垂径定理及其推论的说课稿

垂径定理及其推论的说课稿垂径定理及其推论的说课稿1各位专家、评委：你们好！很高兴能有机会参加这次活动，并得到您的指导。我说课的题目是：圆的轴对称性——垂径定理及其推论。它是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第二十四章第一节的第二部分《垂直于弦的直径》的内容。这部分内容教材安排了两课时，其中第一课时讲圆的轴对称性，第二课时讲圆的旋转不变性。结合我对教材的理解和我所任教班级学生的实际情况，我将圆的轴对称性一课时内容调整为两课时，今天我所讲的是第一课时——垂径定理及其推论。下面，我就从教学内容，教学目标、教学方法与手段、教学过程设计等四个方面进行说明。一、教学内容的说明教师只有对教材有较为准确、深刻、本质的理解，并从“假如我是学生”的角度审视学生的可接受性，才能处理好教材。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、弧相等、垂直关系的重要依据，为进行圆的计算和作图提供了重要依据，因此这部分内容是学习的重点，垂径定理及其推论的题设和结论较为复杂，容易混淆，因此也是学习的难点。鉴于这种理解，通览教材，我确定出如下教学内容：(1)了解圆的轴对称性。(2)弄清垂径定理及其推论的题设和结论。(3)运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。(4)学会与垂径定理有关的添加辅助线的方法。教学重点：垂径定理及其推论教学难点：垂径定理的证明方法，其中圆的轴对称性是理解垂径定理的关键。二、教学目标的确立根据本课的具体内容、学生的实际情况，我确立了如下的教学目标：1、通过直观演示了解圆的轴对称性。2、通过“试验——观察——猜想——证明”掌握垂径定理及其推论。3、运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。4、培养学生的数学直觉能力、抽象概括能力。激发学生的探索精神。三、教学方法与手段的选择在教学方法方面:本节课主要采用了教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价的方法。在教学过程中，遵循“实验－观察－猜想－证明－讨论－总结－应用”这一思路，使学生由感性认识上升到理性认识，再到实际应用。遵循“阶梯式发展”原则，引导学生在独立分析、认真思考的基础上，以小组讨论等形式合作探究，进而解决问题、掌握方法。同时，考虑到不同层次学生的学习需要，在所提问题、例题、习题的设置上，均力争使每名学生都有所得。在教学手段方面：我采用教（学）具直观演示与计算机辅助教学，以提高课堂教学效率。四、教学过程的设计1、坚持一条原则：学生是主体，教师是教学过程的组织者、引导者、合作者。2、围绕一个目的：落实教学目标3、突出一个特点：通过“实验－观察－猜想－证明－应用”帮助学生实现由感性认识到理性认识的过渡4、采用一种手段：借助教具的直观性和计算机辅助教学，启发引导学生发现定理，从而抽象概括出定理5、收到一个效果：使学生通过本节课的学习，能够理解定理的内涵，学会运用定理解决问题。同时使学习知识、培养能力和优化思维品质融为一体。学法指导：动手操作、观察猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结，在此过程中使学生积极参与，交流互动。本课的教学过程包括：以旧引新、引导探究——动手操作、观察猜想——指导论证、引申结论——多方练习、分层评价——反思小结、布置作业五个环节。（一）以旧引新、引导探究人类认识事物大多遵循由感性认识到理性认识，由旧知到新知的上升过程，为此我先引导学生复习与本课新知识有关的旧知识，出示如下两个问题：（1）什么是轴对称图形（2）观察下列图形哪些是轴对称图形？并指出对称轴条数。其中第一题的目的在于唤起学生记忆，明确轴对称图形的概念。进而选取几种常见的几何图形让学生判断，其中的平行四边形是从反面强化对轴对称图形的理解。第二组是有关车标图案的轴对称图形，使学生知道我们身边随时随地都有轴对称图形的存在，此时可让学生再举几个实际例子，以激发学生的兴趣。然后出示圆，提问：圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？对称轴在什么位置？进而通过学生折叠圆形纸片、教师投影演示明确：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。这样通过创设问题情境，激发学生的求知欲，以旧引新，引出本课课题——圆的轴对称性。（二）动手操作，观察猜想首先让学生按要求在事先准备好的圆形纸片中画图折叠、观察、猜想。ⅰ画出⊙O的一条弦ABⅱ过O画AB的垂线交⊙O于C、D两点，垂足为E.问题1：过O点垂直AB的直线有几条？（说出理由）设计意图：明确垂直于弦的直线有且只有一条。问题2：直径CD还有什么性质？（投影）1、引导学生将⊙O纸片沿直径CD折叠，观察重合部分，猜想结论2、小组交流猜想结论。3、教师投影演示与学生共享猜想结论设计意图：通过调动学生的多种感官功能，使学生在动手动脑中强化思维品质。同时为用“叠合法”证明垂径定理起铺路搭桥的作用。（三）指导论证，引申结论在师生共同得出猜想结论后，教师追问质疑：猜想的结果是否正确，必须要加以证明，将学生的活跃思维从实验猜想拉回到对猜想的严格证明中。教学安排：学生回答已知、求证后教师投影。随后指导学生从圆的轴对称性入手，讨论出联结OA和OB后，抓住只要能够证出直径CD既是等腰三角形OAB的对称轴，又是圆的对称轴，即可利用圆的轴对称性证明出结论。进而让学生试述，教师板书证明过程。进而总结出垂径定理的内容。并引导学生分析出定理的题设和结论。说明知道了题设的两个条件，就可以得出三个结论。此时出示判断题(1)过圆心的直径平分弦（×）(2)垂直于弦的直线平分弦（×）(3)⊙O中，OE⊥弦AE于E，则AE=BE（√）】引导小组讨论，允许争论，关键要让学生说明理由，举反例。交流讨论、统一思想后，教师要充分利用评价机制鼓励学生，并强调垂径定理圆的轴对称性——垂径定理及其推论题设中的两个条件缺一不可。同时说明垂径定理条件中的“直径”是指过圆心的直线，但在应用该条件时可以不为直径，如半径、圆心到弦的距离照样可以得到平分弦的结论。然后再次通过提问：如果将题设中的两个条件改为“直径平分弦”，能否得出其它三个结论呢？自然的引出对例1的教学：【例1：已知:如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于E，AE=BE求证：CD⊥AB,】通过教师引导、小组讨论分析证明出垂径定理的推论：平分弦(非直径)的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。使学生初步认识到将定理中题设的两个条件之一与三个结论之一交换一个，也可得出其它三个结论。然后再次出示小组讨论题，【小组讨论：下列命题是否正确？说明理由1、弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的两条弧。(√)2、平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，且平分弦所对的另一条弧(√)】进一步强化刚才的初步认识，进而归纳总结出其中规律：五个条件，知二推三。在整个过程中教师要及时引导学生通过画图分析、讨论，说明理由，辨别正误，从而有效的突破难点，突出重点。O（四）多方练习，分层评价【例2、已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。】1、选题意图至此，学生们对垂径定理及其推论的基本知识应该掌握了，为了使学生再上一个台阶，更好的将知识点落到实处。我安排了例2，试图通过此例，使学生明确：在解决有关弦、半径（直径）、圆心到弦的距离等问题时，通常是将垂径定理和勾股定理结合起来。达到一通百通的目的。并为例3的教学铺平道路。2、教学安排ⅰ解决问题：此题先提醒学生审清题意，思考如何构造出圆的半径及圆心O到弦AB的距离。在个人独立思考建立图形以后，进行小组交流、讨论。最后各组派代表展示学习成果并说明理由，教师点拨，最后投影出完整解题步骤。ⅱ反思拓展：提问：在解答此题的过程中，你用到了几个定理？通过讨论，使学生体会到：在解决有关弦、半径（直径）、圆心到弦的距离等问题时，通常是通过构造直角三角形将垂径定理和勾股定理结合起来。然后，趁热打铁，通过三个难度不同的练习，进一步巩固刚才讨论得出的成果。【A组在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，则圆心到弦的距离是(3)cmB组在圆O中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离为5,则圆O的直径是(26)C组若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,则CD＝(16)】ⅲ分层评价：学生的认知水平是不同的，所以我有意识的将题目按由易到难的顺序分成了A、B、C三组，其中A组题是为学困生编写的；B组题绝大多数同学应该掌握；C组题难度稍大，但稍微动一动脑，也不是不能做出的，是为中上等同学准备的。需要说明的是：学生每做对一组题就可获得一个满分，教师此时巡视指导并及时评判各组当中做完的同学，而且不管是谁只要做对了题，都可以为本组同学判题打分。这样安排，使不同层次的学生都学有所得，调动学生的学习热情。然后各组请代表说明解题思路。热身之后，出示例3：【例3、已知⊙O的直径为4cm，弦AB=，求∠OAB的度数】1、选题意图：在巩固例2成果基础之上，出示例3，是为了将解直角三角形与垂径定理的知识衔接起来，使知识之间融汇贯通——你中有我，我中有你。2、教学安排：ⅰ解决问题：提问：求角度问题，可否通过解直角三角形的问题解决？学生自然会联想到构造直角三角形，进而作出正确的辅助线。然后利用特殊角的三角函数值求出锐角的度数。学生展示成果后，教师出示完整解题格式，并追问：还有没有其它的解题方法？此时圆的轴对称性可能有的学生通过得出弦心距的长度，利用在直角三角形中，若一条直角边等于斜边一半，则该直角边所对角为30°，亦可。教师要给予充分的肯定和鼓励性评价。然后再通过一道证明题，【练习：已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD】再一次的巩固垂径定理及辅助线的做法。ⅱ反思拓展：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。（五）反思小结、布置作业这个环节主要让学生谈谈本节课的收获和体会。我根据情况适当补充。然后仍按照学生层次布置分层作业。这样最大限度的调动学生学习的积极性，使不同层次的学生都有所获，在原有的基础上得以发展、提高。以上是我对本节课的说明，不妥之处，敬请专家、评委指正。谢谢大家！垂径定理及其推论的说课稿2各位专家、评委：你们好！很高兴能有机会参加这次活动，并得到您的指导，我说课的题目是：圆中的垂径定理推论。它是九年义务教育人教版九年级上册二十四章第一节，第二部分这部分内容教材安排了两课时，其中第一课时讲圆的轴对称性及垂径定理，第二课时讲垂径定理的推论。结合我对教材的理解和我所任教班级学生的实际情况，下面，我就从教学内容，教学目标、教学方法与手段、教学过程设计等四个方面进行说明。一、教学内容的说明教师只有对教材有较为准确、深刻、本质的理解，并从“假如我是学生”的角度审视学生的可接受性，才能处理好教材。同时垂径定理和它的推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、弧相等、垂直关系的重要依据，还为进行圆的计算和作图提供了重要依据，因此这部分内容是学习的重点，同时由于它的题设和结论较为复杂，容易混淆，因此也是学习的难点。鉴于这种理解，通览教材，我确定出如下教学流程：一、激趣引入二、实践探究三、简单运用四、课堂检测二、教学目标：1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理推论的探索和证明过程，掌握垂径定理及推论；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；2、在研究过程中，进一步体验“猜测——实验——证明——归纳——运用”的方法；3、让学生积极投入到实验中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。4、通过对推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概括问题的能力．促进学生创造思维水平的发展和提高教学重点：使学生掌握垂径定理及其推论、并记住垂径定理及推论中的信息。教学难点：对垂径定理推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明。教学用具：自制学具卡课件三、教学过程：一、激趣引入1、视频《碎玻璃》（设计意图：1让学生享受音乐的乐趣，2引入教学所需的碎玻璃情景）2、生活中的碎玻璃。（此图为一幅房间的装修效果图，讲授时抓住现代学生的心里，假设该图是，几年后各位学有所成，某公司的预定奖励）（设计意图：引起学生学习的兴趣，以此为线索引导学生让数学知识走进生活）二、实践探究活动一、复述垂径定理，说出定理中的条件与结论，并能结合图形把定理翻译成已知求证的形式.（设计意图：1让学生进一步熟悉垂径定理的条件与结论，并为探索垂径定理的推论打基础）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，1、经过圆心2、垂直于弦并且平分弦所对的两条弧1平分弦2平分弦所对的劣弧3平分弦所对的优弧活动二1、观察定理中的条件与结论（设计意图：引导猜想，得出推论）2猜想，实验，证明，形成垂径定理推论一（1）、猜想：一条过圆心,平分弦的直线是否一定垂直于弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧（2）、实验：通过折纸得出垂径定理的推论（平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,但被平分的弦不能是直径）（3）、证明：如何证明该命题是真命题？根据命题，写出已知、求证：如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AE=BE求证：AB⊥CDAD=BDAC=BC（设计意图：让学生熟悉数学知识的探究过程）3、猜测：五条信息中是否可以已知任意两条，得其余三条。实验：应用手中的学具卡，通过折纸等活动，得出知二推三（注：找自己最怀疑的一条进行实验）（设计意图：让学生亲自探索出各条推论，以使学生以后在应用中可明明白白不加怀疑的应用知二推三，并培养学生的团队意识及资源共享的意识）4、归纳整理（设计意图：让学生熟悉本堂课的探究成果）①过圆心②垂直于弦③平分弦(作条件时，被平分的弦不能是直径，否则不成立）④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧三、简单运用活动一、按图填空：在⊙O中，（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则________，________，________；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；（4）若AM=BM，MN为直径，则________，________，________（设计意图：简单应用垂径定理及推论以达到熟以致用）活动二、记忆大赛如图，在⊙o中，若半径为r，O到AB的距离OD=d，BD=a,则三者间关系为什么？r2=a2+b2(设计意图：复习勾股定理)小提示：若已知Rt△中的两个量可用勾股定理求第三个量，不要忘记弦AB=2a活动三、能力大比拼（设计意图：回忆第一堂课时的做题经验，半径，半弦，弦心距所构成的直角三角形”并在其中运用勾股定理，以及辅助线的`做法，为解决课前留下的实际问题打基础。）1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OC=3，则AC=，OA=。2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，则∠OCA=°，OC=。经验总结：在圆中解有关线段问题时，常常要寻找半径，半弦，弦心距所构成的直角三角形”并在其中运用勾股定理3已知：如图，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。若CD=6,AB=8,则AC=______________________10要过圆心作弦的垂线小提示：在圆中解决弦的问题时，通常16四、课堂检测（设计意图：小试学生对本堂课的掌握情况）分别是AB,弦AB的中点，AB=4m，CD=1m,求半径OD的长？B五、分享战果经验总结：在圆中解有关线段问题时，常常要过圆心“作弦的垂线或连接圆心与弦的端点即作半径，半弦，弦心距所构成的直角三角形”作为辅助线。知二推三①过圆心②垂直于弦③平分弦(作条件时，被平分的弦不能是直径，否则不成立）④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧六、作业1如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30O在点A处有一栋居民楼，AO=200m,如果火车行驶时，周围150m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响，如果火车行驶的速度为25m/s,居民楼受噪音影2如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是⊙O的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．垂径定理及其推论的说课稿3一、教材分析1、内容地位：从知识体系上看，《垂径定理》是义务教育新课程标准人教版九年级（上册）第三章内容，是在学生学习了《旋转与中心对称》之后，对特殊的中心对称图形圆的深度学习的过程，是学生学习了圆的基本概念之后，对圆的基本性质的新探究。是中考的必考考点之一。2、学习目标：（1）利用圆的对称性探究垂径定理。（2）能运用垂径定理解决问题。（3）全心投入，细心认真。3、重点难点：学习重点：垂径定理的探究及运用。学习难点：利用垂径定理解决问题。二、学情分析1.学生心理特征：进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有一定的知识储备，但学习积极性有所减退，自我意识增强。2.学生认知基础：在学习本节之前，学生已经学习了《圆的基本概念》，明确了直径、弦等基本概念，会运用轴对称的性质解决问题，学习了勾股定理，具备了进一步学习《垂径定理》的基本能力.3.学生活动经验基础：学生在之前的学习中，已明确了展示课的学习程序，并能利用学案，准备展示，变式训练，归纳方法，灵活运用，具备了学习活动的经验基础.三、教法学法分析教法分析：针对学生的认知水平和心理特征，在本节课，我将指导学生在小组合作的学习氛围中开展小组展示，有组织、有目的、有针对性的引导学生积极参与教学活动，并鼓励学生采用自主探索、合作交流的学习方式，在观察、思考、运用的过程中，养成全面、有序的思考问题的习惯学法分析：作为一节展示课，学生将在教师的带领下经历明确目标、温故知新、准备展示、展示所学、巩固提升等过程，培养学生独学静思、有效交流、积极合作、大胆展示的良好学习习惯。四、教学过程及大致时间分配（1）明确目标、（1分钟）目标出示在黑板上，教师引导学生理解（2）温故知新（3分钟）采用个别提问的方式，复习基本知识点，为扎实做充分准备（3）分配任务，准备展示（5分钟）教师分配展示的任务，并指导学生做展示的前期准备。（4）小组展示，变式训练（20分钟）学生分组有序展示，在展示中鼓励提问，可做变式训练。要求展示者书写规范，过程完整，声音洪亮，表达流利，衔接紧凑。（5）归纳梳理、整理学案（3分钟）学生将错误的题目整理，补充不完整的解题过程，要求用双色笔。（6）反馈检测、巩固提高（12分钟）完成学案反馈检测部分，力争按下课能够完成。五、教后反思垂直于弦的直径也叫垂经定理，是初中阶段圆中有关计算方面比较重要的一节。本节课主要经过了三个环节：第一个环节是让学生通过折