（理科数学答案）2023年高考素养调研模拟试卷一模答案

第一次高中数学素养考试（理科参考答案）

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

题号123456789101112

答案BBCACDAADBDC

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

52

13.214.-15.116.t>—e

32

三、解答题

17.

(1)230+240X100%=94%…4分

500

500x(20x240-230x10)2

(2)VK2=[3.546<6.635

250x250x30x470

，没有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关；-8分

⑶由已知得X8（10,0.94）,.”（XblOxOSduMwg,因此，X的平均值为9.…12分

18.

2

⑴在户/上取一点E,使得=

2

PM=2MD,，ME//AD,ME=-AD=BC

3

•••四边形BCME为平行四边形，

二MC//BE,

又：平面48,BEu平面P4B,

直线MC〃平面PAB-,•,6分

⑵由题意知：以力为坐标原点，刀，而，下正方向为x,y,z轴，建立空间直角坐标系力-平，

则C(2,2,0),P(0,0,3),D(0,3,0),N(2,l,0),

：.斤=(2,2,-3),丽=(0,3,-3),丽=(2,1,-3)

—\,ABn.=0[2x.+2y.-3z.1=0

设平面C尸。的法向量叫=则_'即J/'A

PDn.=0〔3必-34=0

令4=2,解得：必=2,再=1,，%=（1,2,2）；

PN-n,=0,、

设平面RVD的法向量为％Mx2,%/?）,则，_2,可得n,=1,1,1.

P£>n,=0

设二面角N-PA/-C的平面角为a，:.cosa=|cos(ii|,n,)|=R：“♦=挛

因此，二面角N-PM-C的余弦值为生叵.

••,12分

9

19.

(1)V%=5吗+%=G&q=b、,d=q,d>\

.•.什2"：5,解得e=]，或「二(舍)

[2a,+5J=6a}d\d=2_5

、~n

邛=1

b=2

-1

/.an=a,+(«-1)</=2n-l,bn=b}q"~'=2",neN*,•,6分

11_lf1______1_)

⑵c”

ajl°g24.+2(2n-l)(2n+l)2n+lJ

1111备）出1一备卜出…12分

1—F-—++-------

3352w-l

20.

⑴设动点尸（x,y）,则4的中点0（辞,卦所以左.=言540=六

202

k，k=1kk=-5

P.4OQ=~^T•一^~i~2~a依题意，PA'OQQ，~T~Q

x+3x-3x-99x~-99

22

整理得x二+2_=1,又ywo,・・.xw±3,

95

故动点尸的轨迹方程为[+[=1("±3);

,•,5分

x=my-2

⑵设直线=-2(加w0),联立直线与椭圆方程”—2,

----F—=1

95

得（5川+9）j?_20叼-25=0,设〃（西,必）,可（工2,%）.

20m25

由韦达定理可得%+必=5加？+9'必"~"5W2+9

可得MN的中点C的纵坐标比■=?（必+力）=*=，，2=WC-2=#K

25w+95"+9

.♦•MN的中点为。(不假,芦

15M+95m~+9J

...线段MN的垂直平分线方程为V-芈、=-wfx+—],

5m+9V5加+9J

二3(高，4由已知条件得：!扁<。，解得4M

...MM=J(1+机2)[("+%)2-外M]=65:911，

*/nt2>—,/.0<--——<—,所以£(5,6).…12分

55"+924

21.

⑴由已知，g(x)=/(x)-xlna,有g")=优Ina-Ina,令g<x)=O,解得了=

由可知当x变化时,g〈x),g(x)的变化情况如下表:

X(-00,0)0(0,+oo)

—

g'(x)0+

g(x)递减极小值递增

所以函数g(x)的单调递减区间为(-oo,0),单调递增区间为(0,23)；,•,4分

⑵令”x)=0,则存在xw[l,+oo),

使得/-^y^-x2_]na.x-a+(3-〃)lnQ+(Ina)二0

两边同时除以In〃得金一运x2—x—_£_+ina+3—Z=0

\na2Ina

ax\naai4】

n即n--------x2-x---------bIn。+3=%

Ina2Ina

x

A/aInaa..、

令f(xx)=-------------x2-x-------+lna+3,xwl,+8)

V7\na2\na1)

f'(x)="-xlna-l由已知/-xln〃>g(0)=1,即Zf(x)>0,

则函数G)在xe[l,+oo)上单调递增,

\na,a,〜Ina〜

叱⑴=6-—1--------FIna+3=-----1-2

~TIna2

故"2+警’即壮2+竽,+8

••,12分

22.

।3

x=\+—t

⑴因为直线/的参数方程为5“为参数）.则消,得＞-3=g（x-i），所以直线/普通

「4

y=3+—t

5

方程为4x-3y+5=0。因为/>=小？+/,所以曲线C普通方程为/+/=]6;…5分

⑵将直线/的参数方程代入x2+/=16得：t2+6t-6=0,."+G=-6/M=-6

因为G&<0,异号，.•.r、+厂'="¥=亚亘三2=姮…10分