5.3.1函数的单调性2课件高二上学期数学人教A版选择性

（2）第五章一元函数的导数及其应用2023/12/26

导数在研究函数中的应用高二数学备课组引

入1.函数的单调性与导数的关系：一般地，函数f(x)的单调性与导函数f'(x)的正负之间具有如下的关系:在某个区间(a,b)上,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;在某个区间(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.①求出函数的定义域；②求出函数的导数f

(x)；③判定导数f

(x)的符号；④确定函数f(x)的单调性.2.判定函数单调性的步骤：课堂练习例题讲解解：xyO14例1

已知导函数f′(x)的下列信息:当1<x<4时，f′(x)>0；当x<1，或x>4时，f′(x)<0；当x=1，或x=4时，f′(x)=0.试画出函数f

(x)图象的大致形状.3.导函数与原函数图象间的关系：例题讲解D探究新知探究新知比较“陡峭”比较“平缓”课堂练习解：xyOabxyOab原函数要注意其图象在哪个区间内单调递增、在哪个区间内单调递减；导函数其函数值在哪个区间内大于零、在哪个区间内小于零，2.函数y=f(x)的图象如图所示，试画出函数y=f′(x)图象的大致形状.课堂练习3.函数y=f′(x)的图象如图所示，试画出函数y=f(x)图象的大致形状.xyOabedc解：xyOabedc课堂练习

A

B

C

DD5.已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是(

)D课堂练习C

(－1，2)和(4，＋∞)[由y＝f′(x)的图象及导数的符号与函数单调性的关系可得y＝f(x)的大致图象如图所示．所以函数f(x)的单调递增区间是(－1，2)和(4，＋∞)．课堂练习8.A课堂练习D探究新知问题1：能否探究函数增减的快慢与导数有什么关系？研究对数函数y=lnx与幂函数y=x3在区间(0,+∞)上增长快慢的情况.y=x3探究新知一般地，设函数y=f(x)，在区间(a,b)上：

如果导数的绝对值越小，函数在区间(a,b)上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”；反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间(a,b)上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”.4.函数增减的快慢与导数的关系例题讲解例3xyO1•解：探究新知问题2：如何探究函数的单调性？判断函数的单调性观察函数的图象函数单调性的定义利用导数的正负y=x3－3xy=x3+3x探究新知问题3：如何利用导数研究形如

f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函数的单调性？原函数定义域导函数求导运算导函数的正负原函数的单调性解不等式函数单调性与导数的关系5.用导数研究不含参数的函数单调性：例题讲解对于

且

，有函数

的定义域为

.解：（定义法）……例4探究新知例4解：（导数法）x(－∞,－1)－1(－1,2)2(2,－∞)f′(x)f(x)xyO-11•2•探究新知5.用导数研究不含参数的函数单调性：利用导数研究函数y=f(x)的单调性的一般步骤：

第1步，确定函数的定义域；

第2步，求出导数f

′(x)的零点；

第3步，用f

'(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f'(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.利用导数研究函数y=f(x)的单调性的优势：不熟悉的、复杂的函数熟悉的、简单的函数转化课堂练习1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间:解：x(－∞,－1)－1(－1,1)1(1,－∞)f′(x)f(x)xyO-1•1•课堂练习1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间:解：x1(1,－∞)f′(x)f(x)xyO•1•课堂练习2.判断下列函数的单调性:解：(1)f(x)=x2‒2x+4,x∈R(2)f(x)=ex

‒x,x∈R(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导函数f′(x)；(3)列表或解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)；(4)写出结论．课堂练习证明：3.课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习C探究新知6.用导数研究含参函数的单调性：探究新知6.用导数研究含参函数的单调性：课堂练习探究新知课堂练习课堂练习课堂练习探究新知例题讲解7.利用导数求参数的取值范