福建省宁德市福鼎市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

2023-2024学年度第一学期期中七年级质量检测数学试题（满分：100分考试时间：90分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．2.下面物体中，可近似看成圆锥是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据物体的形状进行判断即可，熟练掌握常见立体图形是解题的关键．【详解】解：可近似看成圆锥的是，故选：A3.杭州第19届亚运会的主场馆为奥体中心体育场，被人们称作“大莲花”，它的设计融合了钱塘江水的波动和杭州丝绸的飘逸，总建筑面积平方米．数据可以用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．【详解】解：．故选：C．4.用一个平面去截下列几何体，截面的形状可以是圆的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查截一个几何体，利用截一个几何体的截面形状进行判断即可．【详解】用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，A、C、D的截面都不可能是圆，只有B项可能是圆故选：B．5.下列计算正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则逐一计算，即可得到答案．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；D、，原计算正确，符合题意，选项正确；故选：D．6.如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的11种展开图的模型即可求解．【详解】解：由正方体展开图可知，剪掉的小正方形④不能折叠成正方体．故选：D．7.九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（）A.原价减10元后再打7折 B.原价打7折后再减10元C.原价打3折后再减10元 D.原价减10元后再打3折【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．本题即在原价的基础上打7折，即降价10元，据此求解即可．【详解】解：由题意得，元表示的是在原价的基础上先打7折，然后再降价10元，故选B．8.如图是一个三棱柱的展开图，将其折叠成三棱柱后，能与点重合的两个点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三棱柱的展开图的特点，本题把展开图折成三棱柱，再观察可得答案．【详解】解：根据三棱柱的特点可得：能与点重合的两个点是，，故选A9.运用有理数加法法则求与5的和时，下列运算步骤顺序正确的是（）①确定和的符号；②比较两数的绝对值大小；③用较大的绝对值减去较小的绝对值．A.①③② B.①②③ C.②①③ D.②③①【答案】C【解析】【分析】根据有理数加法法则进行解答即可，熟练掌握掌握有理数加法法则是解题的关键．【详解】解：运用有理数加法法则求与5的和时，应该按照以下步骤：②比较两数的绝对值大小，①确定和的符号，③用较大的绝对值减去较小的绝对值．故选：C10.如图是由一些火柴棒搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒…，依次类推，则图⑩共需火柴棒()A.50根 B.51根 C.55根 D.60根【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了图形类规律题，根据题意可得图①需要火柴棒的根数为，图②需要火柴棒的根数为，图③需要火柴棒的根数为，……，由此发现规律，即可求解，解题的关键是明确题意，准确得到规律．【详解】解：图①需要火柴棒的根数为，图②需要火柴棒的根数为，图③需要火柴棒的根数为，……，由此发现，图⑩需要火柴棒的根数是．故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）11.若收入8元记作元，那么支出10元记作______元．【答案】【解析】【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．本题收入记住“＋”，则支出记作“”，据此即可求解．【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元记作：元．故答案为：．12.比较大小：______．（填入“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解，即可得到答案．【详解】解：，，故答案为：．13.“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________．【答案】线动成面【解析】分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．【详解】“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝--金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．故答案为线动成面．【点睛】题考查的是点、线、面、体，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．14.如果和是同类项，那么的值是______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的概念“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”，求得、的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：和是同类项，，，，故答案为：6．15.“24点”游戏的规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24或．现有1，8，10，四个数，则列出一个求“24点”的式子是______．【答案】（或等，答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则列式即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：例如：，，故答案为：（或等，答案不唯一）．16.如图1有三张正方形纸片，边长分别为，将这三张纸片按图2的方式放置在同一个长方形中，已知右上角阴影部分周长是，左下角阴影部分周长是，则的值是______．【答案】8【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算的几何应用，本题设设，，则，，再列式计算即可．【详解】解：如图，设，，则，，∴；故答案为：8三、解答题（本大题共7题，满分58分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）7（4）【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数混合运算法则，先计算有理数乘除法，再计算加减法即可；（3）先利用乘法分配律展开，再根据有理数加减混合运算法则计算即可；（4）先计算有理数的乘方、绝对值，再根据有理数混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，－8【解析】【分析】去括号、合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键．【详解】解：当时，原式．19.如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面、左面、上面看到的几何体的形状画图即可．【详解】解：如下图：20.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，请把下列各数填入相应的集合中：．正数集合：；负数集合：；整数集合：．【答案】，，【解析】【分析】本题主要考查有理数的分类，大于0的数叫正数，小于0的数叫负数，整数包含正整数，负整数和0，分数不仅包括大家熟悉的分数形式，还包括有限小数和无线循环小数，据此判断即可．【详解】解：正数集合：；负数集合：；整数集合：；21.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：（1）问收工时检修小组距地多远？（2）若每千米耗油升，问从地出发到收工时，共耗油多少升？【答案】（1）收工时检修小组距地10千米（2）从地出发到收工时，共耗油升【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，以及有理数加法和乘法的实际应用，正确理解“正”、“负”的相对性是解题关键．（1）将所有线路数据相加，即可得到答案；（2）先求出所有线路数据的绝对值之和，再乘以耗油量，即可得到答案．小问1详解】解：（千米），答：收工时检修小组距地10千米；【小问2详解】解：（千米）（升）答：从地出发到收工时，共耗油升．22.一个三位数（其中分别表示百位、十位、个位上的数字），互不相等且都不为，若重新排列各数位上的数字，必得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，的差数．（1）根据以上方法求出______；（2）已知三位数（其中是小于的正整数）．用含的代数式表示这三位数______；用所学的整式加减的知识解释：的值与无关．【答案】（1）；（2）；见解析．【解析】【分析】（）根据的定义求解即可；（）根据三位数的即可列式表示出来；由是小于的正整数，且与和互不相等，得到的数位排位，再根据差数的定义列式计算即可得到结论；本题考查了有理数的新定义运算，整式加减运算的应用，解题的关键是弄懂差数的含义，并会用代数式表示三位整数．【小问1详解】，故答案为：；【小问2详解】由题意可得，这三位数可表示为，故答案为：；因为是小于的正整数，且与和互不相等，∴，∴的值与无关．23.综合与探究：数轴是一个非常重要数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：（1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示数______的点重合；（2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，则数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数的点与表示数______的点重合（用含的代数式表示）；（3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数（用含的代数式表示）．【答案】（1）（2）6，（3）图③剪切处对应的点所表示的数为或．【解析】【分析】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题．（1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，中心点表示的数为0，即0与之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示的点与表示的点重合；（2）折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，中心点表