2010年高考数列部分的二轮复习策略

PAGEPAGE12010年高考数列部分的二轮复习策略周宁一中数学组肖志华一、考纲要求1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）2、了解数列是自变量为正整数的一类函数。3、理解等差数列、等比数列的概念。4、掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。5、能在具有问题情境中识别数列的等差关系和等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。6、了解等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系。二、复习策略数列知识作为一种离散型的特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型，数列问题重视归纳与类比方法的应用，并用有关知识解决相应的问题，同时，又是考查化归与转化思想，分类与整合思想，合情推理与演绎推理，特殊与一般，有限与无限等数学思想的重要素材，考题“一大一小”，因此在教学中注重以下几点：1、立足课本，突出基础在历年高考中，数列的一道小题和一道大题的第一小题都是以考查等差和等比数列的定义，通项公式，求和等基础知识为主，关注概念的辩析以及等差等比数列的“知三求二”；因此在复习中要重视常规的训练，注意强调细节：如当n=1时，a1=s1是否适用于当n≥2时，an=sn－sn-1的情形及q≠0,q=1与q≠1的讨论。例1：已知数列{an}满足a1=1an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2)，求an。（注意a1=s1的检验）例2：（2009年高考福建卷·文），等比数列{an}中已知a1=2，a4=16。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和sn。2、注重方法，加强变式训练重视常规题型的示范功能，在复习中明确“万变不离其宗”的道理，要求学生能够熟练掌握解决数列题的基本方法与技巧，注重题与题之间的差别与联系，特别是教材中等差、等比的公式的推导方法与运算技巧在解题中的应用。例3：已知数列{an}中a1=1，an+1=a1+1，求an；（等差公式）已知数列{an}中a1=1，an+1=an+1，求an；（等比公式）变式一：已知数列{an}中a1=1，an+1=an+1，求an；（待定系数法）变式二：已知数列{an}中a1=1，an+1=an+n，求an；（叠加法）变式三：已知数列{an}中a1=1，（n+1）an+1=nan，求an；（累乘法）变式四：已知数列{an}中a1=1，an+1=，求an；（倒数法）包装一：已知数列{an}中a1=1，an满足函数an+1=f(x)=，求an（实质上是上述变式四从函数的角度进行包装）包装二：已知数列{an}满足a1=2，点（an，an+1）在曲线y=上，求an（从解几角度包装）3、注意数列与函数方程，不等式等知识的交汇。根据考纲的第6点：了解函数与数列的关系。在复习中要渗透数列作为一种离散型的特殊函数与函数的定义域值域单调性、周期性、最值、图象等关系，另外要注重与其它章节相关知识的联系，常常把数列的思维与函数的关系作为高考压轴题出现。例4：（2010年寿宁、屏南、周宁三校联考试卷·理）设函数f（x）=（2－a）lnx++2ax(a∈k)(1)当a=0时，求f(x)的极值；（2）当a≠0时，求f(x)的单调区间；（3）当a=2时，对于任意正整数n，在区间[，6+n+]上总存在m+4个数a1,a2,a3…am,am+1…am+4使得f(a1)+f(a2)+…+f(am)＜f(am+1)+f(am+2)+f(am+3)+f(am+4)成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则说明理由：分析：该题第3小题显然就是函数，数列，不等式知识的交汇。①要用到不等式放缩的思维；②要用到函数的单调性在数列中的应用；③用到数列的求和；④用到函数的最值与恒成立问题。4、注意训练合情推理在数列中的应用新课程命题在注重考查“三基”的同时，又力求体现新课程的创新理念。因此常常会引入探究题、类比题及开放题，而这些题目常常以数列知识为窗口，注重等差与等比的类比；“特殊——归纳——猜想——证明”的思维考查等。例5：（09年福建省单科质检卷、理15题）对比等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1=0,s，t是互不相等的正整数，则有（s－1）at－(t－1)as=0”。类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命是。(b1=1，bts-1－bst-1=0,S,t为互不相等的正整数。)例6：09年高考数学福建卷·理）五位同学围成一圈依次循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报的数都是前两位同学所报的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。已知甲同学第一个报数，当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为5。5、关注以数列为模型的应用题试题的取材与当前我国和世界的政治、经济、科技的联系，如农民的收入、国际油价上涨、人民币升值、个人收入调节税、物业税、低碳生活等。例7：某城市2009年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为了保护环境要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数不应超过多少辆。分析：bn+1=b1×0.94n+(1+0.94+0.942+…+0.94n-1)X=+（30－）×0.94n…x≤3.6（迭代的思维）例8：某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，依名次推都得剩下的一半多一万元，到第七名恰好奖金分完，则一共需要拿出奖金万元。（254）分析：本题的关键是an与an-1的关系及逆向思维。6、注重数学其它章节的思维与方法在数列领域中的应用其它章节所涉及的数学方法：换元构造、数归、归纳与类比、穷举、反证、分类与整合、特殊与一般、有限与无限等。例9：（2007年高考数学福建卷·理）等差数列{an}的前n项和为sn，a1=1+,s3=9+3①求{an}的通项公式与前n项和公式sn。②设bn=（n∈N*）求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。分析（2）假设存在三项bp,bq,br（p,q,r互不相等）成等差数列用反证法证明假设不成立，显然就以数列为载体考察非数列自身的思维。7、数列的思维方式在非数列领域的应用数列所涉及的思维方法有：归纳——猜想——证明，裂次相消法、叠加、累乘、错位相减、特殊与一般、等差（比）中项等，注意这些思维在非数列知识领域的训练也是高考做为能力立意考试的一个方向。例10：（09高考数学福建卷·理）函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-对称，根据此可推测，对任意的非0实数a,b,c,m,n,p关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=