2023-2024学年人教版数学九年级上册期末冲刺练习（含答案）

人教版九年级上册数学期末冲刺练习一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B．C．D．2．下列说法中，正确的是（

）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定C．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件D．从名学生中随机抽取名学生进行调查，样本容量为名学生3．用配方法将方程进行配方得（

）A． B． C． D．4．在直角坐标系中，点关于原点的对称点是（）A． B． C． D．5．二次函数的顶点坐标为（）A． B． C． D．6．如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（

）A． B． C． D．7．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（

）A． B． C． D．68．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（

）A． B．C． D．9．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．10．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．一元二次方程有一个根为，则．12．小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（填“公平“或“不公平”）．13．如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为．

14．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是人．15．如图，为正方形的对角线，平分，交于点，将绕点顺时针旋转得到，若，则．

三、解答题16．解方程：(1)．(2)．17．小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果；(2)游戏者获奖的概率是多少？18．在平面直角坐标系中的位置如图所示。(1)把向上平移5个单位后得到对应的，请画出；(2)以原点O为对称中心，画出与关于原点O对称的，并写出点的坐标．19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)在（）的条件下，若取最大正整数值，设、是该方程的两根，求的值．20．2023年杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合，“江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱，某商店以每件38元的价格购进吉祥物造型的钥匙扣，以每件66元的价格出售，经统计，7月份的销售量为256件，9月份的销售量为400件．(1)求该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率；(2)从10月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，根据销售经验预测，该钥匙扣每降价1元，月销售量就会增加20件．当该钥匙扣售价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少元？21．如图，是的直径，点C，E在上，平分，交的延长线于点D．(1)求证：是的切线；(2)连接，若，，求的长．22．综合与探究：如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，点D是对称轴右侧第一象限内抛物线上一点．(1)求出点A，B，C的坐标；(2)当时，求出点D的坐标；(3)在满足（2）的条件下，如图2，过点C作，交直线于点E，连接．则四边形是否为平行四边形？请说明理由．参考答案：1．A【分析】本题考查了中心对称图形的识别，在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案．【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．2．C【分析】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、方差的意义，根据普查和抽样调查、事件的分类、方差的意义分别进行判断即可，熟练掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合题意；．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件，故选项正确，符合题意；．从名学生中随机抽取名学生进行调查，样本容量为，故选项错误，不符合题意；故选：．3．B【分析】本题考查配方法解一元二次方程，解题的关键是配后平方项的方法，在二次项系数为时，后平方项等于一次项系数一半的平方即可求解；【详解】解：，，∴故选：B4．A【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：点关于原点的对称点是：，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．5．C【分析】本题考查二次函数的顶点坐标．根据二次根式的顶点式“的顶点坐标为”直接写出顶点坐标即可．【详解】解：二次函数的顶点坐标为．故选：C．6．C【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解：∵，∴；故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键.7．B【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．根据根与系数的关系，可得出和的值，再代入即可．【详解】解：、是一元二次方程的两个根，，，，故选：B．8．D【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够表示出第二玩耍和第三天的票房，设增长率为，则第二天的票房为，第三天的票房为，然后根据三天后累计票房收入达达18亿元列出方程即可．【详解】解：设增长率为，则第二天的票房为，第三天的票房为，由题可得：，故选：D．9．B【分析】可求，，从而可证是等边三角形，可得，即可求解．【详解】解：，，，，，，是等边三角形，，，故选：B．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，扇形的面积公式，掌握性质及公式是解题的关键．10．C【分析】本题考查了二次函数的图象及性质、二次函数与一元二次方程：根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，再根据开口方向可判断①；根据对称轴可得，当时，，可判断②；令，根据原函数的顶点坐标为，可得的顶点坐标为：，进而可得方程有两个相等的实数根，可判断③；由的顶点坐标为：及开口方向可得与x轴没有交点，进而可得判断④；熟练掌握函数的图象及性质，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．【详解】解：由图象可得：抛物线对称轴为直线，抛物线的开口向下，抛物线与x轴的一个交点在点和之间，抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，当时，，故①错误；抛物线对称轴为直线，，，当时，，故②正确；令，抛物线顶点坐标为，的顶点坐标为：，则方程有两个相等的实数根，，，故③正确；的顶点坐标为，且开口向下，与x轴没有交点，一元二次方程没有实数根，故④正确，则正确的个数有3个，故选C．11．0【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，把代入方程是解题的关键．【详解】解：把代入方程得．故答案为：．12．不公平【分析】分别求出小红和小军获胜的概率，然后进行比较即可．【详解】解：∵当末位数字是2或4时，摆出的三位数是偶数，当末位数字为3时，摆出的三位数是奇数，∴摆出的三位数是偶数的概率为，摆出的三位数不是偶数的概率为，∵，∴这个游戏不公平，故答案为：不公平．【点睛】本题主要考查了概率的计算，解题的关键是分别求出小红和小军获胜的概率．13．【分析】根据圆周角定理得，由于圆的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．【详解】解：∵，∴，∵圆的直径垂直于弦，∴，则为等腰直角三角形，∵∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．12【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有人被传染，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，则第一轮传染中有x人被传染，根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），∴每轮传染中平均一个人传染的人数是12人，故答案为：12．15．【分析】由正方形的性质可得，，，由角平分线的定义可得，由旋转的性质可得，，，证明，得到，设，则，，从而得到，求出的值即可得到答案．【详解】解：四边形是正方形，为正方形的对角线,，，，平分,，将绕点顺时针旋转得到，，，，，，,，，设，则，，，解得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．16．(1)(2)【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可．【详解】（1），，，；（2），，，，，．17．(1)见解析；(2)．【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率，解题的关键是学会正确画出树状图．（1）根据题意画出树状图，即可解决问题；（2）根据树状图，利用概率公式即可求得获胜的概率即可．【详解】（1）解：树状图如下：（2）解：由（1）可得，共有16种等可能的情况，其中两张牌的数字积为奇数的有4种，∴游戏者获奖的概率：．18．(1)作图见解析(2)作图见解析，的坐标为【分析】本题主要考查了作图—平移变换、旋转变换，坐标与图形．（1）利用平移变换的性质分别作出、、的对应点、、，再顺次连接即可；（2）利用中心对称的性质分别作出、、的对应点、、，再顺次连接即可得出，由图写出的坐标．熟练掌握平移变换的性质、中心对称的性质，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求，由图可得：的坐标为．19．(1)且；(2)．【分析】（）根据一元二次方程根的判别式，列不等式即可求解；（）根据（）中的取值范围确定的值，代入一元二次方程方程，利用根与系数的关系得到、的值，对算式变形后代入计算即可得到答案；本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得，又∵，∴，∴的取值范围为：且；（2）解：∵，∴的最大正整数值为，当时，一元二次方程为，∴，，∴原式．20．(1)该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为；(2)该款钥匙扣售价为62元时，月销售利润最大达11520元．【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，理解题意，确定相等关系建立方程与函数关系式是解本题的关键；（1）设该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）设总利润为y元，该钥匙扣售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为个，利用月销售利润=每件的销售利润×月销售量，建立二次函数，再利用二次函数的性质即可得出结论．【详解】（1）解：设该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为；（2）设总利润为y元，该钥匙扣售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为个，件，根据题意得：，抛物线对称轴为直线，∴当时，（元）．答：该款钥匙扣售价为62元时，月销售利润最大达11520元．21．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，．交于点P．证明，可得，从而可得结论；（2）先根据四边形是矩形．可得，，再证明，可得，，求解，可得．再利用勾股定理可得答案．【详解】（1）证明：连接，．连接交于点P．∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∴．∵，∴，∴半径．∴是的切线；（2）∵是的直径，∴，∴．∴四边形是矩形．∴，．∴．∴．∵，∴．∴，，在中，．∴．在中，．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，三角形的中位线的性质，垂径定理的应用，切线的判定，掌握以上基础知识是解本题的关键．22．(1)，，(2)(3)四边形是平行四边形，理由见解析【分析】（1）分别求出时的值，时的值，即可得到点A，B，C的坐标；（2）过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，设点，则，，根据得出关于m的方程，解方程舍去不合题意的解，求出m的值，即可得到点D的坐标；（3）先求出直线的解析式，再根据求出直线的解析式，然后求出直线的解析式，联立解析式求出点E坐标，计算出和，再根据平行四边形的判定得出结论．【详解