的空间内的总磁能。二、计算题1.一个螺绕环，横截面的半径为a，中心线的半径为R，R>>a，其上由外表绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个匝另一个匝，试求:(1)两个线圈的自感;(2)两个线圈的互感M;(3)M与的关系。，，根据自感系数的定义：，，，同理：设线圈1中的电流为I1，，穿过线圈2的总的磁通量：，，其中互感系数M的定义：，，，，2.一矩形线圈与长直导线共面放置，求它们之间的互感系数。设长直导线中的电流I，产生的磁感应强度：，穿过矩形线圈ABCD上面积元的磁通量为：，，穿过矩形线圈ABCD的磁通量：，根据互感系数M的定义：,3.如图，截面积cm2，平均周长l=100cm的环上，均匀绕有N=50匝线圈，环内充满相对磁导率=100的磁介质。用定义求环的自感系数L；先求磁场能量，再由能量求自感系数L。设线圈中通有电流为I环内的磁感应强度大小：穿过线圈总的磁通量：，根据自感系数的定义：，，环内的磁能密度：，，将代入得到：磁场能量：，又根据：，，，，单元十四电磁场理论〔一〕一感生电动势1.在感应电场中电磁感应定律可写成，式中为感应电场的电场强度。此式说明:【D】(A)闭合曲线处处相等；(B)感应电场是保守力场；(C)感应电场的电力线不是闭合曲线；(D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。2.用导线围成如下图的回路(以O点为心的圆，加一直径