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4.1.2数列的递推公式与前n项和第四章

数列2023/12/264.1数列的概念高二数学备课组引

入现实生活、数学史、数学按照确定的顺序排列的一列数表格、图象、通项公式本质：函数递增数列、递减数列、常数列引

入

n=12或n=13引

入

探究新知探究新知例4图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项,写出这个数列的一个通项公式.换个角度观察图可以发现，从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍.这样，例4中的数列的前4项满足：

a1=1,a2=3a1,a3=3a2,a4=3a3.由此猜测这个数列满足公式像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.探究新知5.数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.如果知道了一个数列的首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项了.

当不能明显看出数列的项的取值规律时,可以尝试通过运算来寻找规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.注意：(1)不是所有的数列都有递推公式；(3)递推公式表示an与它的前一项an－1(或前n项)之间的关系，

通项公式表示an与n之间的关系．(2)当用递推公式给出一个数列时，必须给出：①数列{an}的第1项(或前几项）

②递推关系例5已知数列{an}的首项为a1=1,递推公式为

写出这个数列的前5项.例题讲解1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)根据通项公式可以求出数列的任意一项．(

)(2)有些数列可能不存在最大项．()(3)递推公式是表示数列的一种方法．()(4)所有的数列都有递推公式．()2.数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝(

)A．－3B．－11C．－5D．19D课堂练习例题讲解探究新知6.数列的前n项和：我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即

如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.显然S1=a1，问题1数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？于是我们有Sn

=a1+a2+a3+...+an-1+an，an=Sn-Sn-1,n≥2a1=S1,n=1探究新知问题2

已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n，你能求出{an}的通项公式吗?例题讲解1.根据数列的前n项和公式求通项公式分段求解,检验结果能否统一形式例题讲解例题讲解总结：例题讲解累加法例题讲解累乘法例题讲解例题讲解例题讲解

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