球的内切与外接问题讲课_第1页
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文档简介

内切与外接问题球二、球与多面体的接、切定义1：假设一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，

那么称这个多面体是这个球的内接多面体，

这个球是这个多面体的外接球。定义2：假设一个多面体的各面都与一个球的球面相切，

那么称这个多面体是这个球的外切多面体，

这个球是这个多面体的内切球。一、复习球体的体积与外表积①②解决“接切〞问题的关键是画出正确的截面，把空间“接切〞转化为平面“接切〞问题正方体的内切球正方体的内切球的半径是棱长的一半正方体的外接球正方体的外接球半径是体对角线的一半ABCDD1C1B1A1O正方体的棱切球正方体的棱切球半径是面对角线长的一半球与正方体的“接切〞问题典型：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.1.已知长方体的长、宽、高分别是、、1，求长方体的外接球的体积。变题：2.球O的外表上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，假设PA=PB=PC=a，求这个球的外表积和体积。ACBPO四面体与球的“接切〞问题典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.思考：假设正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合4、根本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法O1ABEOO1ABEO1例

、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。过侧棱AB与球心O作截面(如图)在正三棱锥中，BE是正△BCD的高O1

是正△BCD的中心，且AE为斜高O1ABEOO1ABEO1例

、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。设内切球半径为r，那么OA=1－r作OF⊥AE于FF∵Rt△AFO∽Rt△AO1EO1ABEO1θ在Rt△AO1E中在Rt△OO1E中例

、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。例

、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。OABCD设球的半径为r，那么VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD球的外表积与体积变题作业球的外表积与体积【思路点拨】根据球截面性质找出球半径与截面圆半径和球心到

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