河南省新乡市封丘县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

封丘县2023~2024学年上学期九年级期中学情检测卷数学注意事项：1.满分120分,答题时间为100分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选择，其中只有一个是正确的)1.若二次根式a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是A.a>−2B.a≥−2C.a≠2D.a≤−22.方程x(x+1)=x+1的解是A.x=0B.x=−1C.x₁=1,x₂=0D.x₁=1,x₂=−13.如图,D,E分别为AB,AC上的两点,且:DE//BC,CEA.3B.4C.5D.64.下列计算错误的是A.−32+2C.32−3=5.如图，以O为位似中心且与△ABC位似的图形编号是A.①B.②C.③D.④6.如图，要使△ABC∽△DAC，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是A.∠B=∠DACB.C.AC²=DC⋅BCD.∠BAC=∠ADC7.关于x的一元二次方程mx²+6x=9有实数根，则m的取值范围为A.m≥−1且m≠0 B.m≤1且m≠0C.m≥1 D.m≥−18.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入经费3000万元，2023年投入经费5000万元.设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是A.30001+x²=5000C.30001+x²=5000D.3000(1+x)+30001+x9.图1是装满了液体的高脚杯(数据如图)，用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面AB=.A.4cmB.3cmC.9410.如图,在△ABC中,M是BC边上的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,若AC=12,MN=2,则AB的长为A.4B.6C.7D.8二、填空题(每小题3分,共15分)11.如果3x=2y(y≠0),那么x12.点(1,-3)关于x轴对称的点是.13.已知方程.x²−9x+18=0的两根分别是一等腰三角形两边的长，则这个等腰三角形的周长是.14.如图,在▱ABCD中,E是边BC上的点,连接AE,交BD于点F,若EC=2BE,C=2BE,则BFFD的值是15.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=8,BC=14,F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,直线DE垂直平分BF，垂足为D.当△ACF是直角三角形时，BD的长为.三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算:−(2)用配方法解方程x²−6x+3=0.17.(9分)如图,(CD⋅CB=CA⋅CE,且∠ACD=∠BCE,求证：△ACB18.(9分)如图，李林欲测量一座信号发射塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔30米(CE的长)，已知李林的身高DE为1.75°米，他的影长AE为.2米.求信号发射塔的高度BC.19.(9分)如图,点A表示的数是−1,点P从点A出发沿着数轴的正方向运动5个单位长度到达点C，设点C表示的数是a.(1)化简|1−a|.(2)求a−3220.(9分)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DB.⋅AC=BE⋅EC.(1)求∠AED的度数.(2)若BD=32,CE=3,21.(9分)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙长为30m)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知可建墙体的材料(不包括门)总长为54m，若建成的饲养室总面积为264m²,求墙体AB的材料长.22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于点M,N,分别以点M,N为圆心,大于12MN为半径画弧，两弧交于点Q，作射线BP使它经过点Q，并交AC于点D.(1)求证:△ABC(2)若AB=10,求AD的长.23.(10分)已知在四边形ABCD中,E,F分别是边AB,AD上的点,DE与CF交于点G.(1)观察猜想：如图①，如果四边形ABCD是正方形，当E，F分别是AB，AD的中点时，则DE与CF的数量关系为，位置关系为.(2)探究证明:如图②,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.求证:DE(3)拓展延伸：如图③，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，DECF参考答案选择题1-5BDACB6-10BACCD二、填空题11.x12.-1，-313.1514.115.17三、简答题16.（1）原式=-32+32-3（2）x2−6x+9−6=017.证明：∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB.即∠ACB=∠DCE,∵CD⋅CB=CA⋅CE,∴∴△ACB18.解:∵BC⊥AC,DE⊥AC,∴DE‖BC,∴△ABC∼△ADE,∴即1.75∴BC=28(米),∴信号发射塔的高度为28米.19.(1)∵5>2∴a>1,∴|1−a|=a−120.解:(1)∵DB·AC=BE·EC,∴∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∴△AEC∽△EDB,∴∠CAE=∠BED,∵∠C=60°,∴∠CAE+∠AEC=120°,∴∠AED=180°-∠BED-∠AEC=180°-∠CAE-∠AEC=60°.(2)设△ABC的边长为a,则BE=a-3,∵BD=∴3∴△ABC的边长为6.21.设墙体AB的材料长为xm，则墙体BC的长为54+3−3x根据题意得：x整理得：x²−19x+88=0,解得：x₁=8,x₂=11,当x=8时,54+3−3x=54+3−3×8=33>30，不符合题意，舍去；当x=11时,54+3−3x=54+3−3×11=24<30，符合题意.答：墙体AB的材料长为11米.22.(1)由作图可知，BD为.∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD,∴⋅∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,∴∠ABD=∠CBD=36°,∴△ABC(2)∴∴xxx1=55−5,AD的长为5523．(1)解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠ADC=90°,AD=AB=CD,∵点E,F是AB,AD的中点,∴AE=∴AE=DF,在△ADE和△DCF中,AE=DF∠A=∠CDF,AD=CD∴△ADE≌△DCF(SAS),∴DE=CF,∠AED=∠DFC,∵∠AED+∠ADE=90°,∴∠ADE+∠DFC=90°,∴∠DGF=90°,∴DE⊥CF,故答案为DE=CF,DE⊥CF;(2)证明:如图(1),∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠FDC=90°,∵CF⊥DE,∴∠DGF=90°,∴∠ADE+∠CFD=90°,∠ADE+∠AED=90°∴∠CFD=∠AED,∵∠A=∠CDF,∴△AED∽△DFC,∴(3)当∠B+∠EGC=180°时,DECF证明：∵四边形ABCD是