高考物理弹簧类问题专题复习

PAGEPAGE4《弹簧问题专题》教案一、学习目标轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。二、有关弹簧题目类型1、平衡类问题2、突变类问题3、简谐运动型弹簧问题4、功能关系型弹簧问题5、碰撞型弹簧问题6、综合类弹簧问题三、知能演练1、平衡类问题例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为()A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2解析：我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则【例2】、（2012浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是CA.斜面对物体的摩擦力大小为零B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上C.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向下D.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向垂直斜面向上练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为、的两个物体通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，在空中），力与水平方向成角。则所受支持力N和摩擦力正确的是ACA．B．FC．D．F2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F使木板缓慢向下移动0.1米，力F作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F的大小为50N，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），W弹＝－mgx－WF=－4.5J所以弹性势能增加4.5焦耳点评：弹力是变力，缓慢下移，F也是变力，所以弹力功2、突变类问题例1、一个轻弹簧一端B固定,另一端C与细绳的一端共同拉住一个质量为m的小球,绳的另一端A也固定,如图所示,且AC、BC与竖直方向夹角分别为,求（1）烧断细绳瞬间,小球的加速度（2）在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度解:(1)若烧断细绳的瞬间，小球的所受合力与原来AC绳拉力TAC方向等大、反向，即加速度a1方向为AC绳的反向，原来断绳前，把三个力画到一个三角形内部，由正弦定理知：mg/sin(180°-θ1-θ2)=TAC/sinθ2，

解得TAC=mgsinθ2/sin(180°-θ1-θ2)=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)，

故由牛顿第二定律知：a1=TAC/m=gsinθ2/sin(θ1+θ2)

或者:FAC×cosθ1+FBC×cosθ2=mg

FAC×sinθ1=FBC×sinθ2

解之得

FAC=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)

则瞬间加速度大小a1=gsinθ2/sin(θ1+θ2)，方向AC延长线方向。(2)若弹簧在C处与小球脱开时：则此时AC绳的拉力突变，使此时沿AC绳方向合力为0，故加速度沿垂直AC绳方向斜向下（学完曲线运动那章会明白），故a2=mgsinθ1/m=gsinθ1答案：(1)烧断细绳的瞬间小球的加速度为（gsinθ2）/sin（θ1+θ2）

(2).在C处弹簧与小球脱开的瞬间小球的加速度为gsinθ1ABAB例2.（2011山东）．如图所示，将两相同的木块a、b至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力，b所受摩擦力，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（AD）ABABA．大小不变B．方向改变C．仍然为零D．方向向右练习：1质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，A球的加速度为2g向下和g向上，B球的加速度为0和g向下。如果剪断弹簧呢？A球的加速度为0和g向下B球的加速度为g向下和g向下练习2（08年全国1）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（AD）A．向右做加速运动B．向右做减速运动C．向左做加速运动D．向左做减速运动3、简谐运动型弹簧问题例1．如图9所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像，可能是下图中的D分析：我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力，而弹力与形变量成正比，所以加速度与位移之间也应该是线性关系，加速度与位移关系的图像为直线。物体在最低点的加速度与重力加速度之间的大小关系应该是本题的难点，借助简谐运动的加速度对称性来处理最方便。若物块正好是原长处下落的，根据简谐运动对称性，可知最低点时所受的合力也是mg，方向向上，所以弹力为2mg，加速度为g。现在，初始位置比原长处要高，这样最低点的位置比上述情况要低，弹簧压缩量也要大，产生的弹力必定大于2mg，加速度必定大于g。例2：如图所示，小球从a处由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由a→b→c运动过程中(CE)A．小球的机械能守恒B.小球在b点时的动能最大C．到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D.小球在C点的加速度最大，大小为gE.从a到c的过程，重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小。拓展：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中(CD)设AC回到P点时的速度为v2/，同理有：（9）(1分)（10）(1分)联立（7）（8）（9）（10）得：(1分)5、碰撞型弹簧问题例1：如图34，木块ＡＢ用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，Ａ紧靠墙壁，在木块Ｂ上施加向左的水平力Ｆ，使弹簧压缩，当撤去外力后；ACD图34图34Ｂ.Ａ尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；Ｃ.Ａ离开墙壁后，系统动量守恒；Ｄ.Ａ离开墙壁后，系统机械能守恒。思考：若力F压缩弹簧做的功为E，mB=2mA，求从A物体开始运动以后的过程中，弹簧最大的弹性势能？解:用E的功压缩弹簧,则弹簧弹性势能为E.撤去外力后,弹性势能完全转变为B物体的动能,此时B物体的动能即为E

所以E=1/2(mB)VB2

而A物体开始运动以后,弹簧的弹性势能最大时为两物体共速时,设为V,由动量定理

mBVB=(mA+mB)V,因为mA=2mB,所以(mB)(VB)=(3mB)V,可得V=VB/3

则此时A,B物体动能之和为1/2(mA+mB)(VB/3)2=mBVB2/6=E/3

由机械能守恒,总能量仍为E,故此时弹性势能等于总能量减去A,B物体动能之和

弹性势能E=E-E/3=(2/3)E练习1、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图8所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为J时，物块A的速度是m/s。AB图8C解：B，C碰撞瞬间，B，C的总动量守恒

mBv0=(mB+mC)v1，v1=2m/s

三个物块速度相同时弹簧的弹性势能最大

mAv0+mBv0=(mA+mB+mC)v2得v2=3mAB图8C

AB图5练习2：如图5所示，质量为M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从左端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止．求整个过程中弹簧的最大弹性势能EP和AB图5解:，，EP=Q=6、综合类弹簧问题例1：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：图7mg-kx-N=ma得图7当N=0时，物体与平板分离，所以此时因为，所以例2：质量均为m的两个矩形木块A和B用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k,将它们竖直叠放在水平地面上，如图13所示，另一质量也是m的物体C，从距离A为H的高度自由下落，C与A相碰，相碰时间极短，碰后A、C不粘连，当A、C一起回到最高点时，地面对B的支持力恰好等于B的重力。若C从距离A为2H高处自由落下，在A、C一起上升到某一位置，C与A分离，C继续上升，求：（1）C没有与A相碰之前，弹簧的弹性势能是多少？（2）C上升到最高点与A、C分离时的位置之间距离是多少？解：（1）C由静止下落H高度。即与A相撞前的速度为，则：，得出：C与A相撞，由动量守恒定律可得：得出：A、C一起压缩弹簧至A、C上升到最高点，由机械能守恒定律得：得出（2）C由静止下落2H高度时的速度为，则：得出C与A相撞：得出：A、C一起压缩弹簧至A、C分离，由机械能守恒定律得：得出：C单独上升X高度，由机械能守恒定律得：得出：练习：（09年四川卷）25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)解：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：①

代入数据得：W＝-2.05J②

（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有

③

而

④

若P、N碰后速度同向时，计算可得V＜v1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有：⑤

P、N速度相同时，N经过的时间为tN，P经过的时间为tP。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为θ，有：

⑥

⑦

代入数据，得：

⑧

对小球P，其圆周运动的周期为T，有：

⑨

经计算得