2024届内蒙古兴安市八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2024届内蒙古兴安市八年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A．底与腰部相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形2．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A． B． C． D．3．已知，则的值为（）A． B． C． D．4．一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．5．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为()A．2017 B．2018 C．2019 D．40386．在中，，，第三边的取值范围是()A． B． C． D．7．如图，在长方形中，厘米，厘米，点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为（）厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．A．4 B．6 C．4或 D．4或68．如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）A．b＝a B．a＝2b C．b＝2a D．b＝a29．如图，点D、E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．10．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四11．如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如果一个三角形的两边长分别为2、x、13，x是整数，则这样的三角形有（）A．2个 B．3个 C．5个 D．13个二、填空题（每题4分，共24分）13．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为_____．14．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.15．如图，在中，，于，若，，则___________．16．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克．17．如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是_________．18．如图，已知，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，的度数是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知直线经过点和，求该直线的解析式．20．（8分）列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．21．（8分）如图，在面积为3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，点D是BC边上一点．（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；（3）若P是△ABC内的一点，求的最小值．22．（10分）如图，在中，，在上取一点，在延长线上取一点，且．证明：．（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；证法一：如图中，作于，交的延长线于．（），（）（），，（）（）（2）利用图2探究证法二，并写出证明．23．（10分）如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点．

（1）当时，求点坐标及直线的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，求的长．（3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，如图3.问：当点在轴正半轴上运动时，试猜想的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．24．（10分）一次函数的图像为直线．（1）若直线与正比例函数的图像平行，且过点（0，−2），求直线的函数表达式；（2）若直线过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求的值．25．（12分）如图，台风过后，旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆在离地面6米处折断，请你求出旗杆原来的高度？26．已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出．（2）求的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【详解】解：∵(a-3)2≥0，b-4

≥0，|c-5|≥0，

∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，

解得：a=3，b=4，c=5，

∵3

2

+4

2

=9+16=25=5

2

，

∴a

2

+b

2

=c

2

，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．

故选D．【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．2、A【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间路程速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶”建立方程即可．【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是，则列车提速后的平均速度是则故选：A．【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．3、A【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．【详解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故选A．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则．4、D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项．【详解】解：根据函数解析式，∵，∴直线斜向下，∵，∴直线经过y轴负半轴，图象经过二、三、四象限．故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够根据解析式系数的正负判断图象的形状．5、C【分析】根据完全平方公式的变形，即可解答．【详解】（m−n）2＝38，m2−2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．6、D【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．【详解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故选D.【点睛】考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.7、C【分析】设点Q的速度为xcm/s，分两种情形构建方程即可解决问题．【详解】解：设点的速度为，分两种情形讨论：①当，时，与全等，即，解得：，∴，∴；②当，时，与全等，即，，∴，∴.综上所述，满足条件的点的速度为或.故答案选：C.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．8、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵x1+1ax+b是一个完全平方公式，∴b＝a1．故选D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9、A【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等逐一判断即可．【详解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合题意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合题意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合题意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合题意．

故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．10、A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11、D【分析】证明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，设AC交BD于点O．∵DF⊥BF，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠DEC＝90°，∵DA平分∠FAC，∴DF＝DE，故①正确，∵BD＝DC，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正确，∴EC＝BF，∵AD＝AD，DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∵AF＝AE，∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正确，∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，∴∠BAC＝∠BDC，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12、B【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．【详解】由题意可得，，解得，11＜＜15，∵是整数，

∴为12、13、14；则这样的三角形有3个，

故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、5.19×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519＝5.19×10﹣1，故答案为：5.19×10﹣1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC．【详解】由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．15、2【分析】延长BA，过点C作CD⊥BA于点D，则△ACD是等腰直角三角形，设CD=AD=h，CH=x，利用面积相等和勾股定理，得到关于h与x的方程组，解方程组，求出x，即可得到CH的长度.【详解】解：延长BA，过点C作CD⊥BA于点D，如图：∵，∴∠CAD=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD，∵，∴△ABH和△ACH是直角三角形，设CD=AD=h，CH=x，由勾股定理，得，，∵，∴，联合方程组，得，解得：或（舍去）；∴.故答案为：2.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理和面积相等法，正确得到边之间的关系，从而列式计算.16、62.1．【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.1千克．故答案为：62.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．17、【解析】根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M的横纵坐标，把y=1代入求出M的坐标即可求解．【详解】把y=1代入，得解得x=-2∴关于，的二元一次方程组的解是故答案为．【点睛】此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M点的坐标．18、【分析】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使，通过含30°直角三角形的性质可知是等边三角形，又因为AB=BC，根据等腰三角形三线合一即可得出，则答案可求．【详解】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使，则AE是的垂直平分线,此时BD+CD最短∴是等边三角形∵AB=BC故答案为：90°．【点睛】本题主要考查含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一，掌握含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一是解题的关键．三、解答题（共78分）19、【分析】已知直线经过点和，利用待定系数法即可求得直线解析式．【详解】解：设把，代入得：，解得∴该直线的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，已知直线上两点坐标即可用待定系数法求出一次函数解析式．20、256km/h．【分析】根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．【详解】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：﹣=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256（km/h）．答：高铁的行驶速度是256km/h．【点睛】本题考查分式方程的应用．21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，F，已知CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因为DF∥CE，AD是BC边上的中线，可得BF=EF=，在Rt△AFD中利用勾股定理即可求出AD的长．（2）在Rt△BEC中，求得BC，当AD⊥CB时，AN=AD最小，根据等面积法，即可求出AD．（3）将△APB绕点A逆时针旋转90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延长线于H．在Rt△EAH中，可得EH=AH=2，在Rt△EHC中，求得EC，，的最小值即为CE的值．【详解】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，F∵CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°∴，BE=1，∵CE，DF分别垂直于AB于点E，F∴DF∥CE又∵AD是BC边上的中线∴，∴AF=在Rt△AFD中，∴（2）在Rt△BEC中，BC=当AD⊥CB时，AN=AD最小根据等面积法，得AN=故答案为：（3）将△APB绕点A逆时针旋转90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延长线于H．在Rt△EAH中，∵∠H=90°，∠EAH=45°，∴EH=AH=2，在Rt△EHC中，∴的最小值为．【点睛】本题考查了用三角函数和勾股定理解直角三角形，点到线段的最短距离，图形旋转的性质，线段和的最值问题．22、（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS；全等三角形的对应边相等；AAS；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可；（2）过点D作DF∥AC交BC于P，就可以得出∠DFB=∠ACB，，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出结论．．【详解】（1）证法一：如图中，作于，交的延长线于，，（等边对等角，对项角相等，等量代换），，，（AAS），（全等三角形的对应边相等），，，（AAS），（全等三角形的对应边相等），故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS；全等三角形的对应边相等；AAS；全等三角形的对应边相等．（2）证法二：如图中，作交于，，，，，，，，，在和中，，，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23、（1）；（2）；（3）的长为定值【分析】（1）先求出A、B两点坐标，求出OA与OB，由OA=OB，求出m即可；（2）用勾股定理求AB，再证，BN=OM，由勾股定理求OM即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EG⊥y轴于G，先证，求BG再证，可确定BP的定值即可．【详解】（1）对于直线．当时，．当时，．，．．．解得．直线的解析式为．（2），．由勾股定理，．．．．．．在与中，．．．．（3）如图所示：过点作轴于点．为等腰直