2012年宜宾数学中考

PAGEPAGE4宜宾市2012年高中阶段学校招生考试数学试题答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案DCDABCCB二、填空题（每小题3分，共24分）9．；10．；11．；12．（-1，-1）；13．2；14．；15．或；16．②③④．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）17.（1）解：原式=………（4分）=………（5分）（2）解：原式=………（1分）=………（2分）=………（3分）当tan45°时,原式=2………（5分）18.证明：，即………（1分）又∵BC∥DF，∴………（2分）∴………（3分）又∵，∴………（5分）∴………（6分）19.（1）.50，24%，4；………（3分）（2）以下两种方法任选一种（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④选第一个项目①②③④选第二个项目②③④①③④①②④①②③恰好选中“舞蹈”和“声乐”两项活动的概率是………（8分）（用列表法）舞蹈乐器声乐戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、声乐舞蹈、戏曲乐器乐器、舞蹈乐器、声乐乐器、戏曲声乐声乐、舞蹈声乐、乐器声乐、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、声乐恰好选中“舞蹈”和“声乐”两项活动的概率是………（8分）20.解：（1）由题意知，在Rt中，………（2分）设经过点的反比例函数的解析式为∴，∴所求的反比例函数的解析式为………（4分）（2）设P∵四边形为菱形，∴，∴，∴即，∴，∴当时，；当时，∴P或………（8分）21.解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为，根据题意得：………（3分）（2）由（1）得，………（4分）由根与系数的关系得，，………（5分）又∵∴∴解得，或………（8分）22.解：（1）∵顶点A的横坐标为x=，且顶点A在y=x-5上，∴当x=1时，y=1-5=-4,∴A（1，-4）………（2分）（2）△ABD是直角三角形将A（1，-4）代入，可得，1-2+c=-4，∴c=-3，∴，∴B（0，-3）当y=0时，，∴，，∴C（-1，0），D（3，0），，，，∴，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形.………（6分）OABOABCDxy22题图PGEPF由题意知：直线l：交轴于点E（0，-5），交轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3，∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作轴的垂线，过点A作轴的垂线并交于点G，设，则，=由勾股定理得：，4∴存在P（-2，-7）或P（4，-1）使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形………（10分）另解：OABCDxy22题图PEPF直线l：交轴于点E（0，-5）OABCDxy22题图PEPF∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3，∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD当点P在点A的左侧时，PA=BD，则四边形PADB是平行四边形，∴PA=又∵△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=，∴PE=PA-AE=∴P（-2，-7）

当点P在点A的右侧时，PA=BD=，则四边形PABD是矩形，∴PD=AB=∵△PDF是等腰直角三角形，∴P（4，-1）∴存在P（-2，-7）或P（4，-1）使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形………（10分）23.（1）证明：∵，∴∴PC、PD分别是⊙、⊙的直径，………（2分）在⊙中，，在⊙中，∴△PAB∽△PCD，∴；………（5分）（2）解：在Rt△PCQ中，∵，，∴，∴，在Rt△PDQ中，∵，，∴，∴，………（8分）又∵PD是⊙的直径，∴，∴，，在△EAB中，.………（10分）24.（1）证明：∵，∴，又∵，且，∴，∴△ABE∽△ECM；………（3分）（2）∵，且，∴，∴；………（4分）当时，则△ABE≌△ECM，∴，∴当时，∴，∴，即，又∵，∴△CAE∽△