重庆市2024届高三上学期11月调研数学试题（解析版）

PAGEPAGE1重庆市2024届高三上学期11月调研数学试题一、选择题1.已知命题p：，，则其否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，命题p：，的否定是：，，故选：C.2.已知复数z满足，则（）A.1 B. C.3 D.【答案】B【解析】，所以.故选：B.3.已知全集，集合，为素数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，即为中不是素数的数组成的集合，则.故选：D.4.记等差数列的公差为，若是与的等差中项，则d的值为（）A.0 B. C.1 D.2【答案】C【解析】等差数列的公差为，由是与的等差中项，得，即，整理得，而，解得，所以d的值为1.故选：C5.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，由题意可得，则，解得，化简可得：，由，则当时，取得最小值为.故选：B.6.20世纪30年代，数学家柯布和经济学家保罗·道格拉斯共同提出一个生产函数理想模型：其中Q表示收益（产值），K表示资本投入，L表示劳动投入；A为一个正值常数，可以解释为技术的作用；，表示资本投入在产值中占有的份额，表示劳动投入在产值中占有的份额．经过实际数据的检验，形成更一般的关系：，，则（）A.若，，则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍B.若，，则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍C.若，，则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍D.若，，则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍【答案】A【解析】若，，则收益，当所有投入增加一倍时，则收益，收益为原来的倍，即收益增加多于一倍，故A正确；若，，则收益，当所有投入增加一倍时，则收益，收益为原来的倍，故B错误；若，，则收益，当所有投入增加一倍时，则收益，收益为原来的倍，故C错误；若，，则收益，当所有投入增加一倍时，则收益，收益为原来的倍，收益增加多于一倍，故D错误；故选：A.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，．所以．故选：D.8.已知两点，和曲线，若C经过原点的切线为，且直线，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，，设切点为则过原点的切线的斜率为，所以切线方程为：，代点，则，解得，即斜率为由，得，结合图形知．令，，则，所以在上单调递减，在单调递增．因为，，所以．故选：C.二、选择题9.如图，已知正六边形的边长为1，则（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】连接，交于点，由正六边形的性质可知，六个小三角形均为全等的正三角形，对A，，A正确；对B，，B正确；对C，，C错误；对D，，D错误.故选：AB10.在中，，，，则的面积可以为（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】，，，，即，整理得，解得或，当时，，当时，，所以的面积为或.故选：AC.11.存在区间D，使得在D上单调递增的一个充分条件是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】因为，所以，因为在D上单调递增，所以在D上恒成立，即在D上恒成立，令，则在D上恒成立，且当时，在上存在区间D，使得上式成立，当时，由，得，设的两根分别为，且，要使存在满足条件的区间D，则还需在上有解，故，所以.综上：的范围为.故选：BCD.12.已知定义域为的函数满足：，，则（）A.是偶函数 B.是周期为2的函数C. D.【答案】BC【解析】由，得，所以，是周期为2的周期函数，所以选项B正确．由知，又因为，所以，选项C正确．取，满足：，，故符合题意，此时不是偶函数，且，所以A，D错误．故选：BC.三、填空题13.已知向量，，若，则的值可以是______．【答案】（或答案合理即可）【解析】因为向量，，且，所以，则，即，所以的值可以是（或答案合理即可），故答案为：（或答案合理即可）14.已知x，，且，则最大值为______．【答案】【解析】设，由得，，解得，时，，故答案为：.15.已知为数列的前项和，且，若，则______．【答案】8【解析】由可知，当时，，所以，得，，，得，那么.故答案为：8.16.已知，函数当时，的值域为______；若不存在，，使得，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】时，当时，，当时，，所以当时，的值域为．画出每段的图象，如图所示：由图象知：当或时，存在，，使得，当时，不存在，，使得．故答案为：，.四、解答题17.已知是等差数列的前n项和，且，．（1）求的通项公式；（2）若，求n．解：（1）设公差为d，由题设，，，解得，．所以．（2）由（1）得，由题设，，整理得，，解得，因为，所以．18.已知函数．（1）求；（2）若在区间上有极大值，无极小值，求m的取值范围．解：（1），所以；（2），令，，得，．令，，得，．所以在单调递增，在单调递减，在单调递增．由题设，．19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，且，求c．解：（1）由题设及正弦定理，得因为，所以，．因为，所以，故．因为，所以．（2）由及余弦定理，得，即，又由余弦定理，得，即．所以．20.已知函数，是其导函数，满足．（1）求a与b的关系；（2）当时，证明：．（1）解：，由题设，，所以．（2）证明：因为，所以是偶函数，只需证明：当且时，，由（1）知，，当且时，则．令，，则，当且仅当时，“”成立，所以在单调递减，故，从而，当且时，，综上，当时，．21.在数列中，，，，成等比数列，且公比．（1）计算，，并求；（2）若对任意恒成立，求的取值范围．解：（1）当时，，，成等比数列，公比，所以．当时，，，成等比数列，公比，所以．．（2）由题设及（1），，时，．时，．由题设，对，恒成立，所以．综上，．22.已知函数（1）求单调区间和极值；（2）讨论的零点个数．解：（1）由题设，，．令，解得；令，解得．所以，在单调递增，在单调递减．当时，有极大值；无极小值．（2）．当时，．令，则．因为，所以．又因为，所以，在单调递减