电路理论：支路电流法_第1页
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举例说明：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234独立方程数应为b=6个。b=6n=4l=7根据KCL列方程节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0节点4：–i1–i3+i5=0(流出为正，流入为负)这4个方程是不独立的节点1：i1+i2–i6=0支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。3.1

支路电流法独立节点：与独立KCL方程对应的节点。被划去的节点通常被设为电路的参考节点。由KVL所能列写的独立方程数为：

l=b-(n-1)上例

l=b-(n-1)=3

对有n个节点的电路，只有n-1个独立的KCL方程。任意划去其中一个方程，剩余的就是独立方程。一般情况：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12343

选定图示的3个回路列写KVL方程。12R1i1+R5i5+R6i6–uS=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0KCL–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KVLR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12346个未知数，6个独立方程，可求出各支路电流独立回路：独立KVL方程所对应的回路。(2)每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。123问题：如何保证所选回路是独立的？(1)对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。∴是平面电路

总有支路相互交叉∴是非平面电路(1)标定各支路电流参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流。US1=5V，R1=500

，R2=1000

，R3=1000

，=50。求各支路电流。I1I3US1R1R2R3ba+–I2

I1例1支路法列写方程的一般步骤：节点a：–I1+I2+I3=0(1)n–1=11个KCL方程：解(3)I2=50I1I1I35V50010001000ba+–I250I1(2)b–(n–1)=22个KVL方程：12回路1:500I1－1000I2+U

=5回路2:1000I3+1000I2－U=0U+–I1=0.0971mAI3=4.95mAU=9.806VI2=4.854mA联立求解方程(1)、(2)、(3)，

得122个KCL方程-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)例2列写求解图示电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4n=3选c为参考节点。解R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)

b=5，由于i5=iS为已知，只需2个

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