安徽省合肥市六校联盟2024届高三上学期期中联考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1安徽省合肥市六校联盟2024届高三上学期期中联考数学试题一､选择题1.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，又，所以，又，所以.故选：C.2.“”是“”的（）条件.A.必要不充分 B.充分不必要C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】由不等式，等价于，解得或，当时，不等式一定成立，反之不一定.故选：B.3.设则（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】因为.故选：C.4.已知，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，排除B,C又故选：A.5.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图象可知：为奇函数，且定义域为，对于A,,故为偶函数，不符合要求，舍去，对于C，,故为偶函数，不符合要求，舍去，对于B，，故不是奇函数，不符合要求，舍去，故选：D.6.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再等min甲桶中的水只有升，则的值为（）A.5 B.6 C.8 D.10【答案】D【解析】由题意可得：，，，；，，，，解得.故选：D.7.定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，所以在R上单调递增.，即，所以.故选：A8.点分别是函数图象上的动点，则的最小值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当函数在点处的切线与平行时，最小.，令得或（舍），所以切点为，所以的最小值为切点到直线的距离，所以的最小值为.故选：D.二､多选题9.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若则C.“”是“”的必要条件D.若，则【答案】BCD【解析】选项A：当时，不等式不成立，A错；选项B：两边分别同乘则有，故有，选项B正确；选项C:当时，“”不成立，然后，可以解得“”，故“”是“”的必要条件，选项C正确；选项D：则则有，选项D正确；故选；BCD.10.函数在下列哪个区间内有零点（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】令，，则，所以当时，，故函数在上单调递减；当时，，故函数在上单调递增；又，所以，所以内存在零点，故A正确；，所以，所以内不存在零点，故B错误；，所以，所以内不存在零点，故C错误；，所以，所以内存在零点，故D正确.故选：AD11.已知，则下列结论正确的是（）A.的最小值为16 B.的最小值为9C.的最大值为2 D.的最小值为【答案】ABD【解析】因为，所以，解得，即，当且仅当即时，的最小值取到16，故A正确；因为，所以，所以，当且仅当即时取到最小值为9，故B正确；由得，所以，因为，所以，故C错误；，令，所以上式可化为，所以当时，上式取到最小值，所以的最小值为，故D正确.故选：ABD12.已知函数的定义域为为的导函数且，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】对于D，为偶函数，则，两边求导可得，则为奇函数，则，令，则，，D对；对于C，令，可得，则，C错；对于B，，可得，可得，两式相加可得，令，即可得，B对；又，则，，可得，所以是以为周期的函数，所以根据以上性质不能推出，A不一定成立.故选：BD.三､填空题13.已知幂函数在上单调递减，则______.【答案】2【解析】因为为幂函数，所以或，又在上单调递减，由幂函数性质，可得：，解得：，所以.故答案为：.14.计算__________.【答案】50【解析】.故答案为：50.15.设函数，若，则__________.【答案】1【解析】由题意可知，且，则，整理可得，解得.故答案为：.16.已知函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】画出的图象如下：因为最多两个零点，即当，或时，有两个不等零点，要想有六个零点，结合函数图象，要和分别有3个零点，则且，即的两个不等零点，则要满足，解得，故实数的取值范围为故答案为：.四､解答题17.设函数的定义域为集合，函数，的值域为集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.（1）解：对于函数，有，得，解得，得，当时，因为函数在上递减，则，即，所以，所以.（2）解：因为“”是“”的必要不充分条件，函数在上递减，所以，且，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.18.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）求的值域.解：（1）设则所以，故；（2），令，解得：或，令，解得：，列表如下：-112

+0-0+

-1单调递增极大值单调递减极小值-1单调递增2所以的值域为19.设函数且为奇函数，且.（1）求，的值；（2），使得不等式成立，求的取值范围.解：（1）是上的奇函数，，即，，经检验符合题意.又，即，解得（舍去），.故，.（2），使得，即，在上单调递增，，使得，即，使得，所以，又因，当且仅当时取“=”，所以.20.如图所示，一座小岛距离海岸线上的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇.一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是（单位：）表示他从小岛到城镇所用的时间，（单位：）表示小船停靠点距点的距离.（1）将表示为的函数，并注明定义域；（2）此人将船停海岸线上何处时，所用时间最少？解：（1）由题意可得：（2），由解得上递增，列表如下：0+单调递减最小值单调递增所以此人将船停在点沿海岸正东处，所用时间最少.21.已知（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）设是函数的极值点，证明：.（1）解：当时，，，切点为，所以在处的切线方程为，即（2）证明：的定义域为，，令，则，记此方程的实数根为，且记，由，则知.当时，；当时，，所以在上递减，在上递增，则是函数唯一的极值点，，其中，所以，记，所以在单调递减，，故22设函数.（1）讨论的单调性；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.解：（1）.①当时在上单调递增；②当时时，；时，，所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）方法一：在