高考数学-函数经典题型

函数常考题型及方法题型一：函数求值问题★（1）分段函数求值→“分段归类”例1．已知函数，则()A.4 B. C.-4 D-例2．若，则（）A．B．1 C．2 D．例3．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2017）的值为()A.-1B.-2C.1★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”例4．已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，，的值为（）A．B．C．D．例5．已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（）（A）（B）（C）（D）例6．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）（A）-3（B）-1（C）1(D)3★（3）抽象函数求值问题→“反复赋值法”例7．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.例8．若函数满足：，则=_____________.题型二：函数定义域与解析式例1．函数的定义域为（）A．B．C．D．例2．函数的定义域为（）A.(,1) B(,∞) C（1，+∞） D.(,1)∪（1，+∞）例3．函数的定义域为．例4．求满足下列条件的的解析式：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求．例5.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）（A）（B）（C）（D）题型四：函数值域与最值关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。例1.函数的值域是()（A）（B）（C）（D）例2.函数的值域为()A.B.C.D.例3.设函数，则的值域是()（A）（B）（C）（D）例4.已知，则函数的最小值为____________.例5.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为()(A) (B) (C) (D)（A）关于原点对称（B）关于主线对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称例11．定义在R上的偶函数满足上是增函数，下列五个关于的命题中①是周期函数； ②的图象关于对称；③在［0，1］上是增函数④在［1，2］上是减函数；⑤正确命题的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例12．若a,b是非零向量，且，，则函数是（）（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数例13．函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数例14．（2008安徽）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A． B．C．D．题型七：函数图像例1.函数的图像大致为().1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO例2.设＜b,函数的图像可能是().例3.函数的图像大致是（）例4．函数的图象大致是（）例5．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为

例6．函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是()题型八：函数性质的综合应用例1.一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（A）（B）（C）（D）例2.已知是定义在R上的单调函数，实数，，若，则（） （A）（B） （C）（D）例3.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（）A．B．C．D．不能确定例4.设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数取函数=。若对任意的，恒有=，则（）A．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为1例5.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3例6.函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A.BCD二．函数与方程的思想方法例1.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则例2.已知函数,,其中,为常数，则方程的解集为.例3.函数f（x）=(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）例4.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.