【数学】河南省创新发展联盟2023-2024学年高一上学期12月月考试题（解析版）

河南省创新发展联盟2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，则命题“，”的否定是“，”.故选：C.2.已知集合，，则（）A B.C. D.【答案】B【解析】因为，，所以是的真子集，故，所以，故A错误，B正确；则，故D错误；因为，所以，故C错误.故选：B.3.已知函数，则（）A. B.1 C.7 D.5【答案】B【解析】由题意可知：，，故.故选：B.4.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是减函数，且，所以，即，因为是减函数，，所以，所以，故.故选：A.5.巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种，则“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”.所以“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的充分不必要条件.故选：B.6.今年10月份，自然资源部联合国家林业和草原局向社会公布贡嘎山等9座山峰高程数据，其中狮子王高程数据为4981.3m，夏诺多吉高程数据为5951.3m.已知大气压强p（单位：Pa）随高度h（单位：m）的变化满足关系式，是海平面大气压强，，则狮子王山峰峰顶的大气压强是夏诺多吉山峰峰顶的大气压强的（）A.倍 B.倍 C. D.【答案】A【解析】设夏诺多吉山峰峰顶的大气压强为，狮子王山峰峰顶的大气压强为，则，两式相减得，即.故选：A.7.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为关于的不等式的解集是，所以，且方程的根为，故，则，，故不等式等价于，即，解得或，所以关于的不等式的解集是.故选：B.8.已知，且，函数是上的单调函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当在上单调递减时，，解得；当在上单调递增时，解得，综上，的取值范围是.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中是真命题的是（）A.所有三角形的内角和都是180°B.所有素数都是奇数C.有些一元二次方程在实数范围内无解D.存在一个实数的绝对值不是正数【答案】ACD【解析】所有三角形的内角和都是180°，则A是真命题；2是素数，但2不是奇数，则B是假命题；有些一元二次方程在实数范围内无解，例如，则C是真命题；0的绝对值是0，不是正数，则D是真命题.故选：ACD.10.已知函数的定义域为，若对任意的，都存在正数，使得成立，则称是定义在上的“有上界函数”.下列函数是“有上界函数”的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A选项：，则，所以不存在正数，使得成立，则A选项错误；B选项：因为，所以，则，当时，成立，则B选项正确；C选项：因，所以，所以，则，当时，成立，则C选项正确；D选项：因为，所以，，当时，成立，则D选项正确.故选：BCD.11.已知，，且，则（）A.的最小值是3 B.的最大值是C.最大值是 D.的最小值是2【答案】ABD【解析】对于A，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，则A正确；对于B，因为，所以B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，所以C错误；对于D，，当且仅当时，等号成立，则D正确.故选：ABD.12.已知函数，，，是函数的4个零点，且，则（）A.的取值范围是 B.C.的最小值是4 D.的最大值是【答案】BD【解析】作出的大致图象，如图：对于A，有四个零点，即有四个不同的根，的图象与的图象有四个不同的交点，由图可知，故A错误；对于B，因为，是的两根，所以，所以，即，则，故B正确；对于C，因为，是的两根，所以，所以，即，所以，则，令，易知在单调递减，在单调递增，易得，所以在单调递减，，即，故C错误；对于D，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，因为，所以，故D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是_____________.【答案】【解析】由题意可得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.14.已知幂函数是奇函数，则____________.【答案】27【解析】由题意可得，解得或，因为是奇函数，所以，故，则.故答案为：27.15.函数的图象恒在函数图象的上方，则的取值范围为________.【答案】【解析】由题意可得恒成立，即恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，由解得；故的取值范围为.故答案为：.16.已知都不为1的正数a，b，c，m满足.若，则m的取值范围是_____________.【答案】【解析】因为，，，是都不为1的正数，且，所以，，且为方程的解，设，因为，，所以在上单调递减，又，所以.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）计算：；（2）已知，求的值.解：（1）.（2）因为，所以，则.18.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）由题意可得，当时，，则，故.（2）当时，，解得，此时，符合题意，当时，由，可得解得，综上，的取值范围为.19.定义在上的奇函数满足：当时，.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.解：（1）当时，，，因为是定义在上的奇函数，所以，综上，（2）当时，，，即，即，解得，当时，，，即，即，解得，故不等式解集是.20.已知函数.（1）证明：是上的增函数；（2）若，且，求的值.解：（1）证明：设，则，因为，所以，，所以，即，故是上的增函数.（2）因为，所以，是方程的两个不同实根，即，是方程的两个不同实根，则，，故.21.某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量（单位：万件）与年广告宣传费用（单位：万元）之间满足关系式，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为万元，每件产品的生产费用为64元.已知该厂家销售的该类产品的产品单价每件产品的生产费用平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出.（1）请写出该类产品的年度总利润（单位：万元）与年广告宣传费用（单位：万元）之间的函数关系式.（注：年度总利润年销售总收入+年度政府的专项补贴-总成本，总成本固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）（2）试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润.解：（1）由题意知，当年生产量为万件时，总成本为（万元），当销售量为万件时，年销售总收入为（万元），由题意得，即.（2）由（1）得，因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，故该厂家应投入11万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大，最大年度总利润为89万元.22.已知函数满足．（1）求的解析式