四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题一、单选题（每小题5分，共40分.）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，所以．故选：A．2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.故选：D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】对选项A，因为定义域为R，定义域为，定义域不同，所以，不是同一函数，故A错误；对选项B，因为定义域为R，定义域为，定义域不同，所以，不是同一函数，故B错误；对选项C，因为定义域为或，定义域为，定义域不同，所以，不是同一函数，故C错误；对选项D，因为定义域为R，定义域为R，，所以，是同一函数，故D正确.故选：D.4.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，且，当时，则，解得或（舍）；当时，则，解得（舍），综上所述，.故选：B.5.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.故选：B．6.设，已知函数是定义在上减函数，且，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数是定义在上的减函数，且，∴，解得.故选：C.7.若函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得.故选：D.8.关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】原不等式可化为，若，则不等式的解是，，不等式的解集中不可能有4个正整数，所以，不等式的解是，；所以不等式的解集中4个正整数分别是2，3，4，5；令，解得；所以的取值范围是，．故选：B．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知集合，则下列说法正确的有（）A. B.C.中有个元素 D.有个真子集【答案】AB【解析】由得：，又，，对于A，由知：，A正确；对于B，，，，B正确；对于C，由知：中有个元素，C错误；对于D，中有个元素，有个，D错误.故选：AB.10.下列结论中，所有正确的结论有（）A.若，则B.当时，的最小值为C.若，则的最小值为D.若，，则【答案】AD【解析】对于A，因为，所以，因此在不等式两边同乘得，故A正确；对于B，当，即时，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B不正确；对于C、令．因为，所以，而，因此的最小值就是函数的最小值，又因为由对勾函数的性质知：函数在是增函数，当时，函数取得的最小值为，即的最小值为，故C不正确；对于D，因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立，因此，故D正确．故选：AD．11.已知函数，则（）A. B.的值域为C.的解集为 D.若，则或1【答案】BC【解析】对于A，，A错误；对于B，当时，；当时，；的值域为，B正确；对于C，当时，，解得：；当时，，解得：；的解集为，C正确；对于D，当时，，解得：（舍）；当时，，解得：（舍）或；的解为，D错误.故选：BC.12.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A. B.的解集为C.D.的解集为【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为或，故，且，整理得到，，对选项A：，正确；对选项B：，即，解得，正确；对选项C：，错误；对选项D：，即，即，解得，正确.故选：ABD.三、填空题（每小题5分，共20分.）13.函数在上的最小值为______.【答案】【解析】函数，其图像开口向下，对称轴为，，离对称轴较远，则.故答案为：.14.设，则“”是“”______的条件．（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）【答案】必要不充分【解析】由，得，由，得，解得，所以，所以“”“”，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.15.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】由开口向上且对称轴为，又在上的减函数，所以，即实数的取值范围是.故答案为：.16.定义某种运算，，设，则在区间上的最小值______.【答案】【解析】∵，∴，故，故当时，；当时，；故在区间上的最小值为．故答案为：．四、解答题.17.设全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.解：（1）∵或，，∴，∴或.（2）∵，，∴，∴.18.（1）已知是一次函数，且，求的解析式；（2）已知，求函数的解析式．解：（1）设，则，因为，所以，所以，解得或，所以或．（2）①②，②－①得，．19.已知命题为假命题.（1）求实数的取值集合；（2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.解：（1）当时，原式，此时存在使得，故不符合题意，舍去；当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以故.（2）由题意可知是A的真子集；当时，；当时，，所以的取值范围是或.20.已知函数，且．（1）证明：在区间上单调递减；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为，，所以，解得，所以，任取实数，且，则，又，所以，，所以，即，所以在区间上单调递减.（2）由（1）知，在上单调递减，所以，因为对恒成立，所以，即，化简得，解得，即实数t的取值范围是．21.设关于x的函数，其中a，b都是实数.（1）若的解集为，求出a、b的值；（2）若，求不等式的解集.解：（1）的解集为，则的开口向上，是对应方程的两根，则，即.（2）若，则，，当时，，则的解集为；当时，若，即时，的解集为；当时，，的解集为，综上：当时，解集为；时，解集为；时，解集为.22.某公司生产一类电子芯片，且该芯片年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成