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文档简介
2024学年江西省广丰区市级名校十校联考最后数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图所示的正方体的展开图是()A. B. C. D.2.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()A.9 B.11 C.13 D.11或133.某车间20名工人日加工零件数如表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、64.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是()A. B. C. D.5.关于的方程有实数根,则满足()A. B.且 C.且 D.6.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.57.若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣88.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径r=5,AC=53,则∠B的度数是(
)A.30°B.45°C.50°D.60°9.下列命题中,真命题是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直10.已知抛物线y=ax2﹣(2a+1)x+a﹣1与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,若x1<1,x2>2,则a的取值范围是()A.a<3 B.0<a<3 C.a>﹣3 D.﹣3<a<011.下列运算正确的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a•a2=a2D.(2a12.|﹣3|=()A. B.﹣ C.3 D.﹣3二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=,例如:因为4>2,所以4*2=42﹣4×2=8,则(﹣3)*(﹣2)=___________.14.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为_____.15.方程组的解一定是方程_____与_____的公共解.16.如图,在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,为的中点.当点沿半圆从点运动至点时,点运动的路径长是________.17.一组数:2,1,3,,7,,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为、,紧随其后的数就是”,例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的,那么这组数中表示的数为______.18.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个,每垫球到位1个记1分.则运动员张华测试成绩的众数是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元,销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元.(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润;(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口,其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值.20.(6分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离为,从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为,测得底部处的俯角为,求甲、乙建筑物的高度和(结果取整数).参考数据:,.21.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=1.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.22.(8分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.23.(8分)已知:关于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求k的值.24.(10分)(1)问题发现:如图①,在等边三角形ABC中,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC与AB的位置关系为;(2)深入探究:如图②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;(3)拓展延伸:如图③,在正方形ADBC中,AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中点,连接CN,若BC=10,CN=,试求EF的长.25.(10分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:地铁站ABCDEX(千米)891011.513(分钟)1820222528(1)求关于x的函数表达式;李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用来描述.请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.26.(12分)“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一,因此,我县越来越多的群众选择购买国产空调,已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元,求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元?27.(12分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解题分析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【题目详解】把各个展开图折回立方体,根据三个特殊图案的相对位置关系,可知只有选项A正确.故选A【题目点拨】本题考核知识点:长方体表面展开图.解题关键点:把展开图折回立方体再观察.2、C【解题分析】试题分析:先求出方程x2-6x+8=0的解,再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4当x=2时,三边长为2、3、6,而2+3<6,此时无法构成三角形当x=4时,三边长为4、3、6,此时可以构成三角形,周长=4+3+6=13故选C.考点:解一元二次方程,三角形的三边关系点评:解题的关键是熟记三角形的三边关系:任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边.3、D【解题分析】
5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5;把这些数从小到大排列,中位数是第10,11个数的平均数,则中位数是(6+6)÷2=6;平均数是:(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;故答案选D.4、B【解题分析】解:将两把不同的锁分别用A与B表示,三把钥匙分别用A,B与C表示,且A钥匙能打开A锁,B钥匙能打开B锁,画树状图得:∵共有6种等可能的结果,一次打开锁的有2种情况,∴一次打开锁的概率为:.故选B.点睛:本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.5、A【解题分析】
分类讨论:当a=5时,原方程变形一元一次方程,有一个实数解;当a≠5时,根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时,方程有两个实数根,然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.【题目详解】当a=5时,原方程变形为-4x-1=0,解得x=-;当a≠5时,△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5时,方程有两个实数根,所以a的取值范围为a≥1.故选A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.6、B【解题分析】试题分析:根据平行线分线段成比例可得,然后根据AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故选B考点:平行线分线段成比例7、A【解题分析】试题分析:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选A.考点:一次函数图象上点的坐标特征.8、D【解题分析】根据圆周角定理的推论,得∠B=∠D.根据直径所对的圆周角是直角,得∠ACD=90°.
在直角三角形ACD中求出∠D.则sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°.故选D.“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义,解答时要找准直角三角形的对应边.9、C【解题分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解答:解:A、错误,例如对角线互相垂直的等腰梯形;B、错误,等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形;C、正确,符合切线的性质;D、错误,垂直于同一直线的两条直线平行.故选C.10、B【解题分析】由已知抛物线求出对称轴,解:抛物线:,对称轴,由判别式得出a的取值范围.,,∴,①,.②由①②得.故选B.11、D【解题分析】试题解析:A.6与3不是同类二次根式,不能合并,故该选项错误;B.(-3)2C.a⋅aD.(2a故选D.12、C【解题分析】
根据绝对值的定义解答即可.【题目详解】|-3|=3故选:C【题目点拨】本题考查的是绝对值,理解绝对值的定义是关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、-1.【解题分析】解:∵-3<-2,∴(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案为-1.14、或1【解题分析】
图1,∠B’MC=90°,B’与点A重合,M是BC的中点,所以BM=,图2,当∠MB’C=90°,∠A=90°,AB=AC,∠C=45°,所以Rt是等腰直角三角形,所以BM=+1,所以CM+BM=BM+BM=+1,所以BM=1.【题目详解】请在此输入详解!15、5x﹣3y=83x+8y=9【解题分析】
方程组的解一定是方程5x﹣3y=8与3x+8y=9的公共解.故答案为5x﹣3y=8;3x+8y=9.16、π【解题分析】
取的中点,取的中点,连接,,,则,故的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,根据弧长公式即可得轨迹长.【题目详解】解:如图,取的中点,取的中点,连接,,,∵在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,∴,∵为的中位线,∴,∴当点沿半圆从点运动至点时,点的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,∴弧长,故答案为:.【题目点拨】本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中,把握不变的等量关系(或函数关系),通过固定的等量关系(或函数关系),解决动点的轨迹或坐标问题.17、-9.【解题分析】
根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【题目详解】解:根据题意,得:,.故答案为:-9.【题目点拨】本题考查了有理数的运算,理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.18、1【解题分析】
根据众数定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案.【题目详解】运动员张华测试成绩的众数是1.故答案为1.【题目点拨】本题主要考查了众数,关键是掌握众数定义.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)100元和150元;(2)购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.【解题分析】试题分析:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元;
(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200-a)kg.销售总利润为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.试题解析:解:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元.由题意,解得,答:每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元.(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200﹣a)kg.销售总利润为w元.由题意w=100a+150(200﹣a)=﹣50a+30000,∵﹣50<0,∴w随x的增大而减小,∴当a取最小值,w有最大值,∵200﹣a≤2a,∴a≥,∴当a=67时,w最小=﹣50×67+30000=26650(元),此时200﹣67=133kg,答:购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.点睛:本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建一次函数或方程解决问题.20、甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.【解题分析】分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及两个直角三角形,应利用其公共边构造关系式,进而可求出答案.详解:如图,过点作,垂足为.则.由题意可知,,,,,.可得四边形为矩形.∴,.在中,,∴.在中,,∴.∴.∴.答:甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.点睛:本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题,首先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题,难度一般.21、(1)m≥﹣;(2)m=2.【解题分析】
(1)利用判别式的意义得到(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,然后解不等式即可;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,由条件得x12+x22=31+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,然后解关于m的方程,最后利用m的范围确定满足条件的m的值.【题目详解】(1)根据题意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,解得m≥﹣;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,因为x1x2=m2+2>1,所以x12+x22=31+x1x2,即(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以(2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,整理得m2+12m﹣28=1,解得m1=﹣14,m2=2,而m≥﹣;所以m=2.【题目点拨】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时,.灵活应用整体代入的方法计算.22、(1)600(2)见解析(3)3200(4)【解题分析】(1)60÷10%=600(人).答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)(2)如图;…(5分)(3)8000×40%=3200(人).答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人.…(7分)(4)如图;(列表方法略,参照给分).…(8分)P(C粽)==.答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.…(10分)23、(3)证明见解析(3)3或﹣3【解题分析】
(3)根据一元二次方程的定义得k≠2,再计算判别式得到△=(3k-3)3,然后根据非负数的性质,即k的取值得到△>2,则可根据判别式的意义得到结论;(3)根据求根公式求出方程的根,方程的两个实数根都是整数,求出k的值.【题目详解】证明:(3)△=[﹣(4k+3)]3﹣4k(3k+3)=(3k﹣3)3.∵k为整数,∴(3k﹣3)3>2,即△>2.∴方程有两个不相等的实数根.(3)解:∵方程kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2为一元二次方程,∴k≠2.∵kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2,即[kx﹣(k+3)](x﹣3)=2,∴x3=3,.∵方程的两个实数根都是整数,且k为整数,∴k=3或﹣3.【题目点拨】本题主要考查了根的判别式的知识,熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.24、(1)NC∥AB;理由见解析;(2)∠ABC=∠ACN;理由见解析;(3);【解题分析】
(1)根据△ABC,△AMN为等边三角形,得到AB=AC,AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM,即∠BAM=∠CAN,证明△BAM≌△CAN,即可得到BM=CN.
(2)根据△ABC,△AMN为等腰三角形,得到AB:BC=1:1且∠ABC=∠AMN,根据相似三角形的性质得到,利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN,根据相似三角形的性质即可得到结论;
(3)如图3,连接AB,AN,根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°,∠MAN=45°,根据相似三角形的性质得出,得到BM=2,CM=8,再根据勾股定理即可得到答案.【题目详解】(1)NC∥AB,理由如下:∵△ABC与△MN是等边三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,在△ABM与△ACN中,,∴△ABM≌△ACN(SAS),∴∠B=∠ACN=60°,∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°,∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°,∴CN∥AB;(2)∠ABC=∠ACN,理由如下:∵=1且∠ABC=∠AMN,∴△ABC~△AMN∴,∵AB=BC,∴∠BAC=(180°﹣∠ABC),∵AM=MN∴∠MAN=(180°﹣∠AMN),∵∠ABC=∠AMN,∴∠BAC=∠MAN,∴∠BAM=∠CAN,∴△ABM~△ACN,∴∠ABC=∠ACN;(3)如图3,连接AB,AN,∵四边形ADBC,AMEF为正方形,∴∠ABC=∠BAC=45°,∠MAN=45°,∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN,∵,∴,∴△ABM~△ACN∴,∴=co
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