天津市天津一中高一上学期期末考试-数学试题

天津一中2023—2023学年第一学期期末高一数学试卷一．选择题：〔每题3分，共30分〕1．假设，，那么sin=〔〕A．B．C．D．2．以下函数中，以为最小正周期的偶函数是〔〕A．B．C．D．3．△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，那么∠B等于〔〕A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．那么的值等于〔〕A．B．C．D．5．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值为〔〕A．B．－C．D．－6．函数满足，那么的值为〔〕A．B．C．D．7．要得到函数的图像,需要将函数的图像〔〕A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位8．在△ABC中，，那么三角形△ABC的形状一定是〔〕A．等腰三角形B．直角三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形xyO2－49．函数()的周期为xyO2－4A．B．C．D．10．假设函数在上有零点，那么的取值范围为〔〕A． B． C． D．二．填空题：〔每题3分，共18分〕11.]SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0____________.12．那么的值是____________．13．函数的最大值____________.14．假设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，那么ab的值为____________.15．在钝角△ABC中，，，那么最大边的取值范围是____________.16．，给出以下四个命题,其中正确命题的序号为____________.=1\*GB3①假设，那么；=2\*GB3②直线是函数图象的一条对称轴；=3\*GB3③在区间上函数是增函数；=4\*GB3④函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到，三．解答题：〔共52分〕17．(此题总分值10分)为第三象限角，.〔1〕化简；〔2〕假设，求的值.18．〔此题总分值10分〕函数，〔其中，x∈R〕的最小正周期为．〔1〕求ω的值；〔2〕设，，，求的值．19．〔此题总分值10分〕在中，，，分别是三内角A，B，C所对的三边，．〔1〕求角A的大小；〔2〕假设，试判断的形状．20．(此题总分值11分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，c＝2，C＝eq\f(π,3).〔1〕假设△ABC的面积等于eq\r(3)，求a，b；〔2〕假设sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC21．〔本小题总分值11分〕函数．〔Ⅰ〕求函数的单调递增区间；〔Ⅱ〕假设，，求的值．参考答案：一．选择题：〔每题3分，共30分〕1．B 2．D 3．D 4．B 5．D6．A 7．A 8．A 9．C 10．D二．填空题：〔每题3分，共18分〕11．12．13．114．15．16．②④三．解答题：〔共52分〕17．解：〔1〕………………4分〔2〕由，得。………………6分又为第三象限角，所以，所以，………………8分所以=………………10分18．解：〔1〕∵，，而，∴………………2分〔2〕由〔1〕，所以，而，∴，，…………4分∵，∴…………5分，而，∴，，…………7分∵，∴…………8分………………9分…10分19．〔1〕，所以，得到〔4分〕〔2〕∵∵∴，6分即，得到，…8分为等边三角形…………10分20．解：〔1〕由余弦定理及条件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分又因为△ABC的面积等于eq\r(3)，所以eq\f(1,2)absinC＝eq\r(3)，得ab＝4.…………4分联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,ab＝4，))解得a＝2，b＝2.…………5分〔2〕由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分当cosA＝0时，A＝eq\f(π,2)，B＝eq\f(π,6)，a＝eq\f(4\r(3),3)，b＝eq\f(2\r(3),3)，…………8分当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,b＝2a，))解得a＝eq\f(2\r(3),3)，b＝eq\f(4\r(3),3).…………10分所以△ABC的面积S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(2\