2020-2021学年沪科版八年级上册数学《第15章-轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷(有答案)

/2020-2021学年沪科新版八年级上册数学《第15章轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷一．选择题1．现实世界中，对称现象无处不在．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处 B．AC、AB两边高线的交点处 C．AC、AB两边中线的交点处 D．AC、AB两边垂直平分线的交点处3．已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，那么△ABC是（）A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断4．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（如：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到长方形的边时的点为M…，第2019次碰到长方形的边时的点为图中的（）A．N点 B．Q点 C．M点 D．P点5．如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位 D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位6．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A． B． C． D．7．已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（）A．4cm B．7cm C．10cm D．4cm或7cm8．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．以c为底边的等腰三角形9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③10．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝108°，则∠C的度数为（）A．40° B．41° C．32° D．36°二．填空题11．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE＝4，△ADC的周长为18，则△ABC的周长为．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，CD＝CB，∠ABD＝．13．已知∠AOB＝30°且∠AOB内有一点P，点P关于OA、OB的对称点分别为E、F，则△EOF一定是三角形．14．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，则△ABD的面积为．15．已知：如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB交BO于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长可用△ABC的边表示为．16．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为．17．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，联结AC′．若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为．18．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为．19．如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用m，n表示）20．雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后拍摄，由于位置偏离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌为“”，那么该小轿车的真实车牌号为．三．解答题21．一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D，如果PQ∥RS，AB、BC、CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？22．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数34567…对称轴的条数…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．23．如图，在ΔABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线．（1）若AC＝5，BC＝7，求ΔACD的周长；（2）若∠BAD：∠CAD＝2：1，求∠B的度数．24．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝；（直接写出答案）（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝x°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO﹣∠ACF的度数．（用含x的代数式表示）25．如图，在已知的平面直角坐标系中，AABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，3），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出此时B1的坐标是：．（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△A2B2C2．（3）△ABC的面积．26．已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．27．已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC．

参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D．3．解：∵（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣4＝0，c﹣4＝0，∴a＝b＝c＝4，∴△ABC的形状是等边三角形，故选：B．4．解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2019÷6＝336…3，∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，∴第2019次碰到矩形的边时的点为图中的点N，故选：A．5．解：∵纵坐标乘以﹣1，∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．6．解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．7．解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是18﹣8＝10，此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是（18﹣4）×＝7，4，7，7能够组成三角形．此时腰长是7．故选：B．8．解：由题意得，a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，解得a＝6，b＝8，c＝10，∵62+82＝100＝102，∴a2+b2＝c2，∴∠ACB＝90°，故选：C．9．解：∵BE是AC边的中线，∴AE＝CE，∵△ABE的面积＝，△BCE的面积＝AB，∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，∴∠FAG＝∠ACB，∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，∴∠FAG＝2∠FCB，故②错误；∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG，故③正确；根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；即正确的为①③，故选：D．10．解：如图所示，连接CO并延长，设∠ACB＝α，则∠A+∠B＝180°﹣α，由折叠可得，∠DOE＝∠A，∠FOE＝∠B，∴∠DOF＝∠A+∠B＝180°﹣α，∵∠DOG是△COD的外角，∴∠DOG＝∠DCO+∠CDO，同理可得，∠FOG＝∠FCO+∠CFO，∴∠DOF＝ACB+∠CDO+∠CFO，即180°﹣α＝α+108°，解得α＝36°，∴∠ACB＝36°，故选：D．二．填空题11．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，BE＝4，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ADC的周长为18，∴AC+AD+DC＝18，∴AC+AD+DB＝AC+AB＝18，∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝26，故答案为：26．12．解：∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．13．解：如图．连接OP，OE，OF．∵点P关于OA的对称点为E，∴OA是PE的垂直平分线，∴OP＝OE；同理OF＝OP，∴OE＝OF．∴△EOF是等腰三角形．∵∠AOB＝30°，∴∠EOF＝60°，∴等腰△EOF是等边三角形．14．解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，∵∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，∴DE＝DC，∵DC＝6，∴DE＝6，∵AB＝4，∴△ABD的面积是＝＝12，故答案为：12．15．解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠COE＝∠OCB，∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠OCE，∴BD＝DO，OE＝CE，∴△ADE的周长＝AD+DO+OE+AE＝AD+DB+AE+EC＝AB+AC故答案为：AB+AC．16．解：当4cm为底边长时，腰长为（18﹣4）÷2＝7（cm），当4cm为腰长时，底边长为18﹣4×2＝10（cm），∵4+4＜10，∴当4cm为腰长时，不能组成三角形，∴该等腰三角形的底边长为4cm，故答案为4cm．17．解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，∵∠DCB＝∠DBC'，∴点D到BC的距离为．故答案为：．18．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故答案为：（，）．19．解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为m﹣n，∴用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度＝2020m﹣2019（m﹣n）＝m+2019n，故答案为：m+2019n．20．解：利用轴对称的性质得出：该汽车牌照号码为：苏N•2020N．故答案为：苏N•2020N．三．解答题21．解：球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB．理由如下：∵PQ∥RS，∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，∴BN∥CM，∴∠CBN＝∠BCM，又∵∠ABC＝2∠CBN，∠BCD＝2∠BCM，∴∠ABC＝∠BCD，∴CD∥AB．22．解：如图，故填3，4，5，6，7，n．23．解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴ΔACD的周长＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB+AC+CB＝5+7＝12；（2）∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠B，设∠CAD＝x，则∠BAD＝∠B＝2x，∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，即x+2x+2x＝90°，解得，x＝18°，∴∠B＝2x＝36°．24．解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠BAO+∠ABO＝120°，∵AC、BC分别