《边形》中的阅读理解题期末复习资料

#/6《四边形》中的阅读探究题1.如图①，正方形面积为S,两条对角线与一组对边围成两个三角形面积分别为S1,S2,则、:S1，S22，、区之间的关系为解：设S=4，S1=S2=1，则JSi=1，S22=1，wS=4，所以\；Si+S22=4s⑴如图②、③，矩形和平行四边形的面积S,两条对角线与一组对边围成两个三角形面积分别为S1,S2,则'.'S；,芭,芯之间的关系为(2)如图④，设梯形面积为S，梯形两对角线与两底边围成的两个三角形面积分别为S1,S2,v-S之间有何等量关系?2.菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形的2.菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形的“接近度”。矩形与正方形的接近程度称为菱形或⑴设菱形相邻两个内角的度数分别为mo、no,若我们将菱形的“接近度”定义为Im-nI,于是lm-nl越小，菱形就越接近正方形。①菱形的一个内角为70o,则接近度=；②菱形的“接近度”=—时，菱形就是正方形。m, 、⑵若我们将菱形的“接近度”定义为一(m<〃)，则：n①菱形的一个内角为60o,则接近度=；②这种情况下，菱形的“接近度”= 时，菱形就是正方形。

⑶若矩形相邻两边分别为a,b,你觉得矩形的接近度可以怎样定义？在你所定义的情况下，接近度等于多少时，矩形就是正方形？(4)菱形的接近度能否用两条对角线x，y(x<y)来进行定义？若可以，该如何定义？矩形的接近度能否用两条对角线所夹的角a、p(a<0)来进行定义？若可以，该如何定义？.阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形这边所对顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”。如图①所示，矩形ABEF即为4ABC的“友好矩形”。显然，当4ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个。(1)在图②中画出^ABC的所有“友好矩形”；⑵仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(3)若4ABC是钝角三角形，且BC>AC>AB,根据(2)的叙述在图③中画出^ABC的一个“友好平行四边形”。(4)探究：三角形的一个“友好平行四边形”的面积S与三角形的面积SA的关系

.(引例)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA的中点，AE、BF交于点P,求证：BC=CP。⑴本题有多种证明方法，但都比较麻烦，现列举其中一种证法:取AB中点G,连接CG交BF于点H,连接PG,易证AE±BF,CGXBF,且有PG=AG=BG,因止匕BH=PH,得CG是PB的垂直平分线，所以BC=PC。⑵下面介绍一种新方法：以点B为原点建立坐标系，且设正方形边长为2,则点A(0,2)、C(2,0)、D(2,2)、E(2,1)、F(1,2),… 1得直线AE解析式：y=--X+2,BF：y=2x,2解得点P(4,8)，过点P作PQ±BC于Q,由PQ=8,CQ=2-4=6，解得PC=2=BC。⑶请用新方法解决问题：如图，菱形ABCD中，点AC=6、BD=4,①求菱形ABCD的周长与面积；②将菱形ABCD绕点O顺时针旋转90o,得菱形EFGH,点A对应E,求AD与EF交点P的坐标，以及两个菱形重叠部分的面积。.请阅读，并完成填空与证明:初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为:图2 图图2 图3⑴图1正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取M、N，使BM=AN，连接BN，CM,发现BN=CM,NNOC=60o,请证明上述结论。⑵图2正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取M、N,使AM=BN,连接AN、DM,那么AN=，且NNOD=度。（3）图2正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取M、N,使AM=BN,连接AN、EM,那么AN=，且NNOE=度。⑷请你大胆猜测在正n边形中的结论：。.操作探究：⑴请同学们画出所有含36度角的等腰三角形；

.,二 一，、a ⑵设上述三角形较短边长为a,较长边为b,大家发现b的值约等于；£5-1⑶其实上述比值可以准确表示为七一，请将该值精确到千分位：，我们将该数叫做黄金分割数，将上述等腰三角形叫黄金三角形；同样，较短边与较长边之比等于黄金分割数的矩形也叫黄金矩形。(4)请将黄金三角形分割成两个等腰三角形(直接画在第(1)题图中)；⑸请至少用三种方法将含有72度角的菱形分割成四个等腰三角形；(6)应用：当外界温度与人体温度之比等于黄金分割数时，人感觉最舒服，一般情况下气温为℃时，感觉最舒服。(正常体温为37℃，精确到0.01℃).梯形辅助线添法的三个补充：⑴平移两腰到上底中点：如图，梯形ABCD中，AD〃BC, AEDNB+NC=90o,EF=10,E、F分别是AD、BC的中点， b// 、CF贝UBC-AD=。人口=8仁过点C作CE//DB人口=8仁过点C作CE//DB交AB的延长线于点E。(1)^ACE的形状是；⑵若AC，BD,则△ACE是 三角形；⑶在(2)的条件下，过点C作CHXAB,若DC=3,AB=7,则CH=；(4)在(3)的条件下，梯形ABCD的面积为。

练习：如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AC=12,BD=5,CD=2,AB=12,求NAOB及梯形面积。⑶顶点连接一腰中点并延长：如图，梯形ABCD中，AD〃BC,人8,80点E是AB的中点，DELEC。求证：CD=AD+BC。8.重心知识的学习与应用： ,.⑴如图，不倒翁能够屹立不倒的原因是因为它的重心 广'比较（填入“高”或“低"）。 一一”⑵为什么F1赛车非常低？为什么经常发生侧翻事故的都是高大的货车或客车?⑶常见图形的重心：平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心：对角线的交点；圆的重心：圆心；其它一些不规则的图形的重心可以用“悬挂法，，得到，（科学中已经学习过）。三角形的重心：三条中线的交点。①请你任意画一个三角形，并找到它的重