2023年陕西省榆林市单招数学自考模拟考题库(含答案)

2023年陕西省榆林市单招数学自考模拟考题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.过点P(2,-1)且与直线x+y-2=0平行的直线方程是（）

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0

2.抛物线y²=4x的准线方程是（）

A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1

3.f(-1)是定义在R上是奇函数，且对任意实数x，有f(x+4)=f(x)，若f(-1)=3.则f(4)+f(5)=()

A.-3B.0C.3D.6

4.过点(1,2)且与直线+y+1=0垂直的直线方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

5.已知y=f(x)是奇函数，f(2)=5，则f(-2)=（）

A.0B.5C.-5D.无法判断

6.圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于（）

A.√6B.1C.5D.5√2/2

7.扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

8.在△ABC中,内角A,B满足sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.非等边锐角三角形D.直角三角形

9.（1-x³）（1+x）^10展开式中，x⁵的系数是（）

A.−297B.−252C.297D.207

10.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x-3B.y=-x²C.y=3xD.y=2/x

11.某山上山有4条路线,下山有3条路线,则某人上山到下山不同路线为()

A.12种B.7种C.4种D.3种

12.设f（x）=2x+5，则f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

13.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={4，5，6，7，8}，则Cu(M∪N)=（）

A.{2}B.{5，7}C.{2，4，8}D.{1，3，5，6，7}

14.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

15.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

16.设向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，则x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

17.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

18.函数y=sin²2x-cos²2x的最小正周期是（）

A.Π/2B.ΠC.（3/2)ΠD.2Π

19.过点A(-1，1)且与直线l:x-2y+6=0垂直的直线方程为（）

A.2x-y-1=0B.x-2y-1=0C.x+2y+1=0D.2x+y+1=0

20.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是()

A.6B.7C.8D.9

21.log₁₀1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

22.参加一个比赛,需在4名老师,6名男学生和4名女学生中选一名老师和一名学生参加,不同的选派方案共有多少种?（）

A.14B.30C.40D.60

23.设a=log₃2，b=log₅2，c=log₂3，则

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

24.在(0，+∞)内，下列函数是增函数的是（）

A.y=sinxB.y=1/xC.y=x²D.y=3-x

25.抛物线y²=4x的焦点为（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

26.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.−4B.−1C.0D.4

27.以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆半径取值范围是()

A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)

28.袋中有除颜色外完全相同的2红球，2个白球，从袋中摸出两球，则两个都是红球的概率是（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

29.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3√2，则AC=（）

A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2

30.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()

A.4B.3C.2D.0

31.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

32.不等式｜x-1｜<2的解集为（）

A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x

33.在空间中，直线与平面的位置关系是（）

A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内

34.log₄64-log₄16等于（）

A.1B.2C.4D.8

35.已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是().

A.6πB.8πC.10πD.12π

36.已知函数f(x)=|x|,则它是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断

37.如果a₁，a₂，…，a₈为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．

A.a₁a₈＞a₄a₅B.a₁a₈＜a₄a₅C.a₁+a₈＜a₄+a₅D.a₁a₈＝a₄a₅

38.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，则t=（）

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

39.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

40.某市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在B中学生进行调研，广泛征求高三年级学生的意见。B中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为（）

A.2B.4C.5D.10

41.从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张，那么这2张卡片数字之积为偶数的概率为（）

A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5

42.函数y=x3−x在x=1处的导数是（）

A.2B.3C.4D.5

43.已知等差数列{an}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列,则a₂＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

44.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夹角为（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

45.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,则y=（）

A.-9B.9C.4D.-4

46.双曲线(x²/17)-(y²/8)=1的右焦点的坐标为()

A.(0,5)B.(0，-5)C.(5,0)D.(-5,0)

47.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

48.X>3是X>4的()

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件

49.若平面α//平面β，直线a⊂α，直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是（）

A.垂直B.平行C.异面D.不相交

50.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3，则P到轴y的距离为（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题(20题)51.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。

52.sin（-60°）=_________。

53.已知函数f（x)=Asinwx，(A>0，w>0)的最大值是2，最小正周期为Π/2，则函数f(x)=________。

54.若直线2x-y-2=0，与直线x+ay+1=0平行，则实数a的取值为_____________。

55.已知数据x，8，y的平均数为8，则数据9，5，x，y，15的平均数为________。

56.已知函数y=2x+t经过点P（1,4），则t=_________。

57.甲乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为15,乙所得的环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较为稳定的是________。

58.从1到40这40个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（）

59.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。

60..已知数据x₁，x₂，……x₂₀的平均数为18，则数据x₁+2，,x₂+2，x₂₀+2的平均数是______。

61.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。

62.不等式3|x|<9的解集为________。

63.4张卡片上分别写有3,4,5,6,从这4张卡片中随机取两张,则取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率为______。

64.双曲线x²-y²=-1的离心率为_________________。

65.不等式|8-2x|≤3的解集为________。

66.以点(2，1)为圆心，且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

67.已知直线方程为y=3x-5,圆的标准方程为(x+1)²+(y-2)²=25,则直线与圆的位置关系是直线与圆________(填“相切”相交”或“相离”)

68.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3，则a=________。

69.不等式|1-3x|的解集是_________。

70.已知5件产品中有3件正品，2件次品，若从中任取一件产品，则取出的产品是正品的概率等于_________；

三、计算题(10题)71.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

72.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

73.解下列不等式：x²≤9；

74.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

75.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

76.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

77.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

78.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

79.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

80.解下列不等式x²>7x-6

参考答案

1.D可利用直线平行的关系求解，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可表示为：Ax+By+D=0.设所求直线方程为x+y+D=0，代入P(2，1)解得D=-1，所以所求的直线方程为：x+y-1=0，故选D.考点：直线方程求解.

2.A

3.A

4.B

5.C依题意，y=f(x)为奇函数，∵f(2)=5，∴f(-2)=-f(2)=-5，故选C.考点：函数的奇偶性应用.

6.A由圆x²+y²-4x+4y+6=0，易得圆心为(2,-2)，半径为√2.圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为√2/2.利用几何性质，则弦长为2√(√2)²-(√2/2)²=√6。考点：和圆有关的弦长问题.感悟提高：计算直线被圆截得弦长常用几何法，利用圆心到直线的距离，弦长的一半，及半径构成直角三角形计算，即公式d²+(AB/2)²=r²，d是圆到直线的距离，r是圆半径，AB是弦长.

7.B

8.D

9.D

10.C

11.A

12.C[解析]讲解：函数求值问题，将x=2带入求得，f(2)=2×2+5=9，选C

13.A[解析]讲解：集合运算的考察，M∪N={1，3，4，5，6，7，8}，Cu(M∪N)={2}选Ａ

14.B

15.B

16.D

17.B

18.A

19.D

20.C[解析]讲解：集合子集的考察，首先求A∩B={0,2,4}有三个元素，则子集的个数为2^3=8，选C

21.C

22.C

23.D

24.C

25.A抛物线方程为y²=2px(p>0)，焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点：抛物线焦点

26.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A

27.C

28.A

29.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考点：正弦定理.

30.D

31.B

32.A

33.D

34.A

35.D立体图形的考核，底面为一个圆，周长知道了，求得半径为3，高可以用勾股定理求出为4，得出体积12π

36.B

37.B[解析]讲解：等差数列，a₁a₈=a₁²+7da₁，a₄a₅=a₁²+7da₁+12d²，所以a₁a₈＜a₄a₅

38.Da(2,t),b(1,2)，因为a∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故选D.考点：平面向量共线.

39.A

40.D分层抽样就是按比例抽样，由题意得：抽取的理科生人数为:14/700*500=10选D.考点：分层抽样.

41.C

42.A

43.B[解析]讲解：等差数列中a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₁，a₃，a₄成等差数列，所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得a₁=-8，a₂=-6

44.D

45.D

46.C

47.B[解析]讲解：由于每一封信都有三种选择，则共有3^5种方法

48.B

49.D[解析]讲解：两面平行不会有交点，面内的直线也不可能相交，选D

50.C

51.63/65

52.-√3/2

53.2sin4x

54.-1/2

55.9

56.2

57.甲

58.13/40

59.4

60.20

61.x+y-2=0

62.(-3,3)

63.1/3

64.√2

65.[5/2,11/2]

66.（x-2）²+（y-1）²=1

67.相交

68.√3

69.（-1/3,1）

70.3/5

71.解：(1)设3本不同的语文书为1，2,3，设2本不同的数学书为a,b从中任意取出2本为（m,n），如下：（1,2）（1,3）（1,a）（1,b）（2,3）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）（a,b）共10种，其中都是数学书的有（a,b）1种P=0.1(2)恰有1本数学书有（1,a）（1,b）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）6种P=0.6

72.5

73.解：因为x²≤9所以x²-9≤０所以（x+3）（x-3）≤0所以-3≤x≤3所以原不等式的解集为{x|-3≤x≤3}

74.解：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)=（（2/