第5.4.1讲 正弦函数、余弦函数的图像（解析版）-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第五章三角函数第5.4.1讲正弦函数、余弦函数的图像一、学习目标1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象.3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.二、重点难点1、五点法”作函数的图像2、正弦函数、余弦函数图像的变换3、正弦函数、余弦函数图像的应用三、核心知识函数图象图象画法关键五点正(余)弦曲线正(余)弦函数的叫做正(余)弦曲线三、核心例题题型1、五点法”作函数的图像1．用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】与对应五点的横坐标相同，则五点法对应五点的横坐标，故选：A．2．用五点法画，的图象时，下列哪个点不是关键点（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】五点作图法在内的五个关键点为，可知不是关键点．故选：A.3．已知定义在区间的函数，则函数的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】作出函数图像，如图，所以由函数图像得的解集为故选：C.4．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】由“五点法”作图知：令，，，，，解得，即为五个关键点的横坐标.故选：B.5．用“五点法”作在的图象时，应取的五点为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】∵，∴周期T＝2π．由“五点法”作图可知:应描出的五个点的横坐标分别是x＝0，，π，，2π．代入解析式可得点的坐标分别为，∴B正确．故选：B．题型2、正弦函数、余弦函数图像的变换6．已知,,则的图象A．与的图象相同B．与的图象关于y轴对称C．向上平移1个单位,得的图象D．向下平移1个单位,得的图象【答案】C【详解】解：，其向上平移1个单位即可得到的图像,故C正确,A错误;的图像与的图像即不相同也不关于y轴对称,故BD错误.故选:C.7．函数的简图是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由知，其图象和的图象相同，故选B．8．已知，则的图象（）A．与的图象关于x轴对称B．与的图象关于y轴对称C．向左平移个单位，得到的图象D．向右平移个单位，得到的图象【答案】D【详解】解：因为，，所以，的图象向右平移个单位，得到的图象，它们的图象既不关于轴对称，也不关于轴对称.故选：D9．关于函数y＝sin|2x|，下列说法正确的是（

）A．周期为π，是奇函数 B．值域为，关于对称C．在上递增，是偶函数 D．是非奇非偶函数，函数最大值为2【答案】C【详解】由函数y＝sin|2x|，图象如下：∴函数y＝sin|2x|：偶函数，值域为，在上递增；故选：C10．若的图像与的图象关于轴对称，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】对于A，，图象与重合，A错误；对于B，与图象关于轴对称，与图象关于轴对称，B正确；对于C，当时，，可知其图象不可能与关于轴对称，C错误；对于D，将位于轴下方的图象翻折到轴上方，就可以得到的图象，可知其图象与的图象不关于轴对称，D错误.故选：B.题型3、正弦函数、余弦函数图像的应用11．函数零点的个数（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】画出函数和的图象，其中，如图,由图可知，当时，，两函数图象没有交点；当时，两函数图象有3个交点；当时，，两函数图象没有交点，综上，函数和的图象有3个交点，所以，函数零点的个数为3．故选：C.12．已知在区间的值域是，则的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】如图，当时，值域为且最大；此时，在同一周期上，，则的最大值是，故选：B.13．函数，的图象在区间的交点个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【详解】分别作出，在区间上的图象，如图所示，由图象可知：，的图象在区间的交点个数为3.故选：A.14．函数满足，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】令，因为，所以，所以，故选:B.15．在上，满足的的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】作出和在的函数图象，根据函数图象可得满足的的取值范围为.故选：C.当堂达标一、单选题1．函数，的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由的图像可知，时，，所以，故选：D．2．函数，的图像与直线的交点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】在同一平面直角坐标系内，先画函数，的图像，再画直线，可知所求交点的个数为2．故选：C．3．函数，的图像是（

）．A． B．C． D．【答案】D【详解】因为与的图像关于轴对称，只有D符合题意.故选：D4．要想得到正弦曲线，只需将余弦曲线（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】A【详解】因为,所以将余弦曲线向右移个单位可得．故选：A．5．函数的图象（

）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称【答案】B【详解】可得是由向上平移1个单位得到，根据余弦函数的性质可得的图象关于轴对称.故选：B.6．方程，实根的个数为（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【详解】因为，则与，的图象如下所示：由图可得与，有且仅有个交点，所以方程，实根有个.故选：C7．函数的零点个数有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】C【详解】函数的零点，即方程的解，令，，也就是函数与的交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有6个交点，即有6个零点.故选：C8．如图，动点P从点M出发，按照路径运动，四边形ABCD是边长为2的正方形，弧DM以A为圆心，AD为半径，设点P的运动路程为x，的面积为y，则函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】弧长为，当时，，排除AC选项.当时，，排除D选项.故选：B二、多选题9．若函数在区间上有2个零点，则的可能取值为（

）A． B．0 C．3 D．4【答案】ABD【详解】令，可得，可知两个函数在区间上的图象有两个交点，作出函数与在区间上的图象，如图所示：则或，解得或，故的可能取值为，0，4.故选:ABD.10．（多选）若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是（

）A．当时， B．C． D．围成的封闭图形的面积为【答案】AC【详解】如图，作出函数，的图象，函数，的图象与直线围成的封闭平面图形如图．由图可知，A正确，B错误，C正确．利用函数图象的对称性，可知所围图形的面积等于矩形OABC的面积．又，，故，所以D错误．故选：AC．三、填空题11．不等式的解集为.【答案】【详解】

画出的图象，如图所示，由图可知，不等式的解集为.故答案为：12．如果方程在上有两个不同的解，则实数a的取值范围是.【答案】【详解】

结合三角函数图像可知，当时，直线有两个交点，故答案为：四、解答题13．用“五点法”画出下列函数的简图：(1)，；(2)，．【详解】（1）按五个关键点列表：0010012101描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图，（2）按五个关键点列表：010012002描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图．14．求函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则必有，即.解得：，所以该函数的定义域为：.15．作函数的图象.【答案】图象见解析.【详解】故的图象实际就是的图象