2023年苏州中考数学仿真模拟卷一（学生版+解析版）

2023年苏州中考数学仿真模拟卷（1）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列计算结果为a的是（）

A.a2+a4B.a2.a3C.a6^aD.（标＞

2.（3分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火

星“捕获”.在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里.数字192000000用科学记数

法表示为（）

A.19.2xlO7B.19.2x10sC.1.92xl08D.1.92xl09

3.（3分）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果

按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）

类型健康亚健康不健康

数据（人）3271

74

A.32B.7C.—D.-

105

4.（3分）如图，将直角三角形ABC（N8AC=90。）绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形4）E,若

ACAE=65°,若NA/话=90。，则/。的度数为（）

5.（3分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）

c.D.

6.（3分）如图，AB//CD,E,产为直线CO上两点，且M平分4BE；若Nl=108。，则N2的度数

为（）

A.30°B.36°C.42°D.45°

7.（3分）如图，在菱形MCO中,E是AC的中点，EFHCD,交4）于点尸，如果所=5.5,那么菱

形A5CD的周长是（)

B.22C.33D.44

8.（3分）为了解决楼房之间的采光问题，我市有关部门规定：两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不

能遮光.如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼右侧50米处再建一幢新楼.若我市冬天中午12时

太阳照射的光线与水平线的夹角最小为a度，则新楼最高可建（）

C.(50tana+l)米D.(一，。-+1)米

tana

9.（3分）如图，点P在以A5为直径的半圆内，连接”、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接4?、

BC并延长交于点尸，作直线PF,下列说法一定正确的是（）

①AC垂直平分所；②AC平分NB4F；③即_LAB；®BDA.AF.

A.①③B.①④C.②④D.③④

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OA5C的顶点A在反比例函数y=&（x>0）的图象上,

X

顶点B在反比例函数y=%（x>0）的图象上，点C在x轴的正半轴上.若平行四边形的面积为8,则

X

的值为（）

A.4B.8C.12D.16

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）实数16的平方根是.

12.（3分）函数y=的自变量取值范围是.

13.（3分）不等式组卜；2<3”的解集是则。的取值范围是

14.（3分）用一个圆心角为120。，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是一.

15.（3分）如图在AABC中，ZACB=90°,44C=30。，将AABC绕C点按逆时针方向旋转a角

（0°<a<90°）,得到△ABC,设A，C交口边于。，连接A4L若△AA'O是等腰三角形，则旋转角a的

度数为.

B

B1*

A

16.（3分）平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4,2）、点8（0,5）,直线y=米-2左+1恰好将A4BO

平均分成面积相等的两部分，则%的值是—.

17.（3分）如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代

赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图

案，记阴影部分的面积为空白部分的面积为邑，大正方形的边长为“，小正方形的边长为〃，若、=士，

S22

则巴的值为.

18.（3分）如图，在边长为的等边A48c中，点。、点E分别是边3C、AC上的点，且8£>=CE,

连接BE、AD,相交于点尸.连接b,则CF的最小值为.

三.解答题（共10小题，满分76分）

19.（5分）计算：|1-也|-2sin45°-（l+我）°+2一,.

20.（5分）先化简，再求值：J=+（1一一以），其中，x=V2-3.

f+6x+9x+3

21.（6分）（1）将RtAAOB和RtACOD按如图①所示放置，其中ZAOB=ZCOD=90°,NOAB=Z.OCD=30°,

求证：BDA.AC.

（2）如图②所示，将图①中的△08绕点。旋转到点C,D,8三点一线时，若AB=7,8=3,求线

段班）的长.

图①图②

22.（6分）某校举行运动会时成立了“志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：A.安全监督岗；8.卫

生监督岗；C.文明监督岗；D.检录服务岗，小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志

愿者随机分配到四个监岗.

（1）小明被分配到“文明监督岗”的概率为一；

（2）用列表法或树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率.

23.（8分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门抽样调查了某居民小区

一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.（注：A为厨余垃圾,

8为可回收垃圾，C为其它垃圾，。为有害垃圾）

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中，“。有害垃圾”所对应的圆心角度数；

（3）假设该城市每月产生的生活垃圾为6000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？

垃圾分类情况各类垃圾数量条形统计图垃圾分类情况各类垃圾数量扇形统计图

数量/吨A

24

20

16

12

AB

垃圾类别

24.（8分）某校分批组织初一学生到青少年活动基地进行社会实践活动，学校租用35座的甲型客车和30

座的乙型客车包车前去，第一批学生租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批学生租用

甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元.

（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？

（2）学校组织第三批学生250人前去社会实践时，预算的租车费用不超过3000元，所以学校准备租用甲

型客车和乙型客车一共8辆，请问共有几种租车方案？

25.（8分）如图，AABC内接于0。，4）平分Na4c交3c边于点E,交0O于点。，过点4作AF，BC

于点尸，设。。的直径为4,AF=h.

（1）过点。作直线MV〃3C,求证：MN是OO的切线;

（2）若他=4,AC=3,求的值.

26.（8分）我们把抛物线上横、纵坐标之和为零的点叫做这条抛物线的“和谐点”（原点除外）.

（1）已知抛物线y=-f+2x,求其顶点A及“和谐点”B的坐标：

（2）平移抛物线y=-d+2x,若所得新抛物线经过点B,且顶点。是新抛物线的“和谐点”，求新抛物

线的表达式.

27.（10分）如图1,四边形ABCD是矩形，AB=\,点E是线段上一动点（不与8,C重合），点F

是线段54延长线上一动点，连接。E,EF,DF,EF交4）于点G.设3£=x,AF=y,已知y与x之

间的函数关系如图2所示.

（1）y与x的函数表达式为—；边8C的长为—；

（2）求证：DEA.DF-,

（3）是否存在x的值，使得ADEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由.

（12分）【理解概念】

分别经过两个不相似的直角三角形的宜角顶点的两条直线，把这两个直角三角形分别分成两个小三角形,

当一个直角三角形中的一个小三角形与另一个直角三角形中的一个小三角形相似时，另外两个小三角形也

相似，则称这样的两条直线叫做这两个直角三角形的相似分割线.

【巩固新知】

(1)已知：如图①、②，在AABC和拉阳下中，ZACB=ZDFE=90°,ZACP=ZD,ZDFQ=ZA.

①求证：CP,FQ分别是AABC和的相似分割线；

②若AC=6,8C=8,DF=8,EF=4,求AP的长.

【拓展提高】

(2)如图③，钻为QO的直径，点C、。在OO上，CP、OQ分别是AABC和AABO的相似分割线，且

①若点尸是/W的黄金分割点,则点。是否也是4?的黄金分割点？说明理由；

②若ZABC=30。，AC=2.当CP_L£＞。时;直接写出AP的长.

图③备用图

2023年苏州中考数学仿真模拟卷（1）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列计算结果为Y的是（）

A.a1+a4B.a2»a3C.abaD.（a2）3

【答案】D

【详解】A./与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.a2•a3=a5,故本选项不合题意；

C-a6-r-a=a5,故本选项不合题意；

D.（43）2=/,故本选项符合题意.

故选：D.

2.（3分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火

星“捕获”.在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里.数字192000000用科学记数

法表示为（）

A.19.2xlO7B.19.2x10sC.1.92xl08D.L92xl09

【答案】C

【详解】192000000=1.92xl08,

故选：C.

3.（3分）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果

按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）

类型健康亚健康不健康

数据（人）3271

74

A.32B.7C.—D.-

105

【答案】D

【详解】•.•抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有32人,

3?4

二.测试结果为“健康”的频率是：-=-，

405

故选：D.

4.（3分）如图，将直角三角形ABC（NB4c=90。）绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形4）E,若

NC4E=65。，若NAF3=90。，则/。的度数为（）

A.60°B.35°C.25°D.15°

【答案】C

【详解】•.•A48C绕点A逆时针旋转一定角度，得到AADE,

ZBAD=ZCAE=65°,Zfi=ZD,

-.■ZAFB=90°，

:.ZB=90°-ABAD=25°,

.1.ZB=Z£>=25°.

故选：C.

5.（3分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）

【答案】A

【详解】A.从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；

B.从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意;

C.从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；

D.从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；

故选：A.

6.（3分）如图，AB//CD,E,尸为直线C£＞上两点，且8F平分么的；若Nl=108。,则N2的度数

为（）

A.30°B.36°C.42°D.45°

【答案】B

【详解】

/.ziA«£+Zl=180°,又Nl=108°,

/.ZABE=180°-108°=72°,

•;BF平分乙iBE,

:.ZABF=36°,

■：a!lb,

Z2=ZBFE=ZABF=36°.

故选：B.

7.（3分）如图，在菱形/WCD中，E是AC的中点，EF//CD,交4D于点尸，如果EF5.5,那么菱

形ABCD的周长是（）

A.11B.22C.33D.44

【答案】D

【详解】•.•点E是AC的中点，

AE=EC=-AC,

2

-,-EF//CD,

:.^AEFSMCD,

,AEEF

"~AC~~CD'

:.CD=2EF=\\,

•.•四边形ABC。是菱形，

:.AB=BC=CD=AD,

菱形4JCD的周长=4x11=44,

故选：D.

8.（3分）为了解决楼房之间的采光问题，我市有关部门规定：两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不

能遮光.如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼右侧50米处再建一幢新楼.若我市冬天中午12时

太阳照射的光线与水平线的夹角最小为a度，则新楼最高可建（）

//1新

111

1m___________________!|

，卜50m•*|

A.50tana米B.‘0米C.（50tana+l）米D.（9+1）米

tanatana

【答案】C

【详解】设旧楼的一楼阳台处即为点5,过点3作AC交AC于点C如右图所示,

则NABC=c,

・・・8。=50帆，ZBC4=9O°,

AC

tana----，

BC

AC=BC-tana=50tana,

又・・•旧楼阳台高bn,

/.新楼最高可建（50tana+l）m，

故选：C.

9.（3分）如图，点P在以他为直径的半圆内，连接”、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接4?、

BC并延长交于点F,作直线尸尸，下列说法一定正确的是（）

①AC垂直平分3尸；②AC平分NB4F；③即_LAB；®BDLAF.

C.②④D.③④

【答案】D

【详解】证明：①•.•/山为直径,

.".ZAC8=90°,

二.AC垂直M,但不能得出AC平分BE,

故①错误，

②如图I,连接CD,

•.•/R为直径,

.-.ZADB=90°，

:.ZBDF=90°,

假设AC平分/B4F成立，则有。C=BC,

.♦.在RtAFDB中，DC=BC=FC,

ACLBF,且平分BE,

AC垂直BF,但不能得出AC平分BF,与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾,

故②错误，

③如图2:

•;AB为直径，

:.ZACB=90°,ZADB=90°,

：.D,P、C、尸四点共圆，

NCFP和ZCDB都对应PC,

"CFP=/CDB,

•.•NCDB=NCAB，

;.NCFP=NCAB,

又=

/^AMP^AFCP,

ZACF=90°,

/.ZAAfP=90°,

：.FP±AB,

故③正确，

④「AB为直径，

.".ZADB=90°,

：.BD1AF.

故④正确，

综上所述只有③④正确.

故选：D.

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形。4BC的顶点A在反比例函数），=勺（》>0）的图象上,

X

顶点8在反比例函数y=4（x>0）的图象上，点C在x轴的正半轴上.若平行四边形0SC的面积为8,则

X

%-&1的值为（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】B

【详解】延长84交y轴于。，连接08.如图，

四边形43co为平行四边形，

A8//x轴，即A8_L轴，S^OB=-SaABC0=—x8=4,

.・・5乂0力=；|勺|=34，S"=；出|=*,

1,1,.

..一k、—左=4,

2-21

1G)—K=8.

故选：B.

填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）实数16的平方根是.

【答案】±4

【详解】•.•(±4)2=16,

16的平方根是±4.

故答案为：±4

12.（3分）函数y=立三的自变量取值范围是_____.

X4-1

【答案】x..2

【详解】根据题意得：x-2..0且x+lwO

解得：X..2.

13.（3分）不等式组「一2<3〃的解集是x<a-4,则。的取值范围是

[-2x>-2a+8

【答案】a...—3

【详解】由x—2<3a,得：x<3a+2>

|jj—2x>—2a+8,得：x<a—4,

•.•不等式组的解集为x<a-4,

ci—4„3a+2,

解得a..-3）

故答案为：a...-3.

14.（3分）用一个圆心角为120。，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是.

【答案】3

【详解】设这个圆锥的底面圆半径为厂，

根据题意得2万/•=型竺也，解得r=3,

180

即这个圆锥的底面圆半径是3.

故答案为3.

15.（3分）如图在AA3c中，ZACB=90°,N8AC=30。，将AA8C绕C点按逆时针方向旋转1角

（0°<a<90°）,得到△AK,设AC交边于。，连接A4L若△A4'£>是等腰三角形，则旋转角a的

度数为.

（详解】•/A4BC绕C点逆时针方向旋转得到aA'B'C,

:.AC=CA',

ZAA'C=ZCAA'=；(180°-a),

ZDAA'=ZCAA'-ABAC=g(180°-a)-30°,

根据三角形的外角性质，ZADA=ZBAC+ZACA'=3O°+a,

MM'是等腰三角形，分三种情况讨论，

①ZAA'C=NZM4时，-(180o-«)=-(180°-a)-30°,无解，

22

②Z/U'C=Z/Wt4'时，3(180。-£)=30。+。，

解得e=40。，

③NZM4'=ZAZW时，^(180°-a)-30°=30°+a.

解得a=20°,

综上所述，旋转角a度数为20。或40。.

故答案为：20。或40。.

16.(3分)平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(4,2)、点仅0,5),直线丫=米-2女+1恰好将AABO

平均分成面积相等的两部分，则％的值是.

【答案】-2

【详解】如图，•.•点44,2)、点3(0,5),直线^=日-24+1恰好将AABO平均分成面积相等的两部分，

直线y=kx-2k+\经过OA的中点和B或经过OB的中点和A或经过O点和的中点，

把点A(4,2)代入得，2=4左一2人+1,

解得k=L

2

当％=2■时，y=Lx(不合题意，舍去)，

22

把点8(0,5)代入丫=乙一2女+1得，k=-2,

当々=一2时，y=-2x+5,

的中点坐标为(2,1),

当x=2时，y=-2x+5=l,

故直线y=-2%+5经过(2,1),

直线y=-2x+5恰好将AABO平均分成面积相等的两部分，

把点0(0,0)代入y=fcc-2k+l得，k=-,

2

当《=」时，y=-x，

22

•二钻的中点坐标为(2,1),

当x=2时，y=1,

故直线y=不经过(2,1),

综上所述，直线丫=丘-2左+1恰好将4归0平均分成面积相等的两部分，则2的值是-2,

17.(3分)如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代

赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图

案，记阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为邑，大正方形的边长为机，小正方形的边长为"，若'=士，

设图2中=依题意则有：

AQ22

48℃=丁，

即=-7W2，

25

解得：%1=^-tn,x2（负值舍去）.

在RtAABC中，

AB2+CB2=AC2,

,（^-m）2+（^^机+〃/=nr,

解得：4二：,%=一（负值舍去）.

v5

m

.〃一石=1一百

mmy（55

故答案为：好.

18.（3分）如图，在边长为6石的等边A4BC中，点。、点E分别是边BC、AC上的点，且BD=CE,

连接8£、AD,相交于点连接CF,则CF的最小值为.

【答案】6

【详解】如图，•.•AABC是等边三角形,

:.AB=BC=AC,ZABC=ZBAC=ZBCE=60P,

•;BD=CE,

在AA5D和ABCE中,

AB=CB

<ZABC=/BCE,

BD=CE

.\AABD=ABCE(SAS),

;.ZBAD=NCBE,

又・・・ZAFE=ZBAD+ZABE,

:.ZAFE=NCBE+ZABE=ZABC，

.•.ZAFE=60。，

.•.ZAFB=120°,

.••点厂的运动轨迹是O为圆心，04为半径的弧上运动

此时N4O3=120。，。4=6,

.\OC=2OA=n,

连接OC交OO于N,当点方与N重合时，C尸的值最小，最小值=OC—O/V=12—6=6.

故答案为6.

三.解答题（共10小题，满分76分）

19.（5分）计算：|1一&|一25访45。一（1+而）0+27.

【答案】见解析

【详解】原式=（&-l）-2x也一"

22

=72-1-72-1+-

2

_3

--2,

20.（5分）先化简，再求值：二一3+（］一_L_）,其中，x=V2-3.

JT+6X+9X+3

【答案】见解析

【详解】原式=上当:(9--—)

(X+3)2x+3X+3

x—3x-3

(x+3)2x+3

x-3x+3

(x+3)~x—3

1

x+3

当》=&-3时，

21.（6分）（1）将RtAAOB和RQCOD按如图①所示放置，其中NAO3=NC8=90。，ZOAB=ZOCD=30°,

求证：BDJ.AC.

（2）如图②所示，将图①中的AO8绕点O旋转到点C,D,8三点一线时，若AB=7,8=3,求线

在RtAAOB中，ZOAB=30°,

:.AB=2OB,OA=6OB,

同理：OC=GO£>,

,PC^30DOP

"~OA~^OB~~OB'

•.•ZAOB=NCOD=90°,

ZAOC=NBOD,

.-.^AOC^ABOD,

ZCAO=ZDBO,

:.ZCAB+ZABE=ZCAO+ZOAB+ZABE=ZDBO+ZABE+ZOAB=ZABO+ZOAB=9CP,

.-.ZA£B=90°,

.-.BD±AC；

(2)解：如图2,过点。作£>P_LO3于F,

由(2)知，BC1.AC，AAOC^ABOD,

•ACOAx/5

丽一而一了‘

:.AC=>/3BD,

在RtAABC中，AB=7,BC=CD+BD=3+BD,

设B£)=x,则3C=3+x,

根据勾股定理得，BC2+AC2=AB2,

.,.(3+X)2+(6x)2=[2,

:.x=^(舍)或》*,

BD=-.

22.（6分）某校举行运动会时成立了“志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：A.安全监督岗；B.卫

生监督岗；C.文明监督岗；。.检录服务岗，小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志

愿者随机分配到四个监岗.

(1)小明被分配到“文明监督岗”的概率为—；

(2)用列表法或树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率.

【答案】(1)-;(2)1

44

【详解】⑴•.•设立了四个“服务监督岗”，而“文明监督岗”是其中之一,

••・小明被分配到“文明监督岗”的概率为

4

故答案为：—;

4

(2)根据题意列表如下:

ABcD

A(AA)(8,A)(C,A)(O,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(AO(B,C)(G)(D,C)

④(A,0(B,D)(C,D)(£>,)

共有16种等可能的结果，其中小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果数为4,

所以小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率是百=」.

164

23.(8分)垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门抽样调查了某居民小区

一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.(注:A为厨余垃圾,

8为可回收垃圾，C为其它垃圾，O为有害垃圾)

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)求这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；

(2)求扇形统计图中，“。有害垃圾”所对应的圆心角度数；

(3)假设该城市每月产生的生活垃圾为6000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？

垃圾分类情况各类垃圾数量条形统计图垃圾分类情况各类垃圾数量扇形统计图

【答案】（1）见解析；（2）43.2°；（3）720吨

【详解】（1）本次抽样调查的垃圾有：24^48%=50（吨），

3类垃圾有：50-24-8-6=12（吨），

补全的条形统计图如右图所示；

（2）360°X—=43.2°,

50

即扇形统计图中，“。有害垃圾”所对应的圆心角度数是43.2。；

（3）6000x9=720（吨），

50

即估计每月产生的有害垃圾有720吨.

24.（8分）某校分批组织初一学生到青少年活动基地进行社会实践活动，学校租用35座的甲型客车和30

座的乙型客车包车前去，第一批学生租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批学生租用

甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元.

（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？

（2）学校组织第三批学生250人前去社会实践时，预算的租车费用不超过3000元，所以学校准备租用甲

型客车和乙型客车一共8辆，请问共有几种租车方案？

【答案】见解析

【详解】（1）设租用甲型客车每辆X元，租用乙型客车每辆y元,

3x+2y=1840

由题意可得:

2x+4y=2080

x=400

解得

y=320

答：租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；

根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共

用去2080元；建立方程组求出其解即可；

（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（8-m）辆，

,[35+30（8-m）..250

由题意可得：\,

[400m+320（8-zn）„3000

解得2剜n5.5,

m是整数，

共有4种租车方案：①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆；②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆；③租

用甲型客车4辆，乙型客车4辆；④租用甲型客车5辆，乙型客车3辆.

25.（8分）如图，A48C内接于OO,4）平分N84c交8c边于点E,交于点。，过点A作8C

于点尸，设0O的直径为d,AF=h.

（1）过点。作直线MN//8C,求证：是的切线；

（2）若AB=4,AC=3,求仍的值.

【答案】（1）见解析；（2）12

【详解】（1）证明：如图1,连接OD,OB,OC,

・・・A£＞平分N84C,

.\ZBAD=ZCAD，

：.BD=CD,

.\ZBOD=ZCOD,

又・.・OB=OC,

;.OD上BC,

•;MN//BC,

J.ODLMN,

「.MN是OO的切线；

（2）如图2,连接AO并延长交OO于H,连接B4,

・・・AH是直径，

.-.ZABH=90°=ZAFC,

又YZAHB二ZACF,

/.AACF^AA/YB,

•AC-AF

:.ABAC=AHAF=dh,

・・AB=4,AC=3t

/.dh=12.

26.(8分)我们把抛物线上横、纵坐标之和为零的点叫做这条抛物线的“和谐点”(原点除外).

(1)已知抛物线y=-x?+2尤，求其顶点A及“和谐点”3的坐标；

(2)平移抛物线了=-/+2%，若所得新抛物线经过点且顶点。是新抛物线的“和谐点”，求新抛物

线的表达式.

【答案】⑴顶点A为。,1),“和谐点”3为(3,-3)；(2)y=-(x-2f-2或y=-(x-3f-3

【详解】(1):y=-x2+2x=-(x-I)2+1,

抛物线y=+2x的顶点A为(1,1),

设抛物线y=-V+2x的“和谐点”的坐标Q,T),

则T=-/+2f,

r.r=0或f=3,

.,・抛物线的y=f2+2x“和谐点”8为(3,-3)；

(2)根据题意设£)(利-附，

新抛物线为y=-(x-in)1-m,

•.•新抛物线经过点B，

-3=-(3—ITI)~—,

解得m=2或3,

.•.新抛物线的解析式为：y=-U-2)2-2^y=-(x-3)2-3.

27.(10分)如图1,四边形4?C£>是矩形，45=1,点E是线段8c上一动点(不与8,C重合)，点F

是线段3A延长线上一动点，连接£>E,EF,DF,砂交仞于点G.设B£=x,AF=y,已知y与x之

间的函数关系如图2所示.

(1)y与x的函数表达式为:边BC的长为—；

(2)求证：DE1DF；

(3)是否存在x的值，使得ADEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理

【答案】(1)y=-2x+4(0<x<2),2：(2)见解析；(3)见解析

【详解】(1)设y与x的函数表达式为：y=kx+b(k^O),

由图象知函数经过(1,2),(0,4),将其代入函数表达式得：

2=k+h

4=b

「.y与x的函数表达式为：y--2x+4,

令y=0,则x=2,

故由图象可知：0<x<2,BC=2,

故答案为：y=-2x+4(0<x<2),2；

(2)证明：-.BE=x,BC=2,

:.CE=2-x,

.CE2-x_1CD1

"7F-4-2X-2,75-2'

/.笠=空且NC=ND4尸=90。，

AFAD

:.\CDE^^ADF,

:.ZADF=ZCDE,

又•・•ZADF+/EDG=/CDE+/EDG=9Q。,

.・.Z£DF=90°

\DE±DF；

（3）假设存在x的值，使得ADEG是等腰三角形，分情况讨论:

①若DE=DG,则/DGE=NDEG,

♦.AD//BC,

ZDGE=ZBEF=ZDEG,

在AD叮和ABEF中，

ZDEF=BEF

<ZEDF=NB,

EF=EF

・・"EF合ABEF(AAS)

DE=BE=x，

而C£=2—x,CD=1,

在RtADCE中，CD，+CE?=DE',

即，I2+(2-x)2=x2,

解得：

4

②若DG=GE,则NG£)E=NGED,

・・・ZGDE+ZGDF=90°,

ZDEG+ZDFE=90°，

:.ZGDF=ZDFE,

.,.DG=FG=GE,

.・.G为EF的中点，

又・.・AG//BE,

.•